Matematiku se učíme a používáme především proto, abychom nemuseli věci experimentálně ověřovat.

Když například známe vztah pro plochu kruhu, dobře dosadíme a počítáme, shoduje se plocha s výsledkem. Jestliže pro plochu kruhu vztah nebude, potom použijeme experiment. Vyplníme kruh malými čtverci a trojúhelníky, u kterých je vztah pro plochu známý a všechny jejich plochy sečteme do jediného celku. Výsledek bude s nějakou přesností odpovídat ploše kruhu.

Jak společnost a její znalosti postupují, poskytuje množství vynálezů, které takové experimenty usnadňují. Jde o mikroskopy, dalekohledy a také grafy nebo počítací stroje. Posledně jmenované by celkem rychle poskytly experiment odhadující plochu kruhu například tak, že bychom kruh vložili do čtverce známé plochy, nechali náhodně dopadat body na jejich plochy a zaznamenávali, kdy bod dopadne do kruhu. Plocha čtverce ku ploše kruhu by potom odpovídala poměru celkovému počtu bodů ku počtu bodů, které skončily v kruhu. Čím větší počet bodů, tím bude odhad přesnější a tuto podmínku současné počítací stroje zvládají.

Tím se může zdát, že matematiku pro moderní život zase tak moc nevyžadujeme, protože nalézáme řešení jinde. Když uvažujeme tímto způsobem a plochu kruhu budeme počítat ne podle matematického vztahu ale poměrem počtů dopadajících bodů, je dost dobře možné, že ikonický vztah pro plochu kruhu neobjevíme. A matematika, jakkoliv se na ni můžeme dívat pohledem zdroje vztahů, je známá svými vzory. Kdy současně funguje nejen jako studánka matematických vztahů, kterou dejme tomu můžeme v moderní době používat méně ale, což je důležitější, jako konzultantka ne vzorců, nýbrž vzorů. Známe totiž, že věci nebývají černé nebo bílé, jsou barevné, nestačí plocha jednoho kruhu ale dvou, navíc je nutný ještě jejich součin a jeho logaritmus. Matematika konzultantka v tomto případě předloží elegantní vzor, kdy logaritmus součinu je součtem logaritmů.

Značná část matematiky samé je založena na vzorovém experimentu typu jestliže uděláš nepatrnou změnu, potom tě dovede k tomu, co chceš poznat nebo měřit. V případě plochy kruhu dospějeme ke známému matematickému vztahu, když uděláme nepatrnou změnu v jeho poloměru. Plochu tenkého mezikruží lze vzít jako plochu obdélníka. Když je sečteme do jediného celku, dostaneme vztah pro plochu kruhu. Postupem tady je, že jestliže chceme něco poznat nebo měřit, provedeme experiment založený na nepatrné změně. A konzultujeme s matematikou množství vzorů, které v tomto případě poskytuje.

Právě uvedený experiment je zvlášť zajímavý, protože zlepšuje porozumění prastarým lidským vzorům poznávání. Když například vezmeme ten pohádkový, potom už dávné princezny znaly, že potenciálního nápadníka je nutné podrobit experimentální zkoušce spočívající v plnění úkolů. Tím měřily jeho vlastnosti. Děláme to i podvědomě, když přijdeme do neznámé místnosti, zkusíme zapnout světlo, když přijdeme ke kohoutku, otočíme jak teče voda, zkusíme cestu do lesa jestli něco roste nebo se alespoň někoho zeptáme, mávneme rukou, jestli nás bolí apod. Pro takové experimenty nacházíme množství matematických vzorů. Dovolte tedy prosím o víkendu popřát, když provedete i nepatrný poznávací experiment, použijte matematiku jako konzultantku.