Kam vedou přímky

04. 07. 2008 | 20:48
Přečteno 5555 krát
Přirozeně přímo do Příma. Pojďme zjistit, kde takové Přímo leží. Protože lidstvu jde celkem dobře měření, zkusme změřit, jak je do Příma daleko. Alespoň na jedné straně přímky. Od zvoleného počátku můžeme začít značkovat třeba po jednom metru a značky číslovat přirozenými čísly 1,2,3, ... Značek tak bude zřejmě jako přirozených čísel. Tomuto množství přiřadil matematik Georg Cantor symbol Alef-0. Přímo je tedy Alef-0 metrů daleko.

To sice není tak "nedosažitelné," neboť třeba reálných čísel (ta s desetinnou čárkou) mezi 0 a 1 je více než "jen" Alef-0. Matematika sice zkoumá, zda je něco mezi Alef-0 a tím více (hypotéza kontinua), ale všechno je to někde v nekonečnu. V neznámu. A neznámé, jak známo, může vést i k obavám a depresi. Snad podobné deprese nebyly příčinou, že Georg Cantor strávil velkou část dospělého života v psychoterapeutických ústavech. Byl také přesvědčený, že jeho matematika je sdělením od Boha.

Aby laskavý čtenář nepodlehl depresi, když nebude vědět, kam vedou přímky, navrhuji veselé a praktické řešení, jak konce přímky polidštit. Česká Republika nemá moře. Postavme tedy jednu dlouhou přímku - mořevod - k nejbližšímu moři a napusťme nějaké volné písčité údolí. Tahle přímka bude sice dlouhá, ale povede na jedné straně bezpečně do českého moře. A to je jasně uchopitelné a příjemné nekonečno. Česko-Holandské nekonečno. Nebo jiné?

Nevím, co by Georg Cantor řekl komplikaci, že přímka nemusí být vůbec rovná. A zda by mu to nepřitížilo. Ani nevím, zda by neměl depresi Euklides, kdyby mu někdo k jeho postulátu, že když vedle přímky udělá bod, může jím vést právě jednu přímku rovnoběžnou s tou původní řekl, že takových rovnoběžných přímek tam může být více. A že tím vznikne docela užitečná geometrie použitelná v relativitě. Kam potom vedou takové přímky?

Aby laskavý čtenář nepodlehl depresi, když nebude vědět, kam vedou nerovné přímky, navrhuji veselé a praktické řešení, jak konce nerovné přímky polidštit. Postavme jedem oblouk - duhu - od Petřína na Hradčany. Bude to skutečná duha svítící vždy po dešti. A budou po ní jezdit vozíky s turisty a shora bude úchvatný pohled na Prahu. A to jsou jasně uchopitelná a příjemná nekonečna. Jedno na Petříně a druhé na Hradčanech. Cantorova duha? Nebo jiná?

Tak veselé léto. A nekonečno není v létě vůbec depresivní. A může být i docela blízko.

Komentáře

Aktuálně.cz má zájem poskytovat prostor jen pro korektní a slušně vedenou debatu. Tím, že zde publikujete svůj příspěvek, se zároveň zavazujete dodržovat Kodex diskutujících. Pokud Váš text obsahuje hrubé urážky, vulgarismy, spamy, hanlivá komolení jmen, vzbuzuje podezření z porušení zákona, je celý napsán velkými písmeny či jinak odporuje zdejším pravidlům, vystavujete se riziku, že jej editor smaže.
Přejeme Vám zajímavou a inspirativní výměnu názorů.
Libor Stejskal, editor blogů (blogy@aktualne.cz)

p.cilin napsal(a):

Možná to bylo spíš neuznání od jeho kolegů a smrt jeho syna, co nastartovalo Cantorovu duševní chorobu, ale kdo ví...

Pěkné léto i Vám. Mimochodem, kolik je nekonečen? :)
04. 07. 2008 | 21:29

Monika napsal(a):

Pěkný článek. - Připomněl mi navíc povídku Alef argentinského spisovatele Jorge Luise Borgese, kterou jsem četla před mnoha lety a nyní se k ní vrátila. Borges v ní popisuje, jak mu básník Carlos Argentino jednoho dne sdělil prazvláštní věc: že ve sklepě jeho prastarého domu je Alef, místo, v němž jsou obsažena všechna místa na světě. Borges nevěří a jde se do toho sklepa podívat. Sestoupí tam společně s šíleným básníkem, když vtom se s ním bloud rozloučí a pak je ze tmy slyšet zaklapnutí poklopu. Pohřben zaživa, napadne Borgese. Ale pak to spatří: místo, v němž se obráží celý vesmír.

„Ve spodní části schodu jsem uviděl malou duhovou kouli, vydávající skoro nesnesitelnou zář. Zprvu jsem myslel, že se otáčí. Potom jsem pochopil, že ten pohyb je klam vyvolaný závratnou podívanou uvnitř koule. Alef měl průměr asi dva nebo tři centimetry, ale obsahoval celý, nezmenšený kosmický prostor. Každá věc (například zrcadlo) byla zároveň nekonečný počet věcí, protože jsem ji viděl ze všech vesmírných zorných úhlů. Viděl jsem hustě obydlené moře, viděl jsem úsvit i soumrak, viděl jsem lidské zástupy, viděl jsem stříbrnou pavučinu ve středu černé pyramidy, viděl jsem rozbořené bludiště (byl to Londýn), viděl jsem nekonečné oči…“
(…)
Chci připojit dvě poznámky: o povaze Alefu a o jménu Alef. Jak známo, je Alef první písmeno abecedy posvátného jazyka. Nezdá se náhodné, že se Alef uplatnil v kruhu mého příběhu. V kabale toto písmeno znamená Ensóf, neomezené, čisté božství. Říkalo se také, že Alef má podobu člověka, jenž ukazuje na nebe i na zemi a naznačuje tak, že nižší svět je zrcadlem a mapou světa vyššího. V teorii množin je znakem transfinitních čísel, při kterých celek není větší než některá jeho část [Cantor ;-)]. Chtěl bych jen vědět, zda si Carlos Argentino to jméno zvolil, nebo zda jej vyčetl - když označovalo jiný bod, obsahující všechny body - z jednoho z nesčetných textů, které mu zjevil Alef v jeho domě.“
J. L. Borges: Zrcadlo a maska (Odeon, 1989) str. 265-266, 268

Borges pak s úžasem zjišťuje, že Alef v Argentinově sklepě nemusel být jediným Alefem. Že byl možná Alefem nepravým. Ale to bych musela opsat celou povídku, kterou si ostatně může každý přečíst sám…
04. 07. 2008 | 22:02

vlk napsal(a):

PAn e docente,to je zase věc... Leč dnes jsem dokonce už i bez imprese.

jen žasnu. Ale vzpomínám na kreslený francouzský film. Podnětem byla bible, byl velmi známý. vypadl mi režisér. A tam je scénka , kde nejvyšší konstatuje - přímky se protínají vnekonečnu...A zmizí tam a vrátí se s větou ..právě jsme s e tam byl podívat.... To je přesně ono.

A pak mám co do činění s pojmem Alef 0 a nevěděl jsem proč. Říkal jsem si - rozmar. Vzhledme k autorovi toho pojmu v české realitě mojí profese je mi vše dokoale jasné.. Taže -děkuji za všestranou osvětu.Přeji vám příjemné léto a prázdniny.
04. 07. 2008 | 22:31

Ročník 53 napsal(a):

Vlku, pokud se jakékoli přímky, tedy i ty rovnoběžné, v nekonečnu protínají, znamená to, že se za nekonečnem od sebe vzdalují?!
04. 07. 2008 | 23:18

Větro napsal(a):

Kde vedou přímky taky zajímavé , ale někteří astrofyzikové tvrdí ,že vesmír se už může nějaký čas hroutit(I několik milionu let ) z nějakého konce rychlosti světla (fyzikálně to prý možné je )a nic není rychlejší jak světlo aby jsme o tom věděli dopředu , tak že když toto čtete ,klidně může byt konec konec.
04. 07. 2008 | 23:27

VK-Can napsal(a):

Zdravim pane Klan
Diky za pravidelny hlavolam.
Kdyz jsem se na problem podival s hlediska hvězdářskokeramickopotravinářského s pouzitim fysikalněmatematicke tabule rasa, dosel jsem k zaveru, ze konec primky je na jejim zacatku.

On totiz mel zrejme Pan Buh urcitě smysl pro humor a tu zemekouli nam patricne zakulatil, cimz se stalo, ze kazda primka jde do zatacky.

Kdyby nam tady ten placek Pan Buh nechal hezky placaty, jak se puvodne myslelo, nez nam ten sibal Galileo Galilei prisel s tim, ze "prece se toci", tak by kazda primka vedla odtamtud tam a tam skoncila. Basta fidli!

Ovsem, ted kdyz mame tu zemekouli kulatou, tak pokud jeden pujde stale rovnou za nosem, za nejakou dobu prijde tam, odkud vysel, coz by mohlo byt v mnoha pripadech, jak spravne podotykate, duvod k depresi. Zvlast, kdyz se vezme v uvahu citelne zdrazovani cestovani.
Komu se chce koncit tam, kde zacal, aniz by se vracel?!

Clovek se musi divit, co se to s tim svetem děje. Uz i primky jsou ohnute.
Jen si nejsem jist s tou duhou na Hradcany. Tam uz jedna "záře" sidli!
Hezky weekend.
05. 07. 2008 | 02:41

Ládik napsal(a):

Něco mi říká, že se rovnoběžné přímky protnou v úběžníku...
05. 07. 2008 | 06:33

vlk napsal(a):

Ročník 53

příteli lituji, ale já nejsme schopen se tam, na rozdíl od Nejvyššího mrknout.. Vážně nevím
Ale Tvoje úvaha se mi moc líbí. Bylo by fajn , kdyby se za nekonečnem zase rozbíhaly....Proč ne?

Jo a ani nevíš ,jakou asociaci jsi ve mně tou myšlenkou vyvolal....
Nemůžu ji tady odprezentovat Ale asi by se Ti také líbila, protože mně napadlo, že by mohlo e xistovat , když existuje termín Petit Morte , i termín - malé nekonečno. A pokud je to tak, pak se můžeme na nekonečno ve vhodné chvíli podívat, zkontrolovat to, a ten souběh před a a vzdalování po, vidět.... ,-))))
Jo, dals zajímavou možnost, fakt..
05. 07. 2008 | 10:12

vlk napsal(a):

Pane docente,

dnes jsme výrazně svěžejší než včera. A cítím s e trapně , že jsem nebyl s chopen si vzpomenout na jméno Jeanna Effela a název jeho filmu - Stvoření světa....
Únava a věk se hlásí..
05. 07. 2008 | 10:14

fudoshin napsal(a):

hmm,tak přesně k tématu asi nic neřeknu.jenom jsem si vzpomněl na jedno.jako dítě mě fascinovala jedna věc.kterou ale někdo (a bylo jich víc,pojmenoval také nahlas). například ta krabice s kakaem na níž je černoušek,který drží v ruce krabičku s kakaem...a na té krabičce je černoušek co drží krabičku s kakaem, na které je černoušek, co drží krabičku s kakaem na které je černoušek... :-)
05. 07. 2008 | 10:42

vlk napsal(a):

fudoshine

fascinovala nás stejná věc....

Mám z dětství sbírku zápalkových nálepek. A na čestném místě v této sbírce je nálepka s orlem Co nese krabičku zápalek.Co má nálepku zelenou a je naní orel , co nese krabičku zápalek, atd. atd..
Je tam dodnes. Ne kvůli totu, že by byla nějak vzácná. Ale kvůli tomu efektu vaší krabičky kakaa. Viděl jsme to úplně stejně. Dík za připomínku těch dob.
05. 07. 2008 | 10:52

Kritik napsal(a):

Pěkná slovní hříčka.
Nicméně přímka je definována jako axiom. To znamená že přímka existuje na základě své definice, nediskutuje se o ní, prostě je taková, jaká je.

Chcete-li se dozvědět něco o nekonečnu, hledejte absolutno.
05. 07. 2008 | 12:14

noctem napsal(a):

Pěkné, docela prima sranda. Trošíčku mi to připomíná odpověď jednoho vzácně nezabedněného teologa na škodolibou otázku, zda všemohoucí Bůh dokáže vyrobit kámen, který sám neunese: "Bůh dokáže unést jedna lomeno nulou těžký kámen a unést deset lomeno nulou těžký kámen!" Cesty Páně jsou nevyzpytatelné...
05. 07. 2008 | 12:53

RUMCAJS napsal(a):

Všechno má svůj konec, jak praví lidová moudrost, tedy i přímka.
A na konci té příky jsou dveře, kde je napsáno "VSUP ZAKÁZÁN-JEN PRO ZVANÉ"!
05. 07. 2008 | 13:29

Petr Klan napsal(a):

Mockrat dekuju za komentare, ted je tady ctu, bavim se jimi, premyslim o nich a predstavuju si Vas. Pokud mohu vstoupit, potom:

Ano pane p.ciline, byl to zrejme predevsim matematik Leopold Kronecker na mnohem znamejsi univerzite v Berline, ktery ho neuznaval. Georg Cantor byl na male univerzite v Halle.

Pani Moniko, jsem nejspokojenejsi Vasi asociaci, fantazie je dobry kanal, dekuju za tip, budu mit od Vas jiz seznam.

Pane vlku, na Vase asociace se tesivam, malym nekonecnem jste to napravil, film znam, pres deset let jsem promital v kine.

Pane Vetro, jit proti svetlu, jste odvazny.

Pane VK-Cane, rad souhlasim, nasim nekonecnem je domov, kam se radi vracime.

Pane Ladiku, budete-li souhlasit, ubeznik dame na oznacnik vsem ve znamost.

Pane fudoshine, skutecne trefny nekonecny cyklus ... Bez zastavovaci podminky. Vlastne ano. Ten dobry salek kakaa.

Pane Kritiku, vidite, Euklides by ze me mel depresi ...

Pane nocteme, puvabne, a Vy dokazete alespon ten 0/0 ...

Pane RUMCAJSI, ano, tak pojdte, jdem na Pilsner.
05. 07. 2008 | 22:37

VK-Can napsal(a):

Vazeny pane docente Klane.
Kolega Vlk Vas oslovuje pane docente. Neoslovoval jsem Vas timto titulem, protoze jsem nevedel, ze Vam patri. Omlouvam se za tuto nepozornost.
Nyni vsak proc skutecne pisi, tento maly dodatek.
Po precteni Vaseho vzkazu mne jsem zjistil, ze jste clovek nejen mimoradne koumavy, ale take shovivavy a laskavy.
To jsou vzacne vlastnosti. Velmi vzacne.
Zahanbeně se skláním.
06. 07. 2008 | 03:17

vlk napsal(a):

Pane docente,

víte, já se na Váš páteční blog moc těším! Ale je pro mne čím dál těžší přebrat obsah. Přiznávám...A tudíž ani asociace nepomáhají...

Kde není znalost,není už vůbec nic. Leč nic to nemění na těšení se.

Jo a až půjdete s loupežníkem na en Plzamín, mohu taky?
06. 07. 2008 | 08:55

RUMCAJS napsal(a):

Pan Klán:
Pokud to bylo mysleno vážně, díky za pozvání. Určitě se po prázdninách ozvu. A toho Vlka můžeme vzít klidně sebou. Já mám maltézáka a aspoń si bude mít s kým hrát, zatímco povedeme dospělácké řeči.Jenom se trochu bojím, aby tomu Vlkovi něco neudělal, protože je v jednom kuse nadrženej.
06. 07. 2008 | 11:10

vlk napsal(a):

Rumcajs ,-))))

vidím, že jsi jeden z těch případů kdy je pes chytřejší pána.

Jsou tací. Nškdy ho pusť na klábosnici . Ať z tvého IP taky vypadne něco rozumnějšího a ne, že budeš pořád Mance a maltézákovi dělat ostudu.

Ale ta replika byla vážně parádní. Užil jsme si jí.
06. 07. 2008 | 11:29

RUMCAJS napsal(a):

Vlk:
Neboj Vlku, necháme Tě taky štěknout.
06. 07. 2008 | 12:54

badatel napsal(a):

vážený kolego,
s těmi přímkami je to fikce lidského mozku.Člověk poznával Svět hlavně očima, tak začal chápat přímku a později popisovat jako geometrický útvar, a tak v geometrii je přímka pojem . Ve vesmíru však něco jako absolutní přímka neexistuje, a vždy je nutno ji brát k měřítku. Např. paprsek světla je krásný model přímky, ale paprsek v galaktickém měřítku, letící v gravitačním poli např. velké hvězdy je pěkně zakřiven, až vznikají tzv. gravitační čočky atd.
S těmi nekonečny je to složitější. Každý chápe nekonečnou posloupnost přirozených čísel a tomu odpovídající nekonečno. Jak mohutné je nekonečno všech reálných čísel, lze selským rozumem taky pochopit, že je to např. nekonečno na nekonečno, a když budu hodně plácat, tak
jakési mohutnější nekonečno ( i když je to zase jenom nekonečno).
S tím fyzikální nekonečnem je to složitější, ba může být pouze konečno jestli je náš vesmír konečný.
Pro lidi je příjemnější a pochopitelnější právě to konečno (nejenom proto, aby nekončili na psychiatrii), a to konečno by měli umět pochopit i ti lidé vládnoucí a uvědomit si, že i jejich vláda je konečná, trpělivost lidí je také konečná atd.
06. 07. 2008 | 13:06

větro napsal(a):

Pane Klán
To neni proti světlu ,ale zároveň se světlem , to je jako by do mě mělo něco vrazit rychlostí zvuku ,tak to taky nikdy dopředu neuslyším . já se tím oborem nijak nezabývám ,ale to jsem si přečetl od chytrejch pánu a je to celkem logické ,pokud se vesmír hroutí rychlostí světla tak to nikdy dopředu nebudeme vědět , rychlejší jak světlo nic není aby nás to varovalo dopředu ,no ale prý i kdyby se už hroutil odněkud i milion let (což prý klidně možné je )tak než to dorazí knám ,klidně i za miliardu lét , ale taky klidně spíš , to nikdo neví a to je štěstí .
06. 07. 2008 | 13:21

Monika napsal(a):

Vážený badateli,

zajímavé, ale dovolte, abych vás doplnila. Přímka je geometrický pojem. Píšete-li, že ve vesmíru neexistuje absolutní přímka, můžete stejně tak dobře napsat, že v něm neexistuje „absolutní“ čtverec, krychle atd., ale ani „absolutní“ jednička, dvojka, trojka…

Paprsek, který uvádíte, je také plodem lidského smyslu, respektive zraku. Fyzikálně, pokud se nemýlím, je světelný paprsek přesně ohraničeným úsekem viditelné části elektromagnetického záření. Světelný paprsek je vlastně MYŠLENÁ přímka, pojem z tzv. geometrické optiky, která nám nevysvětluje, co světlo JE, ale jak se chová v našem lidském světě (zrcadlo, čočky atd.). Bez tohoto pojmu bychom nevysvětlili ani ty nejelementárnější optické jevy, které kolem sebe můžeme pozorovat. Přesto máte pravdu, neboť jde vskutku o model, lépe řečeno hrubou aproximaci: světelný paprsek je přímkou udávající směr šíření světla (přičemž je kolmý k vlnoploše).

Co světlo je, o tom existovaly spory po staletí. Newton si myslel, že jde o shluk nesmírně malých částic (a měl pro to dobré důvody, jak vysvětluje ve své Optice), Young či Huygens se domnívali, že jde o vlnu (a měli pro to také velmi pádné důvody). Nebyl to nikdo menší než Albert Einstein, kdo jako první ve svém vysvětlení fotoelektrického jevu (za nějž obdržel Nobelovu cenu) ukázal, že v případě světla je nám selský rozum k ničemu: světlo totiž je částicí i vlnou dohromady. Tak se zrodila kvantová mechanika, jejíž záludnosti jsou natolik komplikované, že se jimi radši nebudu zabývat. Ostatně, Richard Feynman pravil, že tím, co kvantová mechanika skutečně je, tomu dosud nikdo neporozuměl. Řekl to sice před půlstoletím, ale obávám se, že jeho slova dosud platí.

Domnívám se ale, že se mýlíte, když píšete, že „paprsek letící v gravitačním poli např. velké hvězdy je pěkně zakřiven…“ Kdyby zakřivovala světelný paprsek gravitace velké hvězdy, jak by z ní mohlo unikat světlo, respektive proud fotonů? Z toho vyplývá, že to nemůže být hvězda, alespoň ne v tom smyslu, co pod pojmem hvězda označujeme, nýbrž jiné masivní těleso, např. černá díra či kvasar. Ale nevím, možná se mýlím já…
06. 07. 2008 | 16:44

Monika napsal(a):

Pokud jde o ta nekonečna, pan docent Klán ne náhodou zmiňuje Cantora, který řekl, že dvě nekonečné množiny jsou spočetně nekonečné (přičemž jejich kardinalitu označil písmenem alef). Nekonečno na nekonečno vám však nemůže dát „žádné mohutnější nekonečno“, ale zase jen nekonečno. Nebo ne?

Co Cantorova transfinitní matematika znamená, ilustroval David Gilbert překrásným příkladem:

Představme si hotel s konečným počtem pokojů a předpokládejme, že všechny pokoje jsou obsazené. Přijede nový host a chce pokoj. „Lituji,“ říká majitel, „ale všechny pokoje jsou obsazené.“ Teď si představme hotel s nekonečným počtem pokojů, kde jsou všechny pokoje obsazené. Také do tohoto hotelu přijíždí nový host a chce pokoj.
„Ale samozřejmě!“ prohlásí majitel a přestěhuje osobu, jež byla na pokoji 1 do pokoje 2, osobu z pokoje 2 do pokoje 3, osobu z pokoje 3 do pokoje 4 atd. nový zákazník dostane pokoj číslo 1, uvolněný po přesunech.
A teď si představme hotel s nekonečným počtem pokojů. Je plně obsazen a přichází nekonečný počet nových hostů a chtějí pokoj.
„Zajisté, pánové,“ říká majitel, „okamžik strpení.“
Přesune osobu z pokoje 1 do pokoje 2, osobu z pokoje 2 do pokoje 4, psobu z pokoje 3 do pokoje 6 a tak dále a tak dále.
Teď se uvolnily všechny liché pokoje a nekonečný počet nových hostů se v nich může klidně ubytovat.

:)))))))
06. 07. 2008 | 16:45

Monika napsal(a):

Vážený pane docente,

Borgesovy povídky vás nezklamou. V té sbírce je více textů, které se zabývají možnostmi lidské fantazie a nekonečnem. Nejznámější je patrně BABYLÓNSKÁ KNIHOVNA, která začíná slovy: „Vesmír (který jiní nazývají Knihovnou) je vyjádřen šestiúhelníkovými galeriemi, jejichž počet je neurčitý a možná i nekonečný.“

Vesmír tvoří v této povídce nekonečná knihovna, v níž bloudí knihovníci mezi nekonečným počtem knih. Text je vzpomínkou jednoho z nich, jenž také hledá „knihu knih“, „katalog katalogů“.

„… Knihovna je završený celek a její regály zahrnují všechny možné kombinace (obrovský, i když nikoli nekonečný počet) dvaceti ortografických znaků, tedy všechno, co lze vyjádřit ve všech jazycích. Všechno: velice podrobnou historii budoucnosti, vlastní životopisy archandělů, přesný katalog Knihovny, tisíce a tisíce falešných katalogů, důkaz nesprávnosti těchto katalogů, gnostické evangelium Basileidovo, komentář k tomuto evangeliu, komentář ke komentáři k tomuto evangeliu..“

Neboť je-li knihovna nekonečná a počet knih obrovský, přičemž kombinace znaků není ani v jedné zcela stejná s dalšími knihami (v celé obrovské Knihovně nejsou ani dvě knihy úplně stejné), nutně musí existovat KNIHA, která je průvodcem a katalogem tohoto prostoru. Ale jak ji poznat? A jak ji odlišit od falešných a mylných průvodců knihovnou?

Děkuji za zajímavý podnět k úvahám.

Srdečně zdraví

Monika
06. 07. 2008 | 17:10

vlk napsal(a):

Moniko

už někteří zde napsali, že jste nejspíš trust několika skvělých specialistů...

Do teď jsem si myslel,že se mýlí.. Teď bych si klidně dovolil se k nim připojit, neb to, co máte načteno a zde prezentujete, je pro mne naprosto nepochopitelné. Jak scvým rozsahem, tak hloubkou.

Smekám. Ať je to tak nebo tak.
06. 07. 2008 | 17:16

Iva2 napsal(a):

vlk, monika

Tiše čtu a musím se usmívat, je fakt dobrááááá ...Monika....závidím ji, já mám ted hlavu plnou jistých vyhlášek a předpisů a nevysoukám ze sebe kloudnou větu, pokud to není v souvislosti s prací :))))))) potřebuji dovolenou
06. 07. 2008 | 17:28

Michal J napsal(a):

Moniko, taky mi dovolte vyseknout Vam poklonu, sire Vaseho zaberu je obdivuhodna.

PS: Nejstem si jisty, jestli Vase poznamka o nemoznosti zakriveni svetla kolem hvezd je presna, ale protoze to neni moje parketa, tak pripadne upresneni radeji ponecham na profesionalnich fyzicich. :-)
06. 07. 2008 | 18:28

prirodovedec napsal(a):

autor: A cas uplynul a zustaly clanky, jmena, zivotopisy a po jednom "jen" delta a druhem "jen" alef. Osud vse srovnal. Co je vic/vetsi? :)

Monika: Vazeny sbore odborniku :), smekam a ptam se: Je Borges presny?: "V teorii množin je znakem transfinitních čísel, při kterých celek není větší než některá jeho část [Cantor ;-)]."

Nektera ve smyslu "existuje takova" nebo ve smyslu "libovolna" (to asi ne :) )? Cast ve smyslu "vlastni cast" ("vlastni podmnozina")? Vetsi ve smyslu existence zobrazeni injekce z mensi do vetsi mnoziny? Nebylo "lepsi" to formulovat "naopak"? Od existence takove casti, ze ...

Podle mne jsou pro diskuse vhodnejsi poutave Gilbertovy priklady (viz ta Vase zminena shodna kardinalita mnozin vsech prirozenych cisel a tech sudych).

Jinak "nekonecno na nekonecno" je mozna zargonovy odkaz diskutujiciho na oblibene "dve na alef nula" (viz symbolika pro mnozinu vsech podmnozin a pocet prvku teto mnoziny a hypoteza kontinua zminena autorem) tj. hratky s "poctem zobrazeni" mezi dvema spocetnymi mnozinami.

Jinak dostal se Borges od mnozin pres katalogy i ke tridam? Aneb byl katalog uz "jen" katalogem, ci stale jeste knihou? :)
06. 07. 2008 | 18:38

Boleslav D. napsal(a):

Monika:

Ale SAMOZREJME, ze svetlo se zakrivuje pri pruchodu jakymkoli gravitacnim polem, ale zakriveni je tim silnejsi, cim hmotnejsi je onen gravitujici objekt.
Je to jeden z elementarnich dukazu platnosti obecne teorie relativity.

Pokud jde o mohutnost ruznych nekonecnych mnozin ("nektera nekonacna jsou nekonecnejsi nez jina", atd.), je to pojednano na:
http://cs.wikipedia.org/wik...
http://cs.wikipedia.org/wik...
http://cs.wikipedia.org/wik...

Velmi pekny je nasledujici:

Následující příklad uváděl svým studentům David Hilbert, aby jim ukázal, že běžná intuice může při práci s aktuálním nekonečnem velmi klamat.

Představme si hotel s nekonečným (spočetným) počtem pokojů. Na vrátnici tohoto hotelu přijde člověk, který se chce ubytovat, všechny pokoje však jsou již obsazené. Recepční však hosta nepošle pryč. Zato si zavolá pokojskou a nakáže jí, aby obešla všechny pokoje a každého z hostů požádala, aby se přestěhoval do pokoje s číslem o jedna vyšším, než v jakém dosud bydlel. Po té, co hosté udělají vše podle pokynů pokojské, jsou opět všichni ubytováni, ale navíc se uvolnil pokoj s číslem 1, kam se nyní může nastěhovat nově příchozí. Dokud chodí na vrátnici vždy jen konečné skupinky lidí, je vše v pořádku - pokojská vždy požádá hosty, aby se odstěhovali do pokojů s číslem o několik vyšším a požadovaný počet pokojů s nejnižšími čísly zůstane volný pro nové hosty. Jednoho dne však na vrátnici tohoto hotelu přijde nekonečně (spočetně) mnoho lidí najednou a všichni se chtějí ubytovat. Vrátný si se vzniklou situací neví rady, a tak zavolá majitele hotelu, aby tolika rozzuřeným hostům vysvětlil, že pro ně v hotelu již není místo. Hoteliér však dostane nápad. Opět vyšle pokojskou, aby obešla všechny pokoje, ale tentokrát má za úkol hostům vyřídit, aby se přestěhovali do pokoje s číslem dvojnásobným oproti tomu, v němž bydleli dosud. Tím se uvolní všechny pokoje s lichými čísly a všichni noví hosté se mohou pohodlně nastěhovat.
06. 07. 2008 | 20:28

prirodovedec napsal(a):

Boleslav D.: Zopakovanim prikladu Moniky jste zcela nenapadne upozornil na ty z nas, kteri si prilis pamatuji jeste ruske zdroje. :) David Hilbert/Gilbert by se dnes ale jiz zamenovat nemelo. :) To palti pro Moniku i pro mne. A jeste bych tu svoji injekci "pichl" z te vetsi do mensi a ne naopak. :) Inu clovek se nema nafukovat. :)
06. 07. 2008 | 21:01

Monika napsal(a):

To Boleslav B.

Ad gravitace. Jasně, ano. Je to tak. Díky. - Pro ostatní pádný důkaz, že nejsem konspirační tým vytvářející Orbis Tertius, nýbrž omylný člověk. :)))) A za to taky dík.

Ad nekonečna. „Mohutnější“ v jistém smyslu ano, ale nikoli ve smyslu Hilbertova příkladu, který je právě případem množiny všech přirozených čísel, jež je spočetně nekonečná:

alef0 + alef0 = alef0 (Hilbertův příklad)

alef0 = alef0 na 2

alef0 na r = alef0

„Mohutnější“ je vskutku případ reálných čísel. Ale tvrdit, že je to větší nekonečno, je nepřesné, je to nekonečno s vyšší kardinalitou. Nelze tedy říct - alespoň si myslím -, že jde o nekonečno na nekonečno, nýbrž že reálná čísla jsou nespočetně nekonečná (Cantor je označil jako C, kontinuum, přičemž musel kvůli desetinným číslům zavést pojem diagonálního čísla). A právě až continuum, tedy operace s continui, bylo zřejmě, co dostalo Cantora do blázince. Neboť např. platí:

C = C x C = C na 2

Ale to už nechme…

Dodatek,:
Cantorovy operace s nekonečny vyústily ve objev, že množina všech množin je svou vlastní exponenciální množinou, což znamená, že její kardinalita je větší než její kardinalita! Cantor tento závěr nepublikoval, jen se o něm zmínil v soukromém dopise příteli. Ale Barowa, kde je to tak hezky popsáno, jste jistě pozorně četl. ;-)
06. 07. 2008 | 21:49

Monika napsal(a):

To přírodovědec

Georg Cantor byl matematik, zatímco Jorge Luis Borges literát. Cantor hledal matematické důkazy, Borges pocit „estetického blaha“, jak kdesi uvádí Vladimír Nabokov, Borgesův souputník. Nevylučuje se to, ale střetává: oba fascinuje intelektuální výzva. - Borgesovi však nejde o důkaz, ale o něco, co nazývá „metaforou skutečnosti“. Zmínil se o tom v jednom z svých pregnantních esejů, kde píše, že „literární fantastika využívá fikcí ne proto, aby se vyhnula skutečnosti, jak se domnívají její povrchní odpůrci, nýbrž aby dokázala podat její hlubší obraz“. Velmi zřetelně to pak vyjadřuje i v některých povídkách výše zmíněné knihy, po které jsem díky článku pana docenta Klána sáhla a která mě, přiznám se, okouzlila ještě více než při prvním čtení.

Metafora skutečnosti? V jiné knize, jejíž název jsem už zapomněla (měla černý obal a vyšla ještě za první republiky), vysvětluje starý Mág tajným učedníkům pojem věčnosti takto:

„Představte si bronzovou kouli o velikosti planety Země zavěšenou v prázdném prostoru. Miliony kilometrů od této koule se rozkládá pouze prázdný prostor. Vybavte si tento obraz co nejzřetelněji… A teď si představte, že k této obrovské kouli přilétne jednou za sto tisíc let malá bílá holubice, lehce se o ní otře jedním křídlem a zase odlétne. Co je tedy věčnost? V okamžiku, kdy holubice svým křídlem bronzovou kouli zcela smaže, tedy v tomto okamžiku, drazí pánové, ZAČÍNÁ věčnost.“

V těchto metaforách nejde o matematický či fyzikální důkaz, ale o krásu myšlenky. (Neuvažujeme např., jak je možné, že holubice přilétá jen jednou za sto tisíc let a jak je možné, že k ní vůbec dolétne…) Ale jak si jinak představit věčnost, kategorii pro lidskou mysl jen stěží uchopitelnou? Příběh starého Mága nám ji přesto alespoň metaforicky přibližuje, a já dosud nenašla nic, co by věčnost ilustrovalo přesněji, třebaže jde více o poezii než o definici filosofické kategorie.

Naproti tomu Cantora zajímá přesná definice. Viz výše.

Děkuji všem za pěknou debatu.
06. 07. 2008 | 21:55

emil napsal(a):

Super. Díky. Komenty si přečtu jindy.
06. 07. 2008 | 21:59

Petr Klan napsal(a):

Vazena pani Moniko, pane Badateli, mile "Konstanty," ktere tak rad ctu, uprimny dik za hotel, krasu myslenky, stareho Maga ... Myslim, ze s takovou davkou jemne fantazie do rana vydrzim a tak jiz neoteviram dalsi v knizni podobe. O jedno bych vsak rad poprosil. Nepouzivejme tituly. Pouzivejme pan, pani. Dekuju. Tesim se na Vase bezprostredni myslenky.
06. 07. 2008 | 22:47

RUMCAJS napsal(a):

Selský rozum mi říká, že sčítat,násobit a mocnit nekonečno nedává smysl, protože pokud jsem si k první operaci vzal "všechno",tak potom pro další početní úkony není už kde brát.
06. 07. 2008 | 22:50

vlk napsal(a):

PAne Kláne - tohle je absolutně neuvěřitelný blog a naprosto neuvěřitelná diskuse pod ním....

A to přesto, že s etu citím dokonale ztracený...

Umíte zázraky.
06. 07. 2008 | 23:21

prirodovedec napsal(a):

RUMCAJS: Kdyz ona to nekonecna "houstnou".

Monika: Dle mne to Borges mohl napsat stejne pusobive, ale bez mych pochyb. :)

Ja si myslim, ze vykladat kardinality bez zobrazeni (byt laicky jako 1-1 prirazeni) neskonci pochopenim ctenaru mozna jen okouzlenim.

Ten dukaz neexistence bijekce R s N pomoci "diagonalizace" byste tu mohla zkusit podat zjednodusene. :)
06. 07. 2008 | 23:23

im napsal(a):

Děkuji autorovi a všem diskutujícím za neobvyklou a hrozně zajímavou diskusi, přečetla jsem ji celou, rozšířila jsem si trochu obzory v oblastech pro mě naprosto netušených (byvši jenom humanitně vzdělána,omlouvám se, nemám o kouzlech matematických či fyzikálních důkazů moc povědomí).

Myslím, že takhle by měly zdejší diskuse vypadat - výměna zajímavých informací, inspirace, asociace, trochu humoru...

A těm, kdo by chtěli třeba vědět něco více o Borgesovi, tady jeden z linků:

http://www.iliteratura.cz/c...
06. 07. 2008 | 23:27

RUMCAJS napsal(a):

prirodovedec:

Nemaj z čeho houstnout, protože obsahují vše a mimo už nic není.
06. 07. 2008 | 23:29

prirodovedec napsal(a):

RUMCAJS: OK, vzpominka na casy studia:

Ktere prirozene cislo nasleduje po cisle 1?

Ktere realne cislo nasleduje po cisle 1?

Tesim se na odpovedi (vedom si i nepresnosti otazek umoznujicich se vykroutit :) ).

Jinak se omlouvam za "preruseni partie". Ma smysl jeste pokracovat? Nebo jste v Raholci snedli chlebovou sachovou soupravou :).
06. 07. 2008 | 23:35

RUMCAJS napsal(a):

prirodovedec
1/ ...2
2/ ...<1)
06. 07. 2008 | 23:46

RUMCAJS napsal(a):

prirodovedec:
Jo a šachy jsou v ....
Ale až bude nálada, tak můžeme dát novou partii a navrhuji psát tahy do jednoho blogu. Nejlépe k panu Klausovi mladšímu, tam co píše o své partii.
Viděl bych to tak po prázninách, aby jste je neměl zkažený.
06. 07. 2008 | 23:51

prirodovedec napsal(a):

RUMCAJS: Ktere realne cislo nasleduje "bezprostredne po" 1? :)
06. 07. 2008 | 23:52

RUMCAJS napsal(a):

prirodovedec:
Dle mého selského rozumu je to interval od jedný do jedný, z prava uzavřený a zleva otevřený. Nic jinýho mě nenapadá.
06. 07. 2008 | 23:55

RUMCAJS napsal(a):

Abych to shrnul.
Nekonečno dle mého reálně neexistuje.
Kdyby byl vesmír nekonečný, měl by nekonečný počet stejných kombinací jako je naše Sluneční soustava se stejnýma podmínkama a dokonce stejným Rumcajsem a to ještě v nekonečném počtu časových úrovní.
Takže hotovej blázinec a ten váš matematik by se tady cítil jako doma.

Rozbolela mě hlava.Dobrou noc.
07. 07. 2008 | 00:09

petka napsal(a):

Podle mého názoru jediné nekonečno, které si lze poměrně snadno představit a které bude patrně i nekonečně dlouho trvat, je nekonečná lidská BLBOST.

S nekonečným potěšením jsem právě objevila tento malý ostrůvek naděje, na kterém se naštěstí vyskytují jedinci, kteří jsou schopni za nás ostatní vést s tímto lidským nekonečnem nekonečnou bitvu. Díky
07. 07. 2008 | 00:42

actor_publicus napsal(a):

Stojíc v němém úžasu přemýšlím kam na to ty lidi chodí.

To Prirodovedec,

Ktere realne cislo nasleduje "bezprostredne po" 1

No zkusím se přidat.
Reálné číslo po 1 je (1+1/nekonečno)
07. 07. 2008 | 12:50

prirodovedec napsal(a):

RUMCAJS, actor publicus: Zkusim neprozradit, ktere cislo nasleduje bezprostredne po, ale podotknu par drobnosti:

Dle mne RUMCAJSUV pokus [1,1) vede z definice na prazdnou mnozinu (doporucuji zapsat si si Vas interval jako mnozinu realnych cisel popsanou charakteristickou vlastnosti pomoci neostre a ostre nerovnosti a jedne logicke spojky a zaroven - Manka jiste poradi - pozdravy :) ).

Actor publicus se dle mne blizi k myslence proc v sigma algebre je dulezita uzavrenost vuci spocetnym prunikum (plyne z axiomu), aby bylo mozne ziskat z vhodneho generujiciho systemu mnozin i mnoziny jednobodove a nakonec hezke Borelovske jevove pole na realnych cislech. :)

K te otazce: Rekneme, ze by takove cislo existovalo. Pak by asi podobne mohlo existovat i cislo bezprostredne za timto cislem, atd. Pak by zrejme bylo mozne zkusit cisla z intervalu [1,2) seradit do radku podle tohoto "bezprostrednictviho" naslednictvi a ocislovat radky prirozenymi cisly (uvazujeme desetinny zapis cisel ala 1,123245...). Cili by pak mohlo byt tech cisel stejne jako prirozenych cisel (viz Hilbertovy priklady - zde alef nula). Jenze co kdybychom nasli cislo, ktere je z tohoto intervalu a s zadnym cislem v seznamu se neshoduje? Zkusme je najit. Vezmeme prvni cislo v nasem seznamu a prvni cislici za desetinnou carkou. Na papir bokem si napiseme 1, a za desetinnou carku cislici lisici se od te prvni u prvniho cisla. Podobne dalsi cislice se bude lisit od te druhe od druheho cisla. A tak stale pokracujeme, az nas nekonecny seznam vycerpame. :) Na papire mame cislo z daneho intervalu, ktery se s kazdym cislem v seznamu neshoduje v alespon jedne cislici. Pokud nekomu pripada, ze jsme prosli jakousi "diagonalu" naseho seznamu a ze diagonalu zminovala vyse i "Monika tym" a ze leccos je videt i v odkazech Boleslava D., ma pravdu. Nu, co s tim? Nejaky napad? :)
07. 07. 2008 | 18:43

p.cilin napsal(a):

Problém, které číslo je "bezprostředně po 1" a vůbec problém nekonečně malých čísel hodně trápil otce diferenciálního a integrálního počtu - Newtona a Leibnitze. Matematici byli dokonce kvůli tomu terčem posměchu, srovnáváni s teology, jejich "nekonečně malým číslům" se ironicky říkalo "duchové zesnulých veličin", apod.

Nakonec to vyřešil až (myslím, víte to někdo přesně?) Weierstrass, který si řekl: no dobře, když neexistuje nejblíže větší číslo k 1, vezměme celou posloupnost (1/1,1/2,1/3,...) která se k 1 blíží víc a víc a aproximuje to "neexistující nejblíže větší číslo" lépe a lépe s libovolnou přesností. A tak byl objeven pojem limity, který postavil celý ten úžasný vynález derivací a integrálů na pevné nohy...

Později si matematici uvědomili, že je vlastně přirozené ke každé množině bodů přidat dodatečnou informaci jak jsou si ty body blízké, buďto prostě délkově třeba v centimetrech, nebo ještě obecněji bez udání vzdálenosti zase jen pomocí posloupností bodů které si jsou "blíž a blíž". A tak vznikla topologie, která nerozlišuje velikosti těles a dokonce ani jejich tvary, ale jen takové obecné vlastnosti jako je počet děr nebo stran (viz Mobiův proužek), které plochy jsou "hladké" a které ne, jakou má těleso prostorovou dimenzi, apod...

A tohle všechno (a mnohem víc) vzniklo z otázky, které číslo je bezprostředně za 1, a z ironických posměšků na účet frustrovaných matematiků v 18-19. století... :)


Zkoušelo se na to jít různě
07. 07. 2008 | 19:29

p.cilin napsal(a):

A ještě si dovolím k nekonečnu:
Ono je vlastně jedno, jestli reálně existuje nebo ne, v obou případech je to velmi užitečná idealizace! Jestliže je Vesmír konečný, ale mi ho našimi prostředky nemůžeme vidět celý, je pro nás efektivně nekonečný. Jestliže můžeme čas dělit na menší a menší kousíčky a nenarazíme na problém, je model času jako množiny reálných čísel perfektní. I přesto, že možná existuje extrémní malý časový interval, kde známé fyzikální zákony zcela přestávají platit (viz Planckův čas v teorii superstrun). Podobně molekuly vody v ranní kávě na sebe narážejí tak často, že "nevidí", že ta káva je uzavřena do malého hrníčku; ten je pro ně zdánlivě nekonečný...

Mohlo by se zdát, že nekonečno věci musí hrozně komplikovat, ale opak je pravdou...! Představa, že hranice Vesmíru nebo kávy jsou nekonečně daleko, a že prostor i čas lze nekonečně dělit, to je ohromné zjednodušení. Je to možná jeden z důvodů, proč je Vesmír nekonečně složitý a přesto pochopitelný, a proč lze postupovat od jednoduchých fyzikálních zákonů k těm složitějším a detailnějším, neboli proč vlastně nějaké "jednoduché zákony" vůbec existují...
07. 07. 2008 | 20:10

bigjirka napsal(a):

Když chceš zůstat na místě, musíš hodně rychle běžet dopředu, řekla královna Alence..

Ta povídka s Alefem je pěkná, myslím, že jsem ji četl přifařenou k Jitru kouzelníků... a Monika je tajemná... nejsou to zkopírované plácanice..
07. 07. 2008 | 23:23

RUMCAJS napsal(a):

prirodovedec:
To jsem zase rychleji psal jak myslel. Ale asi to nevadí, proto že to stejně nikdo neví. Za nejmenší můžeme považovat to, která má momentálně smysl. Nejmenčí částice má tuší rozměr 10 na(-18)m, tak to by mohlo být ono.
Ještě bych tu připoměl školní případ, kdy běžec honí želvu a překonává vzdálenost tak, že překoná 1/2 vzdálenosti, 1/2 z 1/2 atd, takže ji nikdy nedožene.
To je matematická realita, leč praxe je jiná. Proto si myslím, že svět není ani nekonečný a že ani nemůžeme donekonečna dělit- Spíše bych to viděl tak, že pohyb časem i prostorem se uskutečňuje pomocí "kvant".
08. 07. 2008 | 07:31

petka napsal(a):

S neutuchající úctou a neskonalou závistí občas zavítám podívat se na vás a vaše dedukce. Pravda, přestože je čeština mým rodným jazykem, na tomto blogu si tím nejsem zcela jistá. Ale jak tak čtu, s matematikou si člověk nemůže být jist v ničem.
No a protože jsou na jednom místě soustředěny takové mozky, chtěla jsem poprosit s vyřešením jedné úlohy. Poslal mi ji můj ctěný švagr, který, ověnčen diplomem z ČVUT, patrně předpokládal, že mi udělá radost a nepřímo se tak přesvědčí, do jaké rodiny se přiženil o:)) Nechci ohrozit spokojené manželství své sestry, a tak volám SOS o:)) Výsledek úlohy je přiložen v zaheslovaném souboru - ano, heslem je, jak tušíte, výsledek úlohy.

Zadání úlohy:
Z bodu A směrem k bodu B, domů, vyjde muž se psem na 20 km dlouhou cestu rychlostí 4 km za hodinu. Společně s ním vyběhne pes a běží až k domovu.
Tam se otočí a běží zpět naproti pánovi, který za tu dobu popošel o kus dále.
U pána se opět otočí a běží k domovu a zpět a tak pořád dokola.
Pes běhá rychlostí 30 km za hodinu. Kolik kilometrů naběhá pes?

Děkuji všem, kteří se budou obtěžovat.
08. 07. 2008 | 13:47

prirodovedec napsal(a):

petka: Podle pravicove zasady :)nechytej jim ryby, ale nauc je je chytat, Vam nabizim "genialni diskusi":

http://www.scienceworld.cz/...

Poznamka: Ctete od zadu, tam je navod - zadne nekonecne rady. :)
Nenechat se zmast zdejsim dnesnim infinitesimalnim tematem.

Rada: Staci zjistit, kolik casu potrebuje muz (pozor ne premieruv vzorec s=v/t :)!) na cestu a kolik nabeha pes za tuto dobu konstantni rychlosti. :]
08. 07. 2008 | 14:57

Baba Jaga napsal(a):

a tuhle znáte?
Byly dvě rovnoběžky, měly se velmi rády. Běžely vedle sebe přes pole, louky, sady. Mé milé, nezoufejte, byť máte cestu notnou, neboť dvě rovnoběžky v nekonečnu se protnou.
08. 07. 2008 | 18:11

actor_publicus napsal(a):

To prirodovedec,

jsem rád, že se podle Vás blížím k nějaké myšlence. Sám však zatím nevím k jaké. :-)

Borelovské jevové pole - to je o studiu na Masarykově univerzitě v Brně - doktorský studijní program na FEKT VUT a na to už jsem myslím příliš stár :-) - Že by odtud z přírodovědecké fakulty foukal vítr? :-)
To Petka,

s pýchou Vám oznamuji, že můj syn (ukončená 6. třída ZŠ) to vyřešil.
S hrůzou konstatuji, že můj druhý syn (ukončená 8. třída ZŠ) to nevyřešil.

Et tu, mi fili?
08. 07. 2008 | 20:45

petka napsal(a):

to:prirodovědec
Tak takhle že je to jednoduché...? Jak s tím Kolumbovým vejcem....jen na to přijít o:)) Radost z vyřešení mi ovšem hatí starost o toho psa... na konci té úlohy musel po tak heroickém výkonu zákonitě zdechnout.
Děkuji za nápovědu. Snad vás po prázdninách nebudu potřebovat častěji....dcera jde do 3.třídy o:)

to:actor publicus
Švagr tvrdil, že 8 letá dcera jeho kolegy to vyřešila téměř následně po dočtení zadání.....
také myslím že ....kecá...o:))
I když...čort znajet!
08. 07. 2008 | 23:05

prirodovedec napsal(a):

petka: Mozna to zdechnuti bylo realne reseni dcery Vaseho svagra. :) (ja je kodoval radeji jako moznost chytaku v neprime odpovedi "kolik nabeha pes ..." :) ) Zasadni otazka: Maji psa? :)
09. 07. 2008 | 00:07

Iva2 napsal(a):

petka

schopnost řešení není ani tak závislá od věku, jako dítě od dítěte...přijde na to :)) Při těch mých třech kusech jsem se stokrát přesvědčila, že jakýkoliv odhad jejich schopnosti nebo neschopnosti vzhledem k něčemu je....k ničemu :)))
09. 07. 2008 | 11:57

ottoshop napsal(a):

Z bodu A směrem k bodu B, domů, vyjde muž se psem na 20 km dlouhou cestu rychlostí 4 km za hodinu. Společně s ním vyběhne pes a běží až k domovu.
25. 06. 2009 | 14:20

Přidat komentář

Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře ani hlasovat

Blogeři abecedně

A Almer Tomáš · Atapana Mnislav Zelený B Babka Michael · Balabán Miloš · Bartoš Ivan · Bartošová Ela · Bečková Kateřina · Bělobrádek Pavel · Benda Jan · Beránek Jan · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bína Jiří · Bízková Rut · Blaha Stanislav · Bobek Miroslav · Boučková Tereza · Brenna Yngvar · Bureš Radim C Cerman Ivo Č Černoušek Štěpán · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Dienstbier Jiří · Dolejš Jiří · Drobek Aleš · Dudák Vladislav · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořáková Vladimíra F Fábri Aurel · Fafejtová Klára · Farský Jan · Fendrych Martin · Feri Dominik · Fiala Petr · Fischer Pavel G Gálik Stanislav · Gazdík Petr · Glanc Tomáš H Hamáček Jan · Hampl Václav · Hamplová Jana · Hasenkopf Pavel · Hastík František · Havel Petr · Heger Leoš · Heller Šimon · Herman Daniel · Hilšer Marek · Hlaváček Petr · Hlubučková Andrea · Hnízdil Jan · Hokovský Radko · Holomek Karel · Honzák Radkin · Horký Petr · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hradilková Jana · Hrbková Lenka · Hrstka Filip · Hubinger Václav · Hudeček Tomáš · Hülle Tomáš · Hvížďala Karel CH Chlupáček Ondřej · Chmelař Aleš · Chromý Heřman · Chýla Jiří J Janeček Karel · Janeček Vít · Janečková Tereza · Janyška Petr · Jarolímek Martin · Jašurek Miroslav · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kania Ondřej · Karfík Filip · Kislingerová Eva · Klan Petr · Klepárník  Vít · Klíma Vít · Klimeš David · Kohoutová Růžena · Kolínská Petra · Komárek Michal · Kopecký Pavel · Kopeček Lubomír · Kostkan Tomáš · Kostlán František · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Kozák Kryštof · Krafl Martin · Králíková Eva · Krása Václav · Kraus Ivan · Krištof Roman · Kroppová Alexandra · Kroupová Johana · Křeček Stanislav · Kubr Milan · Kučera Josef · Kučera Vladimír · Kuchař Jaroslav · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Lalák Adam · Laně Tomáš · Líbal Vladimír · Linhart Zbyněk · Lipavský Jan · Lipold Jan · Lomová Olga M Mahdalová Eva · Marksová-Tominová Michaela · Marvanová Hana · Mašát Martin · Metelka Ladislav · Mihovičová Jana · Michálek Libor · Miller Robert · Minařík Petr · Müller Zdeněk · Münich Daniel N Nacher Patrik · Navrátil Marek · Němec Václav · Novotný Martin O Očko Petr · Oláh Michal · Ondráčková Radka · Outlý Jan P Pačes Václav · Palik Michal · Paroubek Jiří · Paroubková Petra · Passerin Johana · Payne Jan · Payne Petr Pazdera · Pehe Jiří · Pelda Zdeněk · Penc Stanislav · Petrák Milán · Pikora Vladimír · Pilip Ivan · Pixová Michaela · Pohled zblízka · Potměšilová Hana · Pražskej blog · Prouza Tomáš · Přibyl Stanislav R Rabas Přemysl · Rajmon David · Rath David · Redakce Aktuálně.cz  · Richterová Olga · Ripka Štěpán · Robejšek Petr · Rychlík Jan Ř Říha Miloš · Řízek Tomáš S Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Schwarzenberg Karel · Skořepa Michal · Skuhrovec Jiří · Sládek Jan · Sláma Bohumil · Slavíček Jan · Slimáková Margit · Sobotka Bohuslav · Sobotka Daniel · Sokačová Linda · Soukup Ondřej · Sportbar · Stanoev Martin · Stehlík Michal · Stehlíková Džamila · Stejskal Libor · Stránský Martin Jan · Svárovský Martin · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Syrovátka Jonáš Š Šefrnová Tereza · Šilerová Jana · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Škop Michal · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šoltés Michal · Špok Dalibor · Štádler Petr · Šteffl Ondřej · Štěch Milan · Štern Ivan · Štern Jan · Štrobl Daniel · Šumbera Filip · Švejnar Jan T Telička Pavel · Tolasz Radim · Tománek Jan · Tomčiak Boris · Tomský Alexander · Tožička Tomáš · Trantina Pavel · Turek Jan · Tvrdoň Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vaculík Jan · Vácha Marek · Valdrová Jana · Vendlová Veronika · Veselý Martin · Vhrsti · Vileta Petr · Vlach Robert · Vodrážka Mirek · Vojtěch Adam · Výborný Marek W Wagenknecht Lukáš · Wheeler Adrian · Wichterle Kamil · Witassek Libor · Wollner Marek Z Zahumenský David · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zelený Milan · Zeman Václav · Zlatuška Jiří · Znoj Milan Ž Žák Miroslav · Žák Václav · Žantovský Michael Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy