Povinná maturita z matematiky!? Díl třetí

20. 01. 2010 | 18:36
Přečteno 15094 krát
Kde chceme v matematice být. Co by měli žáci umět a co ne. To není vůbec tak jednoduché, jak se zdá.

předchozích blozích (první, druhý) jsem se věnoval tomu, v jaké situaci se výuka matematiky na středních školách nachází, proč se tam nachází a proč se výsledky zhoršují. Nyní k otázce, kam bychom se vlastně chtěli dostat.

To se zdá jasné, chtěli bychom, aby všichni žáci matematiku uměli a měli ji rádi. Co to ale znamená umět matematiku? A mají umět všichni všechno? To asi není reálné. Kdo má co umět? Co má umět každý absolvent základní školy a co maturant? A má to umět nebo musí? A proč? Učíme se matematiku proto, abychom ji v životě dále používali nebo je především nutným nástrojem pro některá povolání? A nebo je matematika latinou dneška, jejíž hlavní smysl je v tom, že rozvíjí, systematizuje a kultivuje způsob myšlení a učí řešení problémů? Je cílem abychom vychovali několik špičkových matematiků nebo aby každý maturant uměl z matematiky alespoň trojčlenku a procenta. Chceme být nejlepší v TIMSSu? A nebo je cílem zvýšit zájem o studium na přírodovědných a technických oborech?

V otázkách lze po libosti pokračovat. A každý, kdo si pozorně přečte diskusi pod blogy, zjistí, že každý odpovídá na jinou otázku a ještě navíc každý jinak. Jasně formulované cíle nemáme. Co naopak máme, to jsou návrhy různých opatření. Mezi ty velké a mediálně známější patří například:

Ø       povinné centrální přijímací zkoušky na střední školy, které by měly obsahovat i test z matematiky

Ø       povinné maturity z matematiky

Ø       zvýšení počtu hodin z matematiky

Hned je možné nahlédnout, že každý návrh prosazuje především někdo, kdo má na jeho realizaci zájem. Plošné přijímačky prosazuje CERMAT (který již desátý rok chystá státní maturitu), protože by na ně rád získal 300 miliónů ročně. O povinných maturitách z matematiky se často mluví na vysokých školách technického směru. Tam totiž stále ubývá uchazečů, což dokonce hrozí tím, že bude třeba snižovat počty pracovníků a pracovníci těchto fakult mnohdy věří, že povinná maturita z matematiky by tento trend zvrátila.  Z podobných důvodů ji prosazují i průmyslníci nebo IT firmy. Klesají počty žáků středních škol a trochu i počty hodin matematiky, učitelé základních a středních škol tedy usilují o záchranu svých míst.

Zájem na nějakém opatření jistě ještě neznamená, že opatření je špatné. Důležitější je, zda je opatření posouzeno v širším a dlouhodobějším kontextu a ne jen z hlediska naplnění dílčího zájmu. A to je druhý očividný problémem. Každé z uvedených opatření může naplnit jen nějaký dílčí cíl. Rozhodně nejsou promyšlena v širším kontextu. Přínos v jedné věci může nadělat větší škodu jinde. Žádné z uvedených opatření se ani nezajímá o příčiny, ba někdy ani neformuluje, v čem spočívá problém, který se má řešit. K čemu například vůbec potřebujeme přijímací zkoušky na SŠ, když s klesajícím počtem žáků jsou už převisy poptávku jen málokde, a co se zlepší jejich centralizací?

Takto se ovšem ve školství (ani kdekoliv jinde) rozhodovat nedá! Tedy ve skutečnosti dá. Takto nesystémově je školství řízeno už drahně let. Ale dobré to není. Nepochybně správný je postup: stanovení vize -> analýza situace, problémů, příčin -> určení dílčích cílů -> hledání co nejefektivnějších nástrojů k jejich dosažení.

Tak alespoň naznačím, že to je možné. Jakkoliv jsou mé úvahy daleko od dokonalosti. Laskavý čtenář si již asi všiml, že (zase) dělám něco, co by spíš mělo dělat ministerstvo školství, ale na rozdíl od něj na to nemám rozpočet ani lidi.


Vize vzdělávání

Pokud se čtenář těší, že se zde seznámí s mojí vizí vzdělávání, bude muset ještě vydržet. Pracuji na tom : - ). Je nepochybné, že bez celkového kontextu je problém matematiky jen dílčí věcí. Stejně tak je vize vzdělávání jen dílčí části celkové vize České republiky. A ta chybí! Nejen mně a nejen pro oblast vzdělávání (chceme zůstat montovnou Evropy a potřebujeme spíše nástrojaře nebo směřujeme k hi-tech anebo se třeba naučíme pečovat o stárnoucí Evropu). To je ale už mimo záměr tohoto článku.

Zatím se snad můžeme spokojit s třemi východisky, která jsem už uvedl i vysvětlil jinde zde a zde ):

1. Princip maximálního vzdělání: Je správné dát každému příležitost dosáhnout maximálního vzdělání, jakého je schopen a jaké si přeje a jaké je potřeba.

2. Ve světě, v němž budou současné děti žít, bude třeba se učit celý život. Proto je tak důležité, aby děti měly školu rády a učení bylo smysluplné. A je to důležitější než to, co se naučí, protože my dnes nevíme, co to budou potřebovat až budou dospělé.

3. Vychovávat slušné lidi. Dost možná, že nakonec přežijí ti neslušní, ale přesto pokládám morální apel jakou součást vzdělávání za klíčový. Je důležitější, aby škola vychovávala, než aby vzdělávala.

4. Vzdělání získáváme nejen ve škole.

I když to není úplné ani zcela koherentní, je to víc než je v kraji obvyklé a pro tuto chvíli to stačí.

Odpovídá uvedená vize vzdělávání vašim představám?

U kterého bodu máte největší pochybnosti?


Analýza situace, problémů, příčin

Právě o tom byly oba předchozí blogy.(první, druhý)

Jen doplním čísla. Základní školou prochází celá populace. Každoročně jí opouští asi 100 000 žáků. Maturitu získá každý rok asi 80 000 žáků. Na vysoké školy z nich nastupuje asi 60 000, z nich 26 000 z gymnázií, 28 000 ze středních odborných škol a 6 000 z učilišť s maturitou. Na vysoké škole jich pak skládá zkoušku z matematiky asi 35 000, mnozí ale jen jedinou. Přibližně 18 000 studentů čeká důkladnější studium matematiky. Kolik z nich ji pak skutečně v práci využívá nevíme, ale odhaduji, že to není víc než 10 000. (Čísla jsou pouze orientační a ještě jsou pro jednoduchost a porovnatelnost upravena na neměnný populační ročník).

Vyplývá z toho mj. že matematiku se v každém ročníku učí asi 20 000 žáků, kteří nebudou maturovat, většina se ji učí jinde než na gymnáziích, 65 000 nebude v matematice pokračovat studiem na vysoké škole.

Ale ti všichni se matematiku učí, a jsou velmi různí. Ať už patříte k jakékoliv z uvedených skupin, prosím, přihlédněte k tomu, že vaše osobní zkušenost s výukou matematiky a jejím využitím nelze zobecnit na všech 100 000 dětí v ročníku.


Cíle ve výuce matematiky

A. Žáci mají mít matematiku rádi a má pro ně být smysluplná

Jedině tak budou připraveni se učit po celý život (i matematiku, když bude třeba). Jedině tak jim matematika přinese to, co matematika přinést může -- bude rozvíjet, systematizovat a kultivovat způsob myšlení a naučí je řešení problémů -- a  v neposlední řadě jim přinese i radost. Rozvoj myšlení a zvládaní obecných dovedností (klíčových kompetencí) jako je řešení problémů, učiní pro žáky matematiku smysluplnou i v současném nepředvídatelném světě.

B. Všichni žáci základních škol mají umět základní věci, což znamená rozumět jim a umět je využívat

Z toho ovšem vyplývá, že základní věci jsou opravdu základní. Je marné si představovat, že všichni budou v 9. třídě umět sestrojit úsečku délky a.a/c, počítat úlohy o práci či o pohybu. Nebudou. Důležité ale je, aby všemu, co umějí dobře rozuměli a uměli to použít a využít. Což je zárukou toho, že jim jejich znalosti a dovednosti budou složit po celý život. A to je velký rozdíl od současného stavu, kdy mnohým absolventům vysokých škol nezbylo z matematiky (kromě odporu k ní) o mnoho víc než malá násobilka a procenta a někdy ani to ne.

C. Maturanti (všichni) by měli umět trochu víc, ale musí tomu rozumět a umět se sám naučit

Co všechno má maturant z matematiky umět, nepokládám za podstatné. Důležitější než rozsah znalostí je ale, stejně jako u základních škol, plné porozumění. Ze střední školy by si ale maturant měl navíc odnést schopnost se nové věci v matematice naučit. Nemá být tedy cílem, aby každý maturant uměl vše od kombinatoriky přes trigonometrii, pravděpodobnost, funkce až třeba po kuželosečky. Většině to navíc k ničemu nikdy nebude. Ale má si odnést schopnost (a dobré základy) se v případě potřeby kteroukoliv z těch partií naučit (sám nebo s mírnou dopomocí). Ať už to bude potřebovat na vysoké škole nebo v zaměstnání. Pak ani technickým vysokým školám nebude vadit, že noví studenti neumí třeba řešit exponenciální rovnice, za pár dní se je naučí.

Pozn.: Někteří zastánci klasického pojetí nepochybně v předchozím odstavci přečetli, že maturant nemá umět nic, zejména ne z kombinatoriky přes trigonometrii, pravděpodobnost, funkce až třeba po kuželosečky. To jsem ovšem nenapsal. Má-li se maturant naučit takové věci se naučit, nepochybně něco z toho se naučit musí, a to dokonce systematičtěji do větší hloubky a hlavně z větší šířky, než jak se to učí nyní. Nemusí (ale jistě může :- ) ) umět všechno

Horší než neznalosti konkrétních partií matematiky bude, když po maturitě absolventům zůstane nedbalé uvažování, chybějící logika, neochota či neschopnost propojit řadu navazujících argumentů či myšlenek, nahrazování přesné argumentaci silnými slovy, neschopnost přijmout nový (jiný) způsob uvažování o jedné věci, neschopnost dostatečné abstrakce atd. Jak jsme toho každodenními svědky. Ale to vše by se mohli a měli v matematice na střední škole učit. Jistěže každý se to nakonec naučí, jen podle svých možností (viz východisko 1.). Ale cíl střední školy by mělo být, aby v tomto každý dosáhl maxima.

Naplněním B a C také výrazně přispěje k tomu, že matematika získá pro žáky smysl.

Ztotožňujete se s těmito cíli vzdělávání v matematice?


 

Už se těším na nesouhlasná stanoviska a připomínám, že v dalším blogu i vysvětlím, jak se k uvedeným dílčím cílům reálně dostat.

 

Blogeři abecedně

A Aktuálně.cz Blog · Atapana Mnislav Zelený B Baar Vladimír · Babka Michael · Balabán Miloš · Bartoníček Radek · Bartošek Jan · Bartošová Ela · Bavlšíková Adéla · Bečková Kateřina · Bednář Vojtěch · Bělobrádek Pavel · Beránek Jan · Berkovcová Jana · Bernard Josef · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bína Jiří · Bízková Rut · Blaha Stanislav · Blažek Kamil · Bobek Miroslav · Boehmová Tereza · Brenna Yngvar · Bureš Radim · Bůžek Lukáš · Byčkov Semjon C Cerman Ivo · Cizinsky Ludvik Č Černoušek Štěpán · Česko Chytré · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Davis Magdalena · Dienstbier Jiří · Dlabajová Martina · Dolejš Jiří · Dostál Ondřej · Dudák Vladislav · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořák Jan · Dvořák Petr · Dvořáková Vladimíra E Elfmark František F Fafejtová Klára · Fajt Jiří · Fendrych Martin · Fiala Petr · Fibigerová Markéta · Fischer Pavel G Gálik Stanislav · Gargulák Karel · Geislerová Ester · Girsa Václav · Glanc Tomáš · Goláň Tomáš · Gregorová Markéta · Groman Martin H Hájek Jan · Hála Martin · Halík Tomáš · Hamáček Jan · Hampl Václav · Hamplová Jana · Hapala Jiří · Hasenkopf Pavel · Hastík František · Havel Petr · Heller Šimon · Herman Daniel · Heroldová Martina · Hilšer Marek · Hladík Petr · Hlaváček Petr · Hlubučková Andrea · Hnízdil Jan · Hokovský Radko · Holásková Kamila · Holmerová Iva · Honzák Radkin · Horáková Adéla · Horký Petr · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hrabálek Alexandr · Hradilková Jana · Hrstka Filip · Hřib Zdeněk · Hubálková Pavla · Hubinger Václav · Hülle Tomáš · Hušek Radek · Hvížďala Karel CH Charanzová Dita · Chlup Radek · Chromý Heřman · Chýla Jiří · Chytil Ondřej J Janda Jakub · Janeček Karel · Janeček Vít · Janečková Tereza · Janyška Petr · Jelínková Michaela Mlíčková · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kaláb Tomáš · Kania Ondřej · Karfík Filip · Karlický Josef · Klan Petr · Klepárník  Vít · Klíma Pavel · Klíma Vít · Klimeš David · Klusoň Jan · Kňapová Kateřina · Kocián Antonín · Kohoutová Růžena · Koch Paul Vincent · Kolaja Marcel · Kolářová Marie · Kolínská Petra · Kolovratník Martin · Konrádová Kateřina · Kopeček Lubomír · Kostlán František · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Koutská Petra Schwarz · Kozák Kryštof · Krafl Martin · Krása Václav · Kraus Ivan · Kroupová Johana · Křeček Stanislav · Kubr Milan · Kučera Josef · Kučera Vladimír · Kučerová Karolína · Kuchař Jakub · Kuchař Jaroslav · Kukal Petr · Kupka Martin · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Laně Tomáš · Linhart Zbyněk · Lipavský Jan · Lipold Jan · Lomová Olga M Máca Roman · Mahdalová Eva · Máchalová Jana · Maláčová Jana · Málková Ivana · Marvanová Hana · Mašát Martin · Měska Jiří · Metelka Ladislav · Michálek Libor · Miller Robert · Minář Mikuláš · Minařík Petr · Mittner Jiří · Moore Markéta · Mrkvička Jan · Müller Zdeněk · Mundier Milan · Münich Daniel N Nacher Patrik · Nachtigallová Mariana Novotná · Návrat Petr · Navrátil Marek · Němec Václav · Nerudová Danuše · Nerušil Josef · Niedermayer Luděk · Nosková Věra · Nouzová Pavlína · Nováčková Jana · Novák Aleš · Novotný Martin · Novotný Vít · Nožička Josef O Obluk Karel · Ocelák Radek · Oláh Michal · Ouhel Tomáš · Oujezdská Marie · Outlý Jan P Pačes Václav · Palik Michal · Paroubek Jiří · Pavel Petr · Pavelka Zdenko · Payne Jan · Payne Petr Pazdera · Pehe Jiří · Peksa Mikuláš · Pelda Zdeněk · Petrák Milán · Petříček Tomáš · Petříčková Iva · Pfeffer Vladimír · Pfeiler Tomáš · Pícha Vladimír · Pilip Ivan · Pitek Daniel · Pixová Michaela · Plaček Jan · Podzimek Jan · Pohled zblízka · Polách Kamil · Polčák Stanislav · Potměšilová Hana · Pražskej blog · Prouza Tomáš R Rabas Přemysl · Rajmon David · Rakušan Vít · Ráž Roman · Redakce Aktuálně.cz  · Reiner Martin · Richterová Olga · Robejšek Petr · Ruščák Andrej · Rydzyk Pavel · Rychlík Jan Ř Řebíková Barbora · Řeháčková Karolína Avivi · Říha Miloš · Řízek Tomáš S Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Schneider Ondřej · Schwarzenberg Karel · Sirový Michal · Skalíková Lucie · Skuhrovec Jiří · Sládek Jan · Sláma Bohumil · Slavíček Jan · Slejška Zdeněk · Slimáková Margit · Smoljak David · Smutný Pavel · Sobíšek Pavel · Sokačová Linda · Soukal Josef · Soukup Ondřej · Sportbar · Staněk Antonín · Stanoev Martin · Stehlík Michal · Stehlíková Džamila · Stránský Martin Jan · Strmiska Jan · Stulík David · Svárovský Martin · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Sýkora Filip · Syrovátka Jonáš Š Šebek Tomáš · Šefrnová Tereza · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Šindelář Pavel · Šípová Adéla · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šojdrová Michaela · Šoltés Michal · Špalková Veronika Krátká · Špinka Filip · Špok Dalibor · Šteffl Ondřej · Štěpán Martin · Štěpánek Pavel · Štern Ivan · Štern Jan · Štětka Václav · Štrobl Daniel T T. Tereza · Táborský Adam · Tejkalová N. Alice · Telička Pavel · Titěrová Kristýna · Tolasz Radim · Tománek Jan · Tomčiak Boris · Tomek Prokop · Tomský Alexander · Trantina Pavel · Tůma Petr · Turek Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vacková Pavla · Václav Petr · Vaculík Jan · Vácha Marek · Valdrová Jana · Vančurová Martina · Vavruška Dalibor · Věchet Martin Geronimo · Vendlová Veronika · Vhrsti · Vích Tomáš · Vlach Robert · Vodrážka Mirek · Vojtěch Adam · Vojtková Michaela Trtíková · Vostrá Denisa · Výborný Marek · Vyskočil František W Walek Czeslaw · Wichterle Kamil · Wirthová Jitka · Witassek Libor Z Zádrapa Lukáš · Zajíček Zdeněk · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zelený Milan · Zeman Václav · Zima Tomáš · Zlatuška Jiří · Zouzalík Marek Ž Žák Miroslav · Žák Václav · Žantovský Michael · Žantovský Petr Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy