Povinná maturita z matematiky !? Díl čtvrtý

24. 01. 2010 | 16:25
Přečteno 18845 krát
Jak se v matematickém vzdělávání dostat tam, kde bychom chtěli být.
V minulém blogu jsem navrhl tyto hlavní cíle vzdělávání v matematice: A. Žáci mají mít matematiku rádi a má pro ně být smysluplná; B. Všichni žáci základních škol mají umět (rozumět a využívat) základní věci; C. Maturanti by měli umět se sami matematiku naučit, když to budou potřebovat. V tomto blogu se budu věnovat cestám, které k těmto cílům vedou, i těm, které k cíli nevedou.



Přehled blogů Maturita z matematiky ?!:




4. Jaké cesty vedou ke zlepšení matematického vzdělávání - tento blog

5. A nakonec: Jak to je s povinnou maturitou z matematiky


Jaké cesty vedou ke zlepšení matematického vzdělávání

Kdo čeká, že vytáhnu z rukávu nějaké geniální, okamžité, účinné a pokud možno levné řešení, které do roka zajistí, že všichni budou matematiku umět a milovat, bude zklamán. Špatný stav ve výuce matematiky, který se vytvářel po řadu let, nelze napravit ani rychle, ani levně. A je dokonce otázka, zda jej vůbec lze napravit.


Kudy cesta nevede

Problém je, že škola nevisí ve vzduchoprázdnu, ale je součástí společnosti. A to společnosti, k jejímuž stavu dnes máme řadu výhrad. K nápravě společnosti směřuje řada jiných blogů… Připomeňme ale některé vlivy společnosti na školu, které komplikují i nápravu v matematice:

Ø Nezanedbatelná část lidí žije jen ze sociálních dávek, nepracuje. A někteří z nich si už na tento stav zvykli. Nežijí sice nijak skvěle, ale nehladoví, televizi i pivko v lednici zpravidla mají. Všichni tedy vidí, a děti samozřejmě také, že je možné vcelku slušně žít a vůbec nepracovat. K čemu mi tedy pak je matematika?

Ø Žijeme ve svobodné společnosti, kde si každý může dělat, co chce, pokud to neodporuje zákonu (dokonce se zdá, že mnozí dělají beztrestně i mnohé, co zákonu odporuje). A naopak musí dělat jen to, co mu ukládá zákon. To v obecné rovině platí i pro děti. Jak je tedy možné děti do matematiky nutit?

Ø Právo na život, na zdraví a mnohá další, práva dítěte jsou všeobecně respektovanými (a někdy zneužívanými) hodnotami. Spojení práv a povinností není dostatečné v celé společnosti a mnohdy ani v rodině.

Ø Hodnoty konzumní společnosti jsou nám dnes a denně vnucovány médii. Působení médií se nelze vyhnout. Výchova v mnohých rodinách selhává. „Celebrity vynikají naprosto jinými parametry osobnosti, než je rozum a vzdělanost“ (Pocestný). Krize autority se netýká jen učitele ve škole.

Jen konstatuji. Nehodnotím. Pro následující totiž vůbec není podstatné, jaké jsou příčiny uvedeného stavu a zda se nám to líbí nebo ne. Navíc jakékoliv hodnocení se může ihned zvrhnout v nekonečnou více méně politickou diskusi.

Uvedené jevy ve společnosti jsem v druhém blogu zjednodušeně shrnul pod příčinu zhoršování: Nástroje donucení ztrácejí sílu. Teď je připomínám proto, abych vysvětlil, že cesta k nápravě nevede přes posilování nástrojů donucení, jak k tomu směřují někteří z diskutujících. Dnes není možné zavádět do škol tělesné tresty nebo obnovit povinnou vojenskou službu. Vynucovat autoritu silou nebo využívat negativní motivaci (např. strach) je možné jen ve velmi omezené míře. Dříve či později se děti nebo rodiče vzepřou. A znovu: nehodnotím, konstatuji. Není ani vyloučeno, že „kyvadlo dějin“ se zase zhoupne na druhou stranu a situace se změní, taková změna však musí nejdřív nastat v celé společnosti a pak se teprve může přenést do školy. Když to shrnu do sloganu: Po zlém to nepůjde.


A k tomu kontraverzní otázka: Domníváte se, že v dnešní společnosti je možné žáky donutit, aby se učili matematiku? (Ano | Ano, ale k ničemu to nebude | Ne | Ne a uškodí to )



Je třeba vrátit matematice smysluplnost

Jinými slovy, je třeba děti přesvědčit o tom, že učit se matematiku má smysl. Vidím čtyři cesty jak to udělat:

1.       Matematika dává konkrétní znalosti a dovednosti pro život

2.       Matematika dává konkrétní znalosti a dovednosti pro další studium a práci


4.       Studium matematiky rozvíjí a kultivuje myšlení, logické uvažování, učí řešení problémů, vytrvalosti, pečlivosti, hloubavosti, důslednosti atd.

ad 1. Konkrétních znalostí z matematiky užitečných v běžném životě je ale překvapivě málo: čísla, základní početní úkony, procenta, trojčlenka, plocha obdélníka, objem kvádru, čtení grafů (obsahuje koncept funkce), odhady (možná něco málo chybí). Překvapivé z druhé strany ovšem je, že mnozí absolventi vysokých škol neovládají dobře ani toto minimum. I přes existenci kalkulaček (v každém mobilu) se domnívám, že přesvědčit žáky o smysluplnosti těchto dovedností není problém. A myslím, že není ani problém žáky přesvědčit o tom, že všechny tyhle dovednosti musí být pochopeny a zvládnuty tak, aby mohly být kdykoliv využity.

ad 2. Naopak o smysluplnosti všech dalších partií matematiky pro potřeby dalšího studia či pro práci budou žáci právem pochybovat. Výše jsem uvedl odhad, že ve skutečnosti asi jen 10 % z nich je budou potřebovat. Odpovědí na námitku, že mnozí nevědí, zda nakonec nebudou patřit do těchto 10 %, je jasně formulovaný cíl C. z předchozího bloku Maturant se musí umět matematiku sám naučit.

ad 3.  Matematika jako jazyk přírody je jedna z velmi opomíjených cest jak učinit matematiku pro žáky smysluplnou. Tato cesta ovšem nevypadá tak, že učitel uvede exponenciální funkce dvěma větami o radioaktivním rozpadu a začne „mastit“ abstraktní příklady. Znamená skutečně správně vysvětlovat, jak nástroje matematiky umožňují popsat takovou realitu, a zejména i metodu, jak se k takovým poznatkům dospívá. To se ovšem děje z zřídka.

ad 4. Zde vidím hlavní místo k navrácení smysluplnosti matematiky. Přes veškerou krizi hodnot je naprostá většina lidí přesvědčena, že je lepší být chytrý než hloupý, že je dobré umět organizovat své uvažování, přemýšlet logicky, být vytrvalý. Na úrovni odpovídající věku to pochopí i děti v první třídě.

Bohužel výuka matematiky se prakticky úplně drží jen toho nejslabšího bodu 2. Stačí se podívat na ukázkové příklady pro státní maturitu . A jsou opravdu ukázkové, s výjimkou dvou (příklad 9 a snad 14) jde o příklady typu: Pro která reálná čísla x platí…, určete kladné z, tak aby platilo…, v geometrické posloupnosti určete hodnotu 55. členu… atd. Zvládaní takových příkladů nemá žádný rozumný smysl pro další život žáka, nevztahuje se přímo k čemukoliv mimo matematiku. A pokud se zamyslíme nad tím, co má žák vlastně umět, aby takové úlohy správně vypočítal, zjistíme, že jde především o aplikaci poměrně jednoduchého nacvičeného postupu ve zcela standardní situaci. Hlubší porozumění věci není zapotřebí. Často stačí postup „našprtat“. Jaký přínos k rozvoji intelektu žáka mělo, že se toto naučil?

Příklady z opačného konce: Příklady z matematické olympiády pro základní školu jako vhodné úkoly pro běžné maturanty. Ty se především vztahují k budu 4, často jsou však i pěkným rozvíjením bodu 1.

K matematice jako jazyku techniky a přírody doporučuji nějakou zahraniční učebnici matematiky, třeba britskou, příklady jsou i v TIMSSu a PISE. Ani tam však není motivace zcela přesvědčivá. Proto váhám, od jakého věku může taková cesta motivace hrát skutečně významnou roli.

Mým oblíbeným příkladem je sudoku. Vyřešit obtížné sudoku deduktivně (tedy bez hádání) je intelektuálně mnohonásobně náročnější úkol než řešení třeba kvadratické nerovnice s parametrem. A nepochybně je to matematika! Přesto sudoku tolik lidí rádo dobrovolně řeší (možná nevědí, že to je matematika). O tom, že přitom „kultivují své myšlení, logické uvažování, učí se řešení problémů, vytrvalosti, pečlivosti, hloubavosti, důslednosti“, nemůže být pochyb. A umím si dobře představit, že i sudoku lze ve škole vyučovat.

Aby bylo jasno, nenavrhuji, aby matematika ve škole byla nahrazena hraním sudoku, je to jen příklad, jak je možné skutečně efektivně postupovat. Velké možnosti „jiné matematiky“ nabízejí také počítače.

Přijmeme-li ale toto, znamená to vcelku radikální změnu v obsahu a forem výuky (když už jsme předtím v třetím blogu přijali změnu cílů).

Je třeba začít včas

Naplnit cíle vzdělávání v matematice, jak jsou vyloženy v předchozím blogu, je ovšem tím obtížnější, čím později se začne. Proto je důležitější, jak se matematika učí na prvním stupni, než jak se učí na střední škole.

Matematika se žákům nesmí znechutit

V prvním blogu jsem vyložil, že odpor k matematice vyvolává především přístup, který nedbá o zaostávající žáky. Ve vyhrocené podobě to vyjádřil JQ, když napsal: „Kdo nezvládá středoškolskou matiku, je bud idiot nebo lempl“. Tento přístup je v principu založen na dvou předpokladech:

a) Jde o „neodstranitelnou vadu“ na straně žáka (nemá buňky na matematiku)

b)Výuka matematiky se má věnovat především žákům „bez vad“

Oba tyto předpoklady jsou ale zcela jistě nesprávné. Daty z TIMSSu lze doložit, že v jiných zemích je až třikrát tolik žáků, kteří „neodstranitelnou vadou“ netrpí. A je tedy nepochybné, že u nás „vyřazujeme“ mnohé žáky zcela zbytečně a že péče o výuku žáků na první pohled slabých přináší výsledky. Zda a kam je takto možné přivést všechny žáky, o tom se široce diskutovalo v minulých blozích.

Řešením je tedy soustavná podpora všech žáků. Matematika je prakticky jediný předmět, který má skutečnou návaznost. Jak se žák na cestě studiem matematiky jednou ztratí (od toho, že neumí násobilku, přes nezvládnuti zlomků, procent, pochopení pojmu proměnné apod.), už má potíže navždy. Proto je potřeba mnohem více než jinde dbát, aby se to nestalo.

Možnosti a předpoklady žáků jsou ovšem nepochybně velmi různé, a navíc se mohou v čase měnit. Učitel tak téměř vždy má ve třídě žáky, kteří mohou rychle postupovat dopředu, a jiné, kteří v daném okamžiku narazili na nějakou překážku. Dosavadní praxe je věnovat se přednostně těm prvním. Ideální by bylo věnovat se diferencovaně důkladně všem. K tomu lze vytvářet pro učitele podporu a učit učitele, jak to dělat. Jako realistické vidím po učitelích požadovat, aby se věnovali podle možností diferencovaně ale všem. Dobře popsal žádoucí stav pod prvním blogem Jomppa ze své zkušenosti z Finska: "učitel je ochotny cokoliv vysvětlit nebo objasnit. Nepřijde mu divné, ze nad novou látkou tápete. Nad žáky se nepovyšuje na nic si nehraje."

Zlepšit vztah veřejnosti k matematice

V druhém blogu jsme vyložil, že velká část veřejnosti, a to veřejnosti i velmi vzdělané, má k matematice negativní vztah a mnohdy ji pokládá pro sebe za zbytečnou, a tím tedy považuje za zbytečné, aby se jí učili všichni. V takovém prostředí je ovšem obtížné žáky přesvědčovat o opaku. Zda je možné tento stav změnit nebo alespoň kompenzovat, si nejsem jist, ale jistě by to bylo žádoucí.

Co tedy udělat

Původně jsem měl v úmyslu vysvětlit, navrhnout a diskutovat konkrétní kroky, které by mohly skutečně pomoci: od změn v kurikulárních dokumentech přes vzdělávání vyučujících na prvním stupni a metodickou podporu učitelů až po osvětové a mediální kampaně. Bohužel už i tak překročila délka blogu únosnou mez, takže to zatím odkládám.

Přehled blogů Maturita z matematiky ?!:




4. Jaké cesty vedou ke zlepšení matematického vzdělávání - tento blog

5. A nakonec: Jak to je s povinnou maturitou z matematiky

Blogeři abecedně

A Aktuálně.cz Blog · Atapana Mnislav Zelený B Baar Vladimír · Babka Michael · Balabán Miloš · Bartoníček Radek · Bartošek Jan · Bartošová Ela · Bavlšíková Adéla · Bečková Kateřina · Bednář Vojtěch · Bělobrádek Pavel · Beránek Jan · Berkovcová Jana · Bernard Josef · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bína Jiří · Bízková Rut · Blaha Stanislav · Blažek Kamil · Bobek Miroslav · Boehmová Tereza · Brenna Yngvar · Bureš Radim · Bůžek Lukáš · Byčkov Semjon C Cerman Ivo · Cizinsky Ludvik Č Černoušek Štěpán · Česko Chytré · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Davis Magdalena · Dienstbier Jiří · Dlabajová Martina · Dolejš Jiří · Dostál Ondřej · Dudák Vladislav · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořák Jan · Dvořák Petr · Dvořáková Vladimíra E Elfmark František F Fafejtová Klára · Fajt Jiří · Fendrych Martin · Fiala Petr · Fibigerová Markéta · Fischer Pavel G Gálik Stanislav · Gargulák Karel · Geislerová Ester · Girsa Václav · Glanc Tomáš · Goláň Tomáš · Gregorová Markéta · Groman Martin H Hájek Jan · Hála Martin · Halík Tomáš · Hamáček Jan · Hampl Václav · Hamplová Jana · Hapala Jiří · Hasenkopf Pavel · Hastík František · Havel Petr · Heller Šimon · Herman Daniel · Heroldová Martina · Hilšer Marek · Hladík Petr · Hlaváček Petr · Hlubučková Andrea · Hnízdil Jan · Hokovský Radko · Holásková Kamila · Holmerová Iva · Honzák Radkin · Horáková Adéla · Horký Petr · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hrabálek Alexandr · Hradilková Jana · Hrstka Filip · Hřib Zdeněk · Hubálková Pavla · Hubinger Václav · Hülle Tomáš · Hušek Radek · Hvížďala Karel CH Charanzová Dita · Chlup Radek · Chromý Heřman · Chýla Jiří · Chytil Ondřej J Janda Jakub · Janeček Karel · Janeček Vít · Janečková Tereza · Janyška Petr · Jelínková Michaela Mlíčková · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kaláb Tomáš · Kania Ondřej · Karfík Filip · Karlický Josef · Klan Petr · Klepárník  Vít · Klíma Pavel · Klíma Vít · Klimeš David · Klusoň Jan · Kňapová Kateřina · Kocián Antonín · Kohoutová Růžena · Koch Paul Vincent · Kolaja Marcel · Kolářová Marie · Kolínská Petra · Kolovratník Martin · Konrádová Kateřina · Kopeček Lubomír · Kostlán František · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Koutská Petra Schwarz · Kozák Kryštof · Krafl Martin · Krása Václav · Kraus Ivan · Kroupová Johana · Křeček Stanislav · Kubr Milan · Kučera Josef · Kučera Vladimír · Kučerová Karolína · Kuchař Jakub · Kuchař Jaroslav · Kukal Petr · Kupka Martin · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Laně Tomáš · Linhart Zbyněk · Lipavský Jan · Lipold Jan · Lomová Olga M Máca Roman · Mahdalová Eva · Máchalová Jana · Maláčová Jana · Málková Ivana · Marvanová Hana · Mašát Martin · Měska Jiří · Metelka Ladislav · Michálek Libor · Miller Robert · Minář Mikuláš · Minařík Petr · Mittner Jiří · Moore Markéta · Mrkvička Jan · Müller Zdeněk · Mundier Milan · Münich Daniel N Nacher Patrik · Nachtigallová Mariana Novotná · Návrat Petr · Navrátil Marek · Němec Václav · Nerudová Danuše · Nerušil Josef · Niedermayer Luděk · Nosková Věra · Nouzová Pavlína · Nováčková Jana · Novák Aleš · Novotný Martin · Novotný Vít · Nožička Josef O Obluk Karel · Ocelák Radek · Oláh Michal · Ouhel Tomáš · Oujezdská Marie · Outlý Jan P Pačes Václav · Palik Michal · Paroubek Jiří · Pavel Petr · Pavelka Zdenko · Payne Jan · Payne Petr Pazdera · Pehe Jiří · Peksa Mikuláš · Pelda Zdeněk · Petrák Milán · Petříček Tomáš · Petříčková Iva · Pfeffer Vladimír · Pfeiler Tomáš · Pícha Vladimír · Pilip Ivan · Pitek Daniel · Pixová Michaela · Plaček Jan · Podzimek Jan · Pohled zblízka · Polách Kamil · Polčák Stanislav · Potměšilová Hana · Pražskej blog · Prouza Tomáš R Rabas Přemysl · Rajmon David · Rakušan Vít · Ráž Roman · Redakce Aktuálně.cz  · Reiner Martin · Richterová Olga · Robejšek Petr · Ruščák Andrej · Rydzyk Pavel · Rychlík Jan Ř Řebíková Barbora · Řeháčková Karolína Avivi · Říha Miloš · Řízek Tomáš S Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Schneider Ondřej · Schwarzenberg Karel · Sirový Michal · Skalíková Lucie · Skuhrovec Jiří · Sládek Jan · Sláma Bohumil · Slavíček Jan · Slejška Zdeněk · Slimáková Margit · Smoljak David · Smutný Pavel · Sobíšek Pavel · Sokačová Linda · Soukal Josef · Soukup Ondřej · Sportbar · Staněk Antonín · Stanoev Martin · Stehlík Michal · Stehlíková Džamila · Stránský Martin Jan · Strmiska Jan · Stulík David · Svárovský Martin · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Sýkora Filip · Syrovátka Jonáš Š Šebek Tomáš · Šefrnová Tereza · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Šindelář Pavel · Šípová Adéla · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šojdrová Michaela · Šoltés Michal · Špalková Veronika Krátká · Špinka Filip · Špok Dalibor · Šteffl Ondřej · Štěpán Martin · Štěpánek Pavel · Štern Ivan · Štern Jan · Štětka Václav · Štrobl Daniel T T. Tereza · Táborský Adam · Tejkalová N. Alice · Telička Pavel · Titěrová Kristýna · Tolasz Radim · Tománek Jan · Tomčiak Boris · Tomek Prokop · Tomský Alexander · Trantina Pavel · Tůma Petr · Turek Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vacková Pavla · Václav Petr · Vaculík Jan · Vácha Marek · Valdrová Jana · Vančurová Martina · Vavruška Dalibor · Věchet Martin Geronimo · Vendlová Veronika · Vhrsti · Vích Tomáš · Vlach Robert · Vodrážka Mirek · Vojtěch Adam · Vojtková Michaela Trtíková · Vostrá Denisa · Výborný Marek · Vyskočil František W Walek Czeslaw · Wichterle Kamil · Wirthová Jitka · Witassek Libor Z Zádrapa Lukáš · Zajíček Zdeněk · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zelený Milan · Zeman Václav · Zima Tomáš · Zlatuška Jiří · Zouzalík Marek Ž Žák Miroslav · Žák Václav · Žantovský Michael · Žantovský Petr Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy