V roce 1931 publikoval Kurt Gödel větu o neúplnosti teorie množin, kterou dokázal, že není možné vytvořit soubor axiomů, soubor základních nezpochybnitelných tvrzení, které by byly dostačující pro zodpovězení každé matematické otázky. Ukončil tím úsilí matematiků a logiků o vytvoření konzistentní a úplné matematické teorie.