Paraskevidekatriafobie z řeckého paraskevi pro pátek a dekatria pro číslo 13 je označení pro strach z pátků třináctého. Kombinuje se v nich pověra o smolných pátcích, pramenící zřejmě z okolností typu toho, že v pátek podala Eva Adamovi jablko, v pátek začala potopa, při stavbě babylónské věže došlo ke zmatení jazyků a v pátek byl také ukřižován Ježíš Kristus. V kombinaci se třináctkou se taková zláznamení ještě umocní, vždyť 13 bylo stolovníků při poslední večeři nebo při hostině ve Valhalle, kde byl zabit Odinův syn Balder, což vedlo k pádu bohů - a v modernější době došlo po startu Apolla 13 dne 13. dubna 1970 k výbuchu ve 13 hodin 13 minut centrálního amerického času.

Letos přichází pátek třináctého docela začátkem roku, v únoru. Aby tomu nebylo dost, přibudou snad jako potvrzení, že je rok 2009 skutečně rokem smolným a spojeným s finanční a ekonomickou krizí, přibude k tomu pátek hned za měsíc i v březnu a třetí pátek třináctého nás letos ještě čeká v listopadu.

Na pátky třináctého se však můžeme podívat nejen z hlediska pověr, ale i z hlediska matematických zákonítostí platících v našem kalendáři. Výsledek takového zkoumání docela překvapí. Racionalita by napovídala, že pátky třináctého se neliší od pátků jiného data. Není to kupodivu až tak docela pravda - pátek je totiž dnem, na který datum třináctého připadne ze všech dnů v týdnu nejčastěji.

Gregoriánský kalendář užívaný u nás od 15. října 1582 obsahuje stejně jako předchozí juliánský (jehož posledním dnem byl 4. říjen 1582) jeden den navíc v únoru každého přestupného roku, nicméně na rozdíl od juliánského s výjimkou let dělitelných 100, pokud se nejedná zároveň o dělitelnost 400 (2000 byl přestupný, ale 1900 nebo 2100 nikoli). Z toho plyne důležitá skutečnost, totiž fakt, že se z hlediska dnů v týdnu připadajících na konkrétní data gregoriánský kalendář opakuje každých 400 let. Počet dní ve 400 letech je totiž roven 100(3x365+366)-3 = 146097, což je číslo dělitelné sedmi, tedy délkou týdne. (Šetrnější povahy by z toho mohly usoudit, že je dobré schovávat staré kalendáře, když se roky tak pravidelně opakují - konec konců 28 let je maximum, kdy se dny v týdnech o 7 dnech a přestupném roce jednou za čtyři roky musí uspořádání kalendáře opakovat. Zde je třeba si ovšem uvědomit, že pravidelné opakování odhlíží od dat pohybblivých církevních svátků, zejména pak velikonoc, takže se alespoň v tomto ohledu kalendáře liší častěji, než by plynulo z úvahy beroucí v potaz jen rozložení dnů v týdnu).

Když vezmeme úsek 400 let opakujících se stejných týdnů v gregoriánském kalendáři, můžeme se podívat, na jaký počet dnů v týdnu v něm připadá na třináctého. Výsledné počty vypadají následovně:

pondělí ... 685,
úterý ...... 685,
středa .... 687,
čtvrtek .... 684,
pátek .... 688,
sobota ... 684,
neděle ... 687,
===========
celkem 4800 dnů s číslem 13 během 400 let.

Z této tabulky je vidět, jak se třináctka a pátek v gregoriánském kalendáři přitahují: Třináctý den kalendářního měsíce zkrátka v gragoriánském kalendáři padá na pátek nejčastěji, na všechny ostatní dny v týdnu vyjde datum třináctého v počtech menších (byť, pravda, rozdíl není nijak výrazný).

Podrobnějším rozborem (obsahuje ho třeba 13. kapitola knihy britského učitele matematiky Juliana Havila "Nonplussed!") jde ukázat, že v každém kalendářním roce nastane alespoň jednou pátek 13., zatímco největší možný počet jsou tři (v únoru, březnu a listopadu nepřestupného a lednu, dubnu a červnu přestupného roku), což je případ letoška (přesně stejné dny v týdnu měl i rok 1987, tehdy se navíc dal recyklovat kalendář z roku 1981 včetně správně posazených velikonoc).

Jak vidno, pověry kombinované s troškou matematické úvahy mohou dávat i docela nečekané výsledky. Není to nakonec tak, že jsou dny s datem třináctého brány jako nešťastné zrovna, když vyjdou na pátek, jen proto, že zrovna pátek na ně připadne nejčastěji ze všech dnů v týdnu? :-)

***

Postřeh o frekvenci výskytu pátků třináctého pochází zřejmě od cambridgeského profesora a člena Královské akademie Raymonda A. Lyttletona, jehož krátký dopis vyšel v londýnských Timesech před třikrát třinácti lety, v pátek 13. února 1970:

Následující pondělí k tomu v Timesech vyšla reakce stavící se tak trochu na stranu pověr, nebo přinejmenším zveličování významu jednoho až tří pátků navíc během čtyřsetletého období: