O prázdninách posíláme pohlednice z míst, která navštívíme. Dovolte poslat pohlednici z místa mého pobytu. Z jednotkového kruhu.

Kruh je jiným, názornějším, pohledem na neohraničenost přímky. Všude kolem mě žije hodinová (modulární) aritmetika, na kterou jsem se přijel podívat. Rád chodím dokola kruhu a napodobuji čas. Líbí se mi pohledy do krajiny ven z kruhu na půvabný sinusový profil, který kruh vytváří.

Jak jsem tu déle, zjišťuji, že na jednotkovém kruhu nalézám mnohem více pamětihodností, než jsem původně předpokládal. Když vezmu Pythagorovu rovnici x²+y²=z² a vydělím rovnici z², dostanu (x²/z²)+(y²/z²)=1. Jsou tu kolem mě dvojice racionálních čísel (x/z,y/z). Pythagorova rovnice patří k pravoúhlým trojuhelníkům. Její řešení tak přirozeně souvisí se všemi racionálními body na jednotkovém kruhu. Dokonce pro jakékoliv číslo t leží na jednotkovém kruhu bod (2t/(t²+1),(t²-1)/(t²+1)). Ano, t může být racionální číslo, např. 22/7, ale může být také prvočíslo. Podobně, jako věříváme, že každý máme svou hvězdu, věříváme, že každý máme své prvočíslo. Z jednotkového kruhu tak mohu i pocházet.

Včera jsem byl na krásném výletě na grupě komplexních čísel s jednotkovým modulem. Šlo o grupu vzhledem k násobení. Body grupy leží na kruhu v pravidelných vzdálenostech a svým rozestavěním připomínají menhiry na místech, kde zⁿ=1. Večer jsem četl a přemýšlel nad Pascalovými Myšlenkami o kruhu. "Velcí i malí mívají tytéž nehody, tytéž hořkosti i tytéž vášně. Ale jeden jest na kole na hoře, druhý blíže středu, takže méně zmítán týmiž pohyby."

Dovolte popřát z jednotkového kruhu jiný pohled. Jiný pohled tu vede k neobyčejnostem. Přímka s kruhem mají jiný pohled na neohraničenost. Přímka přijala jiný pohled kruhu a poprvé viděla pravoúhlé trojúhelníky a menhiry. Přijměte prosím o víkendu jiné pohledy kruhu.

P.S. Myšlenky B. Pascala http://knihovna.palash.cz/wp-content/books/2010/10/Blaise_Pascal_Myslenky.pdf