Povinná maturita z matematiky !? Díl první

15. 01. 2010 | 18:34
Přečteno 37197 krát
Otázka povinné maturity z matematiky je oblíbená. Má totiž jednoduché odpovědi: ANO nebo NE. Problém je, že se nemůžeme dohodnout, která je ta správná.

V odpovědi se totiž koncentruje rozdílné přesvědčení lidí o tom, jaký je význam matematiky ve vzdělávání, jaký by měl být a čeho je ve vzdělávání možné dosáhnout uložením povinností a kontrolou. [edit 28/12/2019 - mnohem více se v tom projevují emoce, které má každý ze své vlastní maturity] A to už jsou otázky, kterým stojí za to se věnovat. Věc je ovšem složitější, než si mnozí myslí. Abych souvislosti objasnil, rozdělil jsem své úvahy o matematickém vzdělávání do pěti blogů.

1.       Kde ve výuce matematiky jsme a proč tam jsme - tento blog
(k 27/12/2019 četlo 30262 čtenářů)

(11545 čtenářů)

(10923 čtenářů)

4.       Jak toho dosáhnout
(13878 čtnenářů)

(19849 čtenářů)

(15272 čtenářů)


Pozn.:Všechny Blogy se věnují základnímu a střednímu vzdělávání. V souladu s oficiální terminologií mluvím i u středních škol o žácích.


Kde ve výuce matematiky jsme a proč tam jsme


Většinu informací čerpám z mezinárodních srovnávacích výzkumů. Zejména TIMSS, do kterého se Česká republika zapojila v letech 1995, 1999 a 2007. Odkazy na českou národní zpráva a téměř pětisetstránkovou mezinárodní studii najdete na konci. Je tam spousta dalších zajímavých dat a informací o matematice.


4. třídy:


Timss1
Timss1

Z druhého místa v roce 1995 jsme sestoupili za polovinu, z rozvinutých evropských zemí je za námi už jen Norsko.  A jak ukazuje předchozí tabulka, naše zhoršení je největší ze všech zemí, které se do výzkumu zapojily v obou letech. Pouze necelá pětina českých žáků 4. ročníku ZŠ prokázala vysokou míru osvojení matematického učiva, což řadí Českou republiku na třetí místo od konce mezi evropskými zeměmi (za námi je jen Ukrajina a Norsko).


timss2
timss2

Vývoj obliby matematiky a přírodních věd u čtvrťáku má zajímavý vývoj. Podíl žáků s odpovědí Velmi nerad(d) se zvýšil třikrát!, u matematiky o 11 pb. Ale na druhé straně podíl odpovědí Velmi rád(a) se také zvýšil, u matematiky také o 11 pb. Dá se tedy říci, že postoje dětí se vyhraňují, přibylo (a to podstatně) žáků, kteří mají matematiku velmi rádi i těch, kteří ji mají velmi neradi. Celkově ovšem došlo k negativnímu vývoji, podíl záporných odpovědí (Nerad(a) + Velmi nerad(a)) se mezi lety 1995 a 2007 zvýšil ze 17 % na 28 %.


8. třídy


timss3
timss3


V roce 1995 byli naši žáci v matematice šestí ze 40 zemí, těsně druzí v Evropě. Hlavní vadou na kráse bylo, že naši žáci měli ze všech sledovaných zemí matematiku nejméně rádi. Náš relativní sestup od roku 1995 ale není tak dramatický jako u 4. tříd. Stále jsme v první třetině zemí, v Evropě je před námi jen Maďarsko, Litva a Rusko (Finsko se neúčastnilo). Značný je však propad v absolutním výsledku na bodové škále (viz předchozí tabulka). V 8. ročníku je v České republice výborných žáků  jen přibližně jedna čtvrtina. Přitom nejúspěšnější země mají takových žáků více než 60 %.


timss4
timss4


Vztah k matematice se zhoršuje ve všech sledovaných zemích s výjimkou Ruska (kromě uvedených i např. Malajsie, Singapuru a další asijské země). U nás není propad tak velký hlavně proto, že jsme již v roce 1995 na tom byli ze všech sledovaných zemí nejhůř. V roce 2007 je na tom Slovinsko a Maďarsko ještě hůř než my.

Maturanti

Zde mezinárodní srovnání chybí a chybí i reprezentativní data za ČR. Jediné, co je zatím k dispozici jsou výsledky Sondy maturant po 11 letech srovnávající roky 1998 a 2009.


Výsledky žáků v matematice se za jedenáct let celkově zhoršily. Asi polovinu tohoto zhoršení lze ovšem přičíst jejich nižší erudici při práci s čísly, způsobenou nástupem kalkulaček a počítačů, což žáky maturující v roce 1998 ještě nezasáhlo. Ke zhoršení s velkou pravděpodobností přispívá zvětšený podíl populace nastupující do maturitních oborů, který nemá pro zvládání matematiky potřebné předpoklady a patrně i klesající zájem žáků o matematiku a klesající počet hodin výuky. Pro to by hovořil i fakt, že zhoršení v matematice se týká jen některých typů úloh, u jiných naopak došlo k mírnému zlepšení. Jaký je skutečný vliv jednotlivých zmíněných faktorů nelze ze shromážděných dat zatím zjistit.

Vztah žáků k matematice bohužel Sonda maturant nesledovala.


Celkově


Celkově na tom nejsme zatím zdaleka nejhůř, výsledky řady rozvinutých zemí jsou horší (o rozvojových asijských zemích nemluvě). Ale hrozivý je vývoj. Ve všech sledovaných parametrech se zhoršujeme a nejhorší situace je u nejmladších dětí. V mezinárodním srovnání výborní čtvrťáci z roku 1995 maturovali v roce 2004. Čtvrťáci roku 2007 budou maturovat v roce 2016. Jaké budou mít výsledky?


Proč tam jsme tam, kde jsme

Je to prosté: Špatně matematiku učíme, žáci ji nemají rádi a ztrácejí motivaci se matematiku učit.

Metodologická pozn.:Než poustoupím dál, je třeba předejít námitkám typu: já učím dobře - úplně jinak než píšete, moje děti mají výborného učitele apod. Zde nepíši o konkrétních případech, ale o průměrech a obecných trendech. Vycházím z velkých vzorků pozorování. Je nepochybné, že existují výjimky a odchylky, že na školách učí také skvělí učitelé, kteří přes všechny obecné trendy a objektivní překážky, přivedou své žáky k lásce k matematice a na základní (střední) škole je naučí víc než jinde na střední (vysoké). Shodou okolností, to bývají ti, kteří čtou takovéto blogy. Aby průměry byly tam, kde jsou, pak k výjimkám v kladném směru, musejí být i výjimky ve směru opačném.

Především je třeba říct, že podstata není v kvalitě práce učitelů, neboť ti pravidla neurčují. Příčina je v celkově špatně nastavených cílech a pojetí výuky matematiky, které vznikly historicky v minulém století a mění se jen velmi pomalu.

Výuku matematiky od první třídy až po maturitu měla dlouhá léta pod kontrolou vedení (slovo přidáno 15.1.) Jednoty českých matematiků a fyziků. To byli a stále jsou především lidé z Matematicko-fyzikální fakulty či učitelé matematiky na technikách a přírodovědných fakultách, vědečtí pracovníci. Ať už vědomě či nevědomě, ale zcela přirozeně je zajímalo především to, aby na své školy získali co nejlépe připravené studenty. A tak dlouhá léta bylo cílem výuky matematiky (od první třídy!), připravit kvalitně hlavně budoucí studenty MFF či technik. A tomu odpovídalo i pojetí matematiky od první třídy až po maturitu.

Pojetí výrazně akademické, abstraktní a náročné, zaměřené více na zvládání formálních postupů než na skutečné porozumění a rozvoj myšlení. Jan Vaculík to v jednom z minulých blogů vystihl přesně: „A já mám někdy pocit, že na školách se tohle furt ještě málo chápe: vychováváme 10 % populace už od 11 let jako malé vědce, a ze zbylých děláme outsidery taky už od 11 let.“

Jedná se o pojetí se zcela nepatrným a formálním propojením s běžným životem dětí. Tedy bez dostatečného zájmu o to dětem vysvětlit, proč se matematiku učí. Slovní úlohy s kopáči, kteří ve dvou vykopou příkop za týden, se už stala námětem humoristických povídek a rozhodně není ze života dětí. Že to je možné dělat hodně jinak, na to se stačí podívat ně nějaké zahraniční učebnice matematiky, tehdy i dnes je rozdíl zcela očividný. Když se v roce 1990 stal ministrem školství matematik Petr Vopěnka, zjistil například, že prodavačky se učí řešit goniometrické rovnice (a rychle to zrušil).

A především toto bylo a stále je pojetí, které nezahrnuje zájem o žáky, pro něž je obsah příliš náročný a kteří nestačili nasazenému tempu.

Vrcholným číslem tohoto přístupu byl pokus o zavedení množinové matematiky, které nerozuměli ani mnozí učitelé, od první třídy. Učitelé matematiky na všech stupních škol tak desítky let pracovali v rámci pojetí odučit, procvičit a vyzkoušet. Péče o žáky, kteří nestačili, se neočekávala (což samozřejmě neznamená, že to mnozí učitelé nedělali). A to je také příčina, proč mnoho lidí, kteří by nepochybně matematiku dobře zvládali, k ní dodnes chovají odpor. “Matematika byla noční můra mojí kariéry na základní i střední škole,“ píše Jana Machalická v pěkném článku Lidovkách. Odpor k matematice nevznikl z toho, že to neumím, ale z pocitu bezvýchodnosti, z toho, že mi nikdo nepomůže, že to nikdy umět nebudu! A pomáhat zaostávajícím, to v programu výuky matematiky dlouhá léta nebylo. Ti přece na matfyz ani na techniky nepůjdou. A tak celá výuka matematiky byla jakousi pyramidou. Na jejím vrcholu zbyli jen ti, kteří skutečně celé učivo zvládli a matematika jim přinesla to, co jim přinést může: studenti matfyzu, účastníci mezinárodních matematických olympiád a budoucí matematici - vědci. O žáky, kteří s rostoucími nároky postupně odpadávali, se nikdo nestaral....

Je třeba dodat, že tato strategie byla vlastně dosti úspěšná. Naši žáci byli a jsou v mezinárodních olympiádách velmi úspěšní, zejména s ohledem na náš počet obyvatel, a i čeští matematici patří nepochybně ve světě k těm lepším. Bohužel dnes sklízíme i hořké plody tohoto přístupu.

Situace se sice od roku 1989 postupně zlepšuje, snad lze doufat (jakákoliv data ale chybějí), že trochu rychleji po zavedení Rámcových vzdělávacích programů. Nicméně posun je stále velmi pomalý. Stále platí, že žák základní školy hlavně musí zvládat Bělouna, matematika ho bavit nemusí a když nerozumí, dostane čtyřku. Pomoct si musí sám. A tak to je nejmíň 40 let.


Je pojetí výuky matematiky popsáno přesně? Odpovídá to Vašim zkušenostem?

O víkendu se budu věnovat tomu, proč se výsledky zhoršují.

Hlavní zdroje:







15.1. 17:37 doplňuji tento zajímavý graf:
Timss5
Timss5

a kladu do diskuse otázku, zda v zemích před námi mají méně nadaných dětí či zda je u nás ve školách uvolněnější prostředí než v Anglii, Dánsku, Itálii či tradičně liberálním Nizozemsku.

Blogeři abecedně

A Aktuálně.cz Blog · Atapana Mnislav Zelený B Baar Vladimír · Babka Michael · Balabán Miloš · Bartoníček Radek · Bartošek Jan · Bartošová Ela · Bavlšíková Adéla · Bečková Kateřina · Bednář Vojtěch · Bělobrádek Pavel · Beránek Jan · Berkovcová Jana · Bernard Josef · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bína Jiří · Bízková Rut · Blaha Stanislav · Blažek Kamil · Bobek Miroslav · Boehmová Tereza · Brenna Yngvar · Bureš Radim · Bůžek Lukáš · Byčkov Semjon C Cerman Ivo · Cizinsky Ludvik Č Černoušek Štěpán · Česko Chytré · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Davis Magdalena · Dienstbier Jiří · Dlabajová Martina · Dolejš Jiří · Dostál Ondřej · Dudák Vladislav · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořák Jan · Dvořák Petr · Dvořáková Vladimíra E Elfmark František F Fafejtová Klára · Fajt Jiří · Fendrych Martin · Fiala Petr · Fibigerová Markéta · Fischer Pavel G Gálik Stanislav · Gargulák Karel · Geislerová Ester · Girsa Václav · Glanc Tomáš · Goláň Tomáš · Gregorová Markéta · Groman Martin H Hájek Jan · Hála Martin · Halík Tomáš · Hamáček Jan · Hampl Václav · Hamplová Jana · Hapala Jiří · Hasenkopf Pavel · Hastík František · Havel Petr · Heller Šimon · Herman Daniel · Heroldová Martina · Hilšer Marek · Hladík Petr · Hlaváček Petr · Hlubučková Andrea · Hnízdil Jan · Hokovský Radko · Holásková Kamila · Holmerová Iva · Honzák Radkin · Horáková Adéla · Horký Petr · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hrabálek Alexandr · Hradilková Jana · Hrstka Filip · Hřib Zdeněk · Hubálková Pavla · Hubinger Václav · Hülle Tomáš · Hušek Radek · Hvížďala Karel CH Charanzová Dita · Chlup Radek · Chromý Heřman · Chýla Jiří · Chytil Ondřej J Janda Jakub · Janeček Karel · Janeček Vít · Janečková Tereza · Janyška Petr · Jelínková Michaela Mlíčková · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kaláb Tomáš · Kania Ondřej · Karfík Filip · Karlický Josef · Klan Petr · Klepárník  Vít · Klíma Pavel · Klíma Vít · Klimeš David · Klusoň Jan · Kňapová Kateřina · Kocián Antonín · Kohoutová Růžena · Koch Paul Vincent · Kolaja Marcel · Kolářová Marie · Kolínská Petra · Kolovratník Martin · Konrádová Kateřina · Kopeček Lubomír · Kostlán František · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Koutská Petra Schwarz · Kozák Kryštof · Krafl Martin · Krása Václav · Kraus Ivan · Kroupová Johana · Křeček Stanislav · Kubr Milan · Kučera Josef · Kučera Vladimír · Kučerová Karolína · Kuchař Jakub · Kuchař Jaroslav · Kukal Petr · Kupka Martin · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Laně Tomáš · Linhart Zbyněk · Lipavský Jan · Lipold Jan · Lomová Olga M Máca Roman · Mahdalová Eva · Máchalová Jana · Maláčová Jana · Málková Ivana · Marvanová Hana · Mašát Martin · Měska Jiří · Metelka Ladislav · Michálek Libor · Miller Robert · Minář Mikuláš · Minařík Petr · Mittner Jiří · Moore Markéta · Mrkvička Jan · Müller Zdeněk · Mundier Milan · Münich Daniel N Nacher Patrik · Nachtigallová Mariana Novotná · Návrat Petr · Navrátil Marek · Němec Václav · Nerudová Danuše · Nerušil Josef · Niedermayer Luděk · Nosková Věra · Nouzová Pavlína · Nováčková Jana · Novák Aleš · Novotný Martin · Novotný Vít · Nožička Josef O Obluk Karel · Ocelák Radek · Oláh Michal · Ouhel Tomáš · Oujezdská Marie · Outlý Jan P Pačes Václav · Palik Michal · Paroubek Jiří · Pavel Petr · Pavelka Zdenko · Payne Jan · Payne Petr Pazdera · Pehe Jiří · Peksa Mikuláš · Pelda Zdeněk · Petrák Milán · Petříček Tomáš · Petříčková Iva · Pfeffer Vladimír · Pfeiler Tomáš · Pícha Vladimír · Pilip Ivan · Pitek Daniel · Pixová Michaela · Plaček Jan · Podzimek Jan · Pohled zblízka · Polách Kamil · Polčák Stanislav · Potměšilová Hana · Pražskej blog · Prouza Tomáš R Rabas Přemysl · Rajmon David · Rakušan Vít · Ráž Roman · Redakce Aktuálně.cz  · Reiner Martin · Richterová Olga · Robejšek Petr · Ruščák Andrej · Rydzyk Pavel · Rychlík Jan Ř Řebíková Barbora · Řeháčková Karolína Avivi · Říha Miloš · Řízek Tomáš S Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Schneider Ondřej · Schwarzenberg Karel · Sirový Michal · Skalíková Lucie · Skuhrovec Jiří · Sládek Jan · Sláma Bohumil · Slavíček Jan · Slejška Zdeněk · Slimáková Margit · Smoljak David · Smutný Pavel · Sobíšek Pavel · Sokačová Linda · Soukal Josef · Soukup Ondřej · Sportbar · Staněk Antonín · Stanoev Martin · Stehlík Michal · Stehlíková Džamila · Stránský Martin Jan · Strmiska Jan · Stulík David · Svárovský Martin · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Sýkora Filip · Syrovátka Jonáš Š Šebek Tomáš · Šefrnová Tereza · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Šindelář Pavel · Šípová Adéla · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šojdrová Michaela · Šoltés Michal · Špalková Veronika Krátká · Špinka Filip · Špok Dalibor · Šteffl Ondřej · Štěpán Martin · Štěpánek Pavel · Štern Ivan · Štern Jan · Štětka Václav · Štrobl Daniel T T. Tereza · Táborský Adam · Tejkalová N. Alice · Telička Pavel · Titěrová Kristýna · Tolasz Radim · Tománek Jan · Tomčiak Boris · Tomek Prokop · Tomský Alexander · Trantina Pavel · Tůma Petr · Turek Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vacková Pavla · Václav Petr · Vaculík Jan · Vácha Marek · Valdrová Jana · Vančurová Martina · Vavruška Dalibor · Věchet Martin Geronimo · Vendlová Veronika · Vhrsti · Vích Tomáš · Vlach Robert · Vodrážka Mirek · Vojtěch Adam · Vojtková Michaela Trtíková · Vostrá Denisa · Výborný Marek · Vyskočil František W Walek Czeslaw · Wichterle Kamil · Wirthová Jitka · Witassek Libor Z Zádrapa Lukáš · Zajíček Zdeněk · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zelený Milan · Zeman Václav · Zima Tomáš · Zlatuška Jiří · Zouzalík Marek Ž Žák Miroslav · Žák Václav · Žantovský Michael · Žantovský Petr Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy