Argumenty, které Karel Janeček použil v blogu Corona matematicky i lidsky pro kritiku opatření drtivé většiny vlád při boji s koronavirem, jsou názornou ukázkou, jak lze vhodným výběrem dat vytržených z kontextu dokázal cokoliv. U matematika Janečka bych to neočekával.


Na Janečkův blog již reagoval Václav Hořejší v blogu Nedomyšlená racionalita Karla Janečka, já se zde zaměřím na několik Janečkových argumentů, v nichž vystupují čísla a u nichž bych proto od matematika očekával seriózní analýzu. Nejdříve však připomenu vstupní odstavec Janečkova blogu, v němž formuluje svůj názor na to, jak by měla seriózní debata o reakci na pandemii vypadat.

K dohodě a alespoň částečnému nalezení společenského konsensu je zcela nutné otevřít společnou diskuzi odborníků a praktiků z více lidských oborů - tedy nejen klinických lékařů, imunologů, virologů a epidemiologů, ale i psychologů, učitelů, sociologů, ekonomů, právníků a dalších. Tito odborníci musí být nezávislí a bez střetu zájmů, jejich diskuze pak musí být transparentní a prostá dogmat. V procesu hledání konsensuálního řešení je třeba mít na vědomí, že žádný člověk nemůže mít zcela objektivní pohled, každý je alespoň mírně zaujatý díky své specializaci a životním zkušenostem. Komplexita světa zásadně převyšuje schopnosti i těch nejlepších a nejtalentovanějších lidí.

Zde s Janečkem plně souhlasím, ale právě on se svými velmi pokrocenými argumenty těmto zásadám zpronevěřil. Nejdříve v části


v níž píše

Je důležité si uvědomit, že zatímco onemocnění má zásadní negativní dopad pouze na malý zlomek nakažených, důsledky restriktivních až drastických opatření (jako například dlouhodobé zavírání škol) a také nadbytečného strašení lidí mají zásadní dopad na většinu z nás. Celá společnost je ničena fyzicky i psychicky, materiálně i duchovně. Dopady na zdraví jsou zásadní.
K ilustraci závažnosti dopadů restrikcí použijeme studii ze Švýcarska, které nikdy nezavedlo tak drastická opatření jako my a které ponechalo, až na pár výjimek, školy otevřené. Ve Švýcarsku došlo k obrovskému nárůstu těžkých depresivních příznaků z 3 % před pandemií na 9 % v březnu a 18 % v listopadu. U mladých lidí do 24 let se toto číslo vyšplhalo až na 29 % [5]. Je přitom zřejmě, že dopady opatření u nás jsou mnohem horší než ve Švýcarsku.

Toto je první místo, kde si čtenář položí přirozenou otázku, odkud ví Janeček, že dopady opatření jsou u nás „mnohem horší než ve Švýcarsku.“? Proč necituje naše podobné studie? Místo toho ve dvou odstavcích

Psychologické účinky sociální izolace mohou ovlivnit náš imunitní systém. Naše antivirová reakce je potlačena, když se cítíme osaměle. Například meta-analýza 148 různých studií zahrnujících více než 300 tisíc lidí zjistila, že pravděpodobnost úmrtí je o 50 % menší u lidí, kteří jsou více sociálně propojení [6]. Stres má podobně škodlivé účinky na imunitní funkci, protože hormony podílející se na stresové reakci - kortizol, který stimuluje produkci cukru, a epinefrin a norepinefrin, které zvyšují srdeční frekvenci a zvyšují krevní tlak - narušují funkci imunitních buněk [7].

Psychologické problémy a duševní zdraví jsou pro mnoho lidí kritické [8]. Traumata jsou zásadní i pro seniory a mnozí z nich strádají v odloučení [9]. Mezi další dopady patří domácí násilí, zvýšený počet sebevražd či myšlenek na sebevraždu [10, 11]. Jsou narušovány rodinné a jiné mezilidské vztahy. Každá třetí rodina samoživitelů nemá kvalitní jídlo [12]. V důsledku lockdownů dochází hlavně ke zdravotním problémům, omezení imunity a síly kvůli nedostatečnému pohybu a pobytu v přírodě. Zvyšuje se výrazně obezita, a to i u dětí [13, 14]. Mnozí lidé jsou donuceni zanedbávat prevenci, zdravotní péče je často odložená [15]. Vitamin D, jehož vliv na obranu před různými infekcemi včetně covidu je prokázaný, chybí kriticky většině lidí a uzavírání se před sluníčkem kvůli různým omezením tento deficit ještě zhoršilo [16].

uvádí 11 odkazů, z nichž je 7 na naše i zahraniční média a 4 na odborné články, z nichž ovšem jen [15] se týká dopadu opatření při boji s koronavirem na docházku onkologických pacientů k lékařům, odkaz [16] doporučuje pro boj s koronavirem zvýšenou konzumaci vitaminu D. Na základě této řešerše Janeček tvrdí

Předchozí faktory zásadním způsobem negativně ovlivňují zdraví a zkracují život velké části populace, některým lidem i o mnoho let. Postižena je celá populace, a proto když sečteme všechny dopady na zdraví výše, dostáváme ztrátu života minimálně v řádu měsíců na člověka.

aniž se namáhal zmínit, z kterého prstu si vycucal číslo „minimálně v řádu měsíců“, tedy řečeno normálním jazykem „několik měsíců“, neboť o tom, jak všechny uvedené dopady kvantifikoval a nakonec „sečetl“ není v blogu ani slovo. U matematika naprosto nevídaná věc. Těch několik měsíců Janeček přitom potřebuje hned v dalším odstavci

A co na opačné straně? Počítejme: Pokud by s Covidem zemřelo 0,5 % populace s průměrným zkrácením života 10 let (realita je méně), dostáváme průměrné zkrácení lidského života o 10x0,5 % = 5 % roku, tedy 0,6 měsíce na člověka. To je o řád méně!

pro srovnání s počtem ztracených let života konkrétních obětí koronaviru, rozředěných jedna ku dvěma stům v celé naší populaci. To ředění je absurdní a vůči tisícím konkrétních obětí mimořádně bezcitné. Druhé místo, kde se každý aspoň trochu znalý čtenář zastaví, je v části


Vzhledem k výjimečné rychlosti šíření viru je realitou, že ani restriktivní opatření nejsou příliš účinná a je překvapivě malý rozdíl v úmrtí per capita mezi velkými restrikcemi a liberálním přístupem. Můžeme například srovnat situaci v Izraeli s třemi tvrdými lock-downy a situaci ve Švédsku s maximálně liberálním přístupem [17], nebo Kalifornii s velkými omezeními a Floridu s minimálními a další [18]. Pro porovnání dopadu na lidské zdraví je samozřejmě zapotřebí uvažovat, kolik životů opatření zachrání, což je zlomek celkového počtu úmrtí. Z čísla 0,6 měsíců na člověka zbude tedy pouze menší část jako relevantní číslo.

Naprosto nechápu, jak může Janeček argumentovat srovnáním Izraele Švédska, když reference [17] jeho tvrzení ve skutečnosti popírá. K 19. 3. uvádí tyto počty úmrtí na Covid-19: Izrael 6073, Švédsko 13 281, což po přepočtu na milion obyvatel a spolu dalšími severskými státy a pro srovnání i s námi dává tato čísla
ČR: 2269
Izrael: 666
Švédsko: 1307
Norsko: 119
Dánsko: 413
Finsko: 145
Pokud jde o srovnání Kalifornie a Floridy, tam jsou počty mrtvých vskutku blízké (k 19. 3. 1438 vs. 1521), ale jde dva státy rozdílně ze všech hledisek. Čtenář si jistě opět položí přirozenou otázku, proč Janeček nesrovnává Švédsko s jeho skandinávskými sousedy, s nimiž má společnou historii, politický a sociální systém a další znaky. Přitom Dánsko, Finsko i Norsko přijaly na rozdíl od Švédska hned na začátku pandemie velmi přísná opatření. Výše uvedená čísla přesvědčivě dokumentují jejich efektivitu: Finsko a Norsko mají desetkrát méně obětí než Švédsko, Dánsko třikrát. Janeček o nich nemluví z prostého důvodu: nehodí se mu do krámu, kde prodává své prošlé zboží.

Na tomto místě je vhodné připomenout slova švédského krále Karla XVI Gustava v projevu shrnujícím rok 2020 ve Švédsku: "Myslím, že jsme selhali. Máme velký počet mrtvých a to je strašné“. S královými slovy souhlasil i švédský premiér Stefan Lofven: „Samozřejmě, skutečnost, že tolik lidí zemřelo nelze považovat za nic jiného, než selhání“.

Největšího a neodpustitelného prohřešku proti svým vlastním zásadám se ovšem Janeček dopustil v části, v níž pléduje pro otevření škol a argumentuje přitom odkazem na americkou studii:

Bez ohledu na naprosto zásadní zpochybnění vlivu uzavření škol na šíření Covidu je třeba říct, že i kdyby efekt zavření byl relativně velký, toto opatření není obhajitelné. Má totiž zásadní, často velmi negativní, dopad na naše děti, jejich rodiny, a tím na celou společnost [25]. Dopad zavírání škol během pandemie v souvislosti s přerušením vzdělávání a sníženou očekávanou délkou života zkoumala studie v JAMA network. Jejím závěrem je, že zameškaná výuka v průběhu roku 2020 by mohla být spojena s odhadem 13,8 milionů let (95% CI 2,5–42,1) ztráty života na základě údajů z amerických škol [26].

Vřele doporučují čtenářů uvedenou studii [26], kterou si lze stáhnout i v pdf formátu, přečíst. Uvidí, jak Janeček seriózní a objektivní studii zneužil k účelové argumentaci. Aby bylo okamžitě jasno, co mám na mysli, uvádím třetí a čtvrtou větu úvodní části shrnující výsledky studie:

"Sečteno přes celé americké obyvatelstvo činí odhad počtu ztracených let života (v angličtině Years of lost life) založený na amerických studiích vlivu dosaženého vzdělání na riziko úmrtnosti celkem 13,8 milionů (95%CI, 2.5-42.1) let. Pokud se pro stejný odhad použijí evropské studie, lze tento počet odhadnout na 0.8 milionů (95%CI, 0.1 -2.4) let."

Takže ona práce neuvádí jen číslo 13,8 milionů let citované Janečkem, ale na zcela stejné úrovni i druhé, SEDMÁCTKRÁT MENŠÍ číslo 0,8 milionů let a i řadu dalších, o nichž bude řeč. Toto a všechna další čísla Janeček zamlčel, stejně jako informaci o studiích, o něž se článek opírá. Zde je třeba k citované práci uvést několik vysvětlení.

Její autoři se pokusili odhadnout důsledek skutečnosti, že 24,2 milionů žáků amerických veřejných škol ve věku 5-11 let nechodilo v průměru 54 dní během jarní fáze pandemie roku 2020, zhruba od začátku března do konce května do školy. Této a jenom této fáze pandemie se práce týká. K tomu, jak by výsledky vypadaly dnes, se ještě vrátím. Odhad má dvě části. V první sami ze známého údaje o počtu zameškaných dnů školní docházky odhadli průměrné snížení délky vzdělávacího procesu těchto žáků na 0,15 roku u chlapců a 0,12 roku u dívek. To je poměrně dobře definovaná procedura. V druhé části se pokusili stanovit dopady takto zkráceného vzdělávacího procesu na počet ztracených let jejich života těchto žáků. To už je daleko složitější a autoři proto využili výsledky sedmi prací, dvou amerických a pěti evropských, které tyto dopady studovali na základě změn vzdělávacích procesů v některých zemích. Protože výsledky dvou amerických studií dávají výrazně jiná čísla, než pěti evropských, v práci jsou na všech místech citovány dopady zameškané doby výuky amerických žáků PODLE OBOU studií (dvě americké a pět evropských dávají velmi blízká čísla, proto jsou v práci [26] citovány jako dvě a nikoliv sedm čísel). Toto je důvod, proč autoři u svých čísel vždy uvádějí, o které z těchto dvou skupin studií, se opírají.

Ve svém blogu Janeček uvádí jemu se hodící číslo 13,8 milionů let (95% CI 2,5–42,1), aniž se namáhá vysvětlit, co znamenají údaje v závorce. Ty jsou důležité, neboť poskytují informaci o přesnosti odhadu. Čísla v závorce říkají, že s pravděpodobností 95% bude odhadovaná hodnota v tzv. intervalu spolehlivosti (Confidence interval, CI) mezi hodnotami 2,5 a 42,1. Podobně u odhadu založeném na evropských studiích bude odhadovaná hodnota v intervalu 0,1 až 2.4. Zhruba řečeno, evropské studie udávají výrazně přesnější hodnoty počtu ztracených let než americké studie.

V Janečkově blogu ovšem chybí nejen údaj u odhadu ztracených let amerických školáků, založeném na evropských studiích, ale také údaj o počtu úmrtí na Covid-19, kdyby školy zůstaly otevřené. Bez toho nemají údaje o očekávaném počtu ztracených let školáků žádný význam. V oné studií je uvedeno, že na základě údajů amerického Centra pro kontrolu nemocí (CDC) zemřelo do konce května na Covid-19 celkem 88 241 osob a na základě toho autoři odhadli celkový počet ztracených let těchto obětí na 1,5 milionů. Pokud by školy zůstaly otevřené, tento počet by podle nich činil 4.4 miliony let, tedy cca třikrát více, což by odpovídalo úmrtí cca 300 tisíc Američanů a tedy o cca 200 tisíc více než při zavření škol. Tato čísla jsou relevantní pro srovnání s údaji o budoucích ztracených letech dnešních školáků, tedy s čísly 13,8 resp. 0,8 milionů. Je jasné, že závěr o dopadech zavření základních škol kriticky závisí na tom, které z těchto dvou čísel si vybereme. Pro představu, těch 13,8 milionů let znamení očekávané průměrné zkrácení doby života jednoho dnešního školáka o 208 dní, zatímco v případě 0,8 milionů by toto zkrácení činilo pouhých 12 dní. Seriózní člověk proto uvede, stejně jako autoři [26], obě čísla. Kdybych byl stejně neseriózní jako Janeček, tvrdil bych s odkazem na stejný článek [26], že výpadek školní docházky amerických školáků má na jejich průměrnou dobu jejich života naprosto zanedbatelný a neměřitelný vliv, zatímco otevření škol by znamenalo navíc ztrátu života cca 200 tisíc Američanů.

Autoři studie [26], jsou velmi pečliví a objektivní a uvažují proto ještě jeden aspekt, který je třeba při srovnávání počtů ztracených let teď a očekávaných ztracených let dnešních školáků za 50-60 let. A tím je diskontování dopadů, ke kterým dojde až ve vzdálené budoucnosti. To je v ekonomii běžná procedura, která zohledňuje skutečnost, že budoucí události nemají z dnešního hlediska stejnou váhu, jako přítomné. Autoři studie připomínají, že jejich výsledky jsou citlivé na míru diskontu budoucích zdravotních dopadů a upozorňují na to, že v této otázce existují velmi rozdílné názory: někteří diskont zdravotních dopadů uzavření škol na dnešní školáky odmítají, jiní považují za správnou míru diskontu 0,5% ročně a zase jiní 3% nebo i více. Ve studii jsou proto uvedeny výsledky pro diskont ve výši 0%, 0,5% i 3%. Všechny odpovídající hodnoty jsou v v následující tabulce, která dokumentuje obrovský rozptyl možných dopadů uzavření amerických základních škol na věk dožití jejich žáků. Přepočet dopadů na ztracená léta jednoho školáka jsem doplnil pro názornou představu, co uvedené miliony pro ně znamenají. Autoři studie považují za nejpřiměřenější míru diskontu 0 nebo 0,5 procent ročně.

Obrovský rozdíl mezi odhady dopadů zkráceného školního vzdělání na délku života dnešních školáků, založené na amerických a evropských studiích, jsou podle autorů [26] důsledkem rozdílné metodologie a americké odhady považují za příliš vysoké. Za nejlepší odhad proto považují střední hodnotu obou odhadů, tedy 7,3 milionů ztracených let všech školáků. Příslušné hodnoty pro tři míry diskontu jsou ve třetím řádku tabulky.

Kdyby myslel Karel Janeček svou zásadu citovanou na začátku tohoto blogu vážně, zařadil by do něj údaje z celé výše uvedené tabulky a z nich vyšel při formulaci svého názoru. Primární otázka by byla, zda stálo za to zachránit životy cca 200 tisíc Američanů (odpovídající 2,9 milionům navíc ztracených let) za cenu toho, že očekávaná doba života 24 milionů dnešních školáků bude o několik měsíců nebo jen dní kratší. Nad touto tabulkou, resp. analogickou tabulkou pro naši zemi, kdybychom ji měli, by experti všech oborů měli vést diskuzi a snažit se nalézt odpověď na otázku, zda zavření základních škol v USA bylo obhajitelné nebo ne. Karel Janeček může odpovědět „nebylo“, ale pak by bylo každému jasné, co to znamená. Pokud argumentuje pro otevření našich škol jen tím, že z velmi seriózní americké práce plácne jedno vhodně vybrané a z kontextu vytržené číslo, které vypadá velké, ale ve skutečnosti velké není a zamlčí jiná, stejně relevantní čísla, zpronevěřuje se svým vlastním zásadám.

A na závěr ještě poznámka. Citovaná americká práce a její výsledky se týkají jen jarní fáze pandemie. Právě teď v USA pomalu slábne ta zimní, která byla daleko silnější. Za tři měsíce od prosince 2020 do konce února 2021 zemřelo na Covid-19 v USA 2,5krát více Američanů, než za březen až květen 2020.