Čtyři příklady pro igu

25. 11. 2010 | 23:39
Přečteno 11513 krát
Tento blog je úlet. Ale pod mými blogy už se řešily i Jordanova věta a teorie relativity. Tak co?

4 příklady, které může vyřešit opravdu každý. A vůbec to nezávisí na tom, zda matematiku umí nebo ne a zda mu šla nebo ne. Příklady jsou nejspíš z matematiky. Nebo ne?

1.
Máte 12 mincí a jedna je vadná, je buď těžší, nebo lehčí, to nevíte. K dispozic máte laboratorní (rovnoramenné váhy), ale žádné závaží. Lze to zjistit na 3 vážení! Dokážete to? Doplňující otázka, v kolika mincích najdete jednu vadnou na 4 vážení?

2.
Tahle je známější. V jeskyni jsou 3 logici a je tam tma. Na stole leží 5 nalepovacích hvězdiček, 3 černé a 2 bílé. Každý logik si jednu nalepí na čelo (takže na tu svou nevidí). Pak vyjdou na světlo. Vyhrává ten, který první uhodne barvu své hvězdičky. Všichni ale mají shodou okolností nalepenu černou hvězdičku. Po chvíli jeden prohlásí – „mám černou hvězdičku“. Jak to poznal?

3.
Máte kus krejčovského metru. Rozstříháte ho na kousky dlouhé 2 nebo 3 centimetry. Kolika způsoby můžete ten kus rozstříhat (každý způsob rozstříhání tedy znamená jiný balíček kousků metru s čísly délky 2 nebo 3 cm). Čili např. máte-li prvních 5 cm, jsou dva způsoby: první s čísly 1-2-3 a 4-5 a druhý 1-2 a 3-4-5. Kolika způsoby můžete rozstříhat prvních 50 cm?

4.
Devět puntíků uspořádaných pravidelně do čtverce 3x3 propojte jednou lomenou čarou sestávající ze 4 úseček.

První příklad měl v oblibě můj otec. Druhý je dost známý a třetí jsem dával studentům na gymnáziu ve druhém ročníku na týden domů, po dvou třech dnech začali chodit první s výsledkem. Čtvrtý asi někteří znají, ale má své kouzlo.

A to hlavní. Jedna věc je na to přijít. A druhá mnohem důležitější vysvětlit to ostatním. A nejlíp: přivést je k tomu, aby si na to přišli sami.

Už se těším!

Prosím, abyste svá řešení začali zveřejňovat až zítra večer.

Ale napovídat u 1, 2 a 3 můžete hned.

Kdo je první vyřeší všechny čtyři a pošle mi řešení na mail (je v mém profilu), tomu pošlu láhev dobré whisky.


Komentáře

Aktuálně.cz má zájem poskytovat prostor jen pro korektní a slušně vedenou debatu. Tím, že zde publikujete svůj příspěvek, se zároveň zavazujete dodržovat Kodex diskutujících. Pokud Váš text obsahuje hrubé urážky, vulgarismy, spamy, hanlivá komolení jmen, vzbuzuje podezření z porušení zákona, je celý napsán velkými písmeny či jinak odporuje zdejším pravidlům, vystavujete se riziku, že jej editor smaže.
Přejeme Vám zajímavou a inspirativní výměnu názorů.
Libor Stejskal, editor blogů (blogy@aktualne.cz)

Tužka napsal(a):

Tužka napíše, pane autore, whisky jsem pila v životě jen jednou, jeden lok,... a zjistila jsem, že mi vůbec nechutná.. Tak tu láhev s klidem oželím. Chuť " být první", znám, znám ze sportu, tak to taky oželím. Řešení neprozradím, nekazím hru. Je kniha, myslím, že se to jmenuje zábavná matematika, tam tyto příklady jsou, v bleděmodré, nebo růžové variantě. Výsledky rovněž. Tužka
26. 11. 2010 | 00:14

BK napsal(a):

Jdete na půdu, kde máte pověšeno 6párů bílých a 6 párů černých ponožek.
Ale ouha-nesvítí světlo.
Kolik kusů ponožek musíte potmě sebrat, abyste měl jistotu, že si odnesete jeden pár stejné barvy?
Otázka je tak těžká, že nenápadně naznačím řešení.
(17)
26. 11. 2010 | 00:17

arnazach napsal(a):

No teda! Dobrý nápad!
K 2.: buďte ten logik a myslete na to, co ti druzí by si pomysleli, kdyby... [sekám ramena, protože s něčím takovým jsem se už kdysi setkal.] 4. znám, škoda, že nesmím napovědět.
1. si s sebou vezmu do postele.
Dobrou noc!
26. 11. 2010 | 00:35

Karel Mueller napsal(a):

Zdravím pane Štefl,

těší mě, že jsem Vás poznal osobně, ale protože mám tvrdý alkohol silně nedoporučený, vzdávám se soutěže :-).
26. 11. 2010 | 01:17

Oashi napsal(a):

Ad 4) Jste si jisty, ze je uloha definovana spravne? Po kazde navrzene usecte se ma projit prave jednou? Tedy ze jde o propojeni "jednim tahem"? Takto totiz ted vyzniva...
26. 11. 2010 | 01:25

Karel Mueller napsal(a):

Oashi:

Samozřejmě jedním them a je řešitelná :-). Trochu si to představte :-)
26. 11. 2010 | 01:36

Karel Mueller napsal(a):

BK:

To snad ne :)
26. 11. 2010 | 02:02

arnazach napsal(a):

K 1. Zjistil jsem, že když mám tři nebo čtyři mince (z toho jednu vadnou), tak potřebuju dvě vážení. Bohužel, pak jsem usnul.
26. 11. 2010 | 07:20

arnazach napsal(a):

K1. pokrač: Když ale předem zjistím, zda ta vadná je těžší nebo lehčí, tak v případě, že mám tři mince, potřebuju už jen jedno vážení.
Hezký den!
26. 11. 2010 | 07:48

S u c h e c napsal(a):

1. vždy ze suda do licha
26. 11. 2010 | 07:54

gaia napsal(a):

mám doma knížku Zábavná matematika a tam je 398 stran stejných nebo podobných ůkolů. Mohla bych to opsat, ale já stejně piju jen Cinzano.
A tak jeden matematický vtip z blázince:

Vběhne dozorce v blázinci do pokoje a křičí- derivuju integruju - a blázni hned skočí do postele , zalezou pod deku a klepou se strachy, jen jeden klidně sedí.
Dozorce k němu přijde blíž a zlověstně zakřičí- derivuju integruju- a blázen dál v klidu sedí a odpoví- já jsem e na ixtou.
26. 11. 2010 | 07:59

BK napsal(a):

Karel Mueller

Ano,byl to chyták! Tak schválně, kolik?
26. 11. 2010 | 08:14

neo napsal(a):

Co tohle?

3 chlapíci přijdou do hotelu. Pokoj stojí 30€, takže zaplatí každý 10€ a jdou se ubytovat. Pak si ale recepční uvědomí, že přes zimu stojí pokoj jen 25€, takže pošle poslíčka s 5€ za pány. Poslíček každému dá 1€ a 2€ si nechá jako dýžko. Pánové tedy zaplatili za pokoj každý 9€.

3x9=27 , 2€ má poslíček , kde je to další 1€?
26. 11. 2010 | 08:26

SuP napsal(a):

neo -
Nechytej, nechytej, naši ještě neležejí. Takhle sčítaj socani.
26. 11. 2010 | 08:41

gaia napsal(a):

SuPe

ty že jsi vyhořelý?
Dnes nejvtipnější příspěvek.
26. 11. 2010 | 08:48

kovar napsal(a):

Takové úlohy nemá vůbec cenu řešit, protože je stejně nikdy nikdo nebude potřebovat. (Podobně jako tu rovnici přímky v minulého blogu.)
26. 11. 2010 | 09:09

gaia napsal(a):

kovar

jo ale tvoje děcko kvůli takovému příkladu vyletí od státní maturity
26. 11. 2010 | 09:21

olga napsal(a):

Toto znáte?
Pocestný jde do města X. Je na rozcestí dvou cest. Není tu ukazatel, ale jsou tu dva bratři. O těchto ví, že jeden mluví vždy pravdu a druhý vždy lže. Pocestný smí položit jen jednu otázku jednomu z bratrů. Jak bude znít otázka, aby poznal jednoznačně která cesta do města X vede?
26. 11. 2010 | 09:22

t... napsal(a):

Blbá cena, nemám zájem, alkohol nepiji.

Možný výsledek soutěže:
Vítěz bude mít méně než 18 let, učitel(!) mu/jí pošle alkohol(???!!!).

Porušení zákona.
26. 11. 2010 | 09:22

iga napsal(a):

Ondřej Šteffl

díky! To je od vás hrozně milé!

Příklady neznám. Whisky se hodí vždycky, ale asi si budu muset mezi místními bardy zajít chuť. První nebudu určitě...

Ozvu se až dospěju k nějakému výsledku.
26. 11. 2010 | 09:28

gaia napsal(a):

a jeden příklad od Hurvínka:
dva sešity jsou za 10 korun, po čem je den?
Řešení: po noci
26. 11. 2010 | 09:29

iga napsal(a):

t...

Zachraňte nás před alkoholem!
Buďte první a flašku pak vylijte do kanálu.
Buďte morálním vítězem a ne jen plkalem.
26. 11. 2010 | 09:31

t... napsal(a):

iga:

Někdo alkohol bude muset koupit, peníze mohly být vynaloženy na něco prospěšnějšího.

Vylití alkoholu do kanálu výrobu nesníží a jinou (prospěšnější) výrobu nezvýší.

Nejlepší (v matematice, řízení auta, ...) být nemusím, to ale není zdůvodněním pro to, abych schvaloval alkohol jako cenu pro možného vítěze mladšího než 18 let. Někdo mladší než 18 vyhraje na závodní dráze, cenou nemůže být řidičský průkaz.
26. 11. 2010 | 09:59

SuP napsal(a):

t...
Tomu sucharství nevěřím (leda jako gag). Nicméně jak známo flaška whisky vydrží několik let i načatá. Takže není protizákonné ji darovat, ale vypít. Logiku.
26. 11. 2010 | 10:49

rejpal napsal(a):

BK
Vím naprosto jistě, že ať tam půjdu kolikrát chci, vždycky budu mít v páru dva odlišné kusy. A občas is tioho ani nevšimnu.
26. 11. 2010 | 11:03

t... napsal(a):

SuP:

Za jakým (prvotním) účelem se whisky vyrábí?

Může(!) vydržet několik let i načatá, ale nemusí.

Nikdy jste v TV, ve zprávách, neviděl jak policie v restauracích kontroluje podávání(prodej) alkoholu dětem a mladistvým?
26. 11. 2010 | 11:08

dzefo napsal(a):

Mám takové příklady rád a nepovažuji je za zbytečné. Je na ně totiž potřeba vymyslet nový postup který člověk nemá zažitý. A vymýšlení nového a nestandardního postupu je velmi užitečná dovednost.

Neznal jsem 2 a 3. A ta trojka mi dala zabrat, dokonce jsem si musel vzít i papír a tužku.

Jinak ještě přidám 2 příkladíky, ale jednodušší. Velice vhodné na jednodenní túry, když už se vám nechce mluvit :).

D1.
Máme čokoládu, která ma mxn dílku. Kolik zlomení je potřeba na její rozlámání na jednotlivé dílky.

D2.
Máte 2 špagáty, které hoří přesně hodinu, ale hoří nerovnoměrně (stejně dlouhé kusy špagátu hoří různě dlouho). Vaším úkolem je odměřit tři čtvrtě hodiny.
26. 11. 2010 | 11:15

SuP napsal(a):

t... -
Už tomu sucharství věřit začínám. Smůla. Vaše. Kdo chce psa bít, hůl si vždycky najde. Netřeba šmudlovi říkat "Hledej" když nedělá nic jiného.
26. 11. 2010 | 11:16

Pobo napsal(a):

add t...

Takové malé déjà vu.
Není to Tomík Stříhavků?
Ten tady svého času chytal bodobné záchvaty.
A já si myslel, že se proabstinoval až pod kytky. Abebo se nám reinkarnoval.
26. 11. 2010 | 11:17

SuP napsal(a):

dzefo -
Ten první odstavec podepisuju. Už jsem ho měl na klávesnici, ale šmudla mě zdržel. (Lépe - nechal jsem se zdržet)
26. 11. 2010 | 11:18

scallop napsal(a):

Nejvetsi nepritel techto her je google :-(
Take pridam jeden problem:

Slupina dvou zen a dvou muzu je zavrena v jedne mistnosti. Kazdy z nich ma jinou pohlavni chorobu a maji jen dve prezervativy. Otazka: jak mohou realizovat vsechny mozne (hetero)sexualni kontakty aniz by se nakazili jinou chorobou, nez uz maji ?

To se da take vyguglovat, ale kazi to radost z objevu. Takze lepe bez googlu.
26. 11. 2010 | 11:25

arnazach napsal(a):

dzefo:
Mě se daří 1. jen s pravděpodobností 5/6. Jde-li to jistojistě, můžete naznačit, jak na to? Děkuju.
26. 11. 2010 | 11:32

Karel Mueller napsal(a):

neo:

Zaplatili 27 E, z toho 25 za pokoj 2 poslíčovi.

BK:

Pokud jde o ponožky - odpověď, chcete slyšet není správná :-).
26. 11. 2010 | 11:36

t... napsal(a):

SuP:

V koncích s logikou, tak jen (emoční) urážky.

Pobo:

Tak Vy umíte (částečně) francouzky.

Kdo jste Vy?

Další s vírou, SuP "věřit začínám", Pobo "reinkarnoval".

Záchvaty? To spíše Vy alkoholové, pletou se Vám prsty, viz "bodobné".

Příčina smrti: abstinence, tak to ještě v žádném úmrtním listu není.
26. 11. 2010 | 11:51

Pobo napsal(a):

t...

Ale no tak, to zas bude dobré, t...íku.
26. 11. 2010 | 11:59

rejpal napsal(a):

t...
Příčina smrti" abstinence. Ve skutečnosti nepřímou příčinou být může, a častěji, než se zdá. Už dávno se ví, že abstinenti jsou více ohroženou skupinou z hlediska výskytu srdečních chorob, než mírní konzumenti.
26. 11. 2010 | 11:59

iga napsal(a):

t...

já ten váš názor v podstatě beru, ale dokud nepředložíte řešení úloh, chápu jako snahu zakrýt vlastní duševní nedostatečnost pod pláštíkem boje proti lihovým nápojům.

Pokud úkoly vyřešíte, stejně v matematice nejlepší nebudete, to vás můžu uklidnit. Ty úkoly jsou pro pobavení gymnaziálních studentům.

kovar 26.11.2010 09:09:08
tak to je zásadní myšlenka:-)))
26. 11. 2010 | 12:13

BK napsal(a):

Karel Mueller, rejpal

Matematicky správná není.
V praxi jsem to vyřešil tak, že si kupuji pouze šedivé ponožky.
26. 11. 2010 | 12:23

rejpal napsal(a):

BK
Já taky. Protože Murphyho zákony jsou matematice nadřazeny. Sám jsem si to ověřoval několik let, kdy jsem sázel Sportku. Uhodnutí už DVOU čísel sice nic do portmonky nepřineslo, ale důvodem k radosti bylo. Tři jsem uhodl snad dvakrát. Jeden můj kolega sázel zhruba stejně jako já a vyhrával každý druhý týden. Měl jsem od něj zákaz používat ve stejném týdnu jeho čísla.
26. 11. 2010 | 12:28

t... napsal(a):

Pobo,

počítejte, neztrácejte čas a možná i případnou kýženou výhru, 18 Vám už možná bylo, výhru Vám velmi rád přenechám.

iga:

Přece nebudu kazit soutěž, nepřipravím Pobo o výhru, kterou mu tak velmi přeji, tedy pokud mu bylo 18.

Myslel jsem nejlepší v (dnešní) soutěži.
26. 11. 2010 | 12:38

iga napsal(a):

t...

takže politická korektnost stranou.
Na vyřešení těch gymnaziálních hrátek prostě nemáte.
Jediné co zvládnete jsou značně nedokrvené přdnášky, které v kontextu tohoto blogu působí mimořádně trapně.
Soutěž rozhopdně nezkazíte, když sem dáte řešení.
Dejte sem to řešení ať vidím, co ve vás opravdu je a pak tu můžete řečnit o čem chcete.
26. 11. 2010 | 12:50

Karel Mueller napsal(a):

dzefo:

Nebudu sekat patky, všechny úlohy, které zde byly uvedeny, v určité obměně znám, proto se už omezím jen na sledování :-).

Ono je to v podstatě cosi jako elementární test inteligence pro toho, kdo ty úlohy a jejih řešení nezná.

Tam si teprve uvědomíte, jak je to vceku neslavné a že všechno, co z nás padá jsou jen nepodstatné obměny myšenek, se kterými dávno přišli jiní. Jen zcela zanedbatelná část populace je schopna občas "přihodit" něco novějšího.

Ještě jako studenti asi ve čtvrťáku jsme seděli u piva a měli o sobě vysoké mínění, jak ovládáme kvantovou fyziku apod. :-)).

Jeden nadšenec tam začal tyto srandičky uvádět. Protože jsme většinu neznali, tak jsme nad některou přemýšleli třeba i půl hodiny :-). Kdyby tam přišlo nějaké opravdu bystré dítě z ZDŠ, tak by nás mělo za úplné blby :-).
26. 11. 2010 | 12:56

rejpal napsal(a):

Karel Mueller
Když jsem ještě studoval, hrál jsem krátce závodně šachy. Byli jsme na sebe pyšni, ač amatéři, hráli jsme nějakou pražskou soutěž a vcelku úspěšně. Až jsme narazili na nějaký klub, kde na všech šachovnicích seděli zhruba dvanáctiletí pionýři a pionýrky. To byl nářez...
26. 11. 2010 | 13:11

modrý edvard napsal(a):

1 a 4 znám, 2 se dá odvodit, 3 jsou ňáký faktoriály. Ale tu flašku už někdo sebral. Musím dřív vstávat.
26. 11. 2010 | 13:14

Marek Kobera napsal(a):

To modrý edvard:

Jsem na tom podobně, 2 mi přijde snadná a nad trojkou se zamyslím v tramvaji.:-) O flašku nějak nestojím...
26. 11. 2010 | 13:28

Karel Mueller napsal(a):

Rejpale,

organizovně jsem to nikdy nehrál, ale podle některých bych mohl kandidovat na první třídu.

Na jednom otevřeném turnaji v bleskovce jsem porazil mistra - snad omylem. Narazil jsem pak na takového asi dvanáctiletého klučinu, vyklepl mě jako caparta :-). Většinou tam byli kandidáti a několik mistrů - drtil jednoho za druhým. Určitě dnes patří ke špičce, bylo by mu tak kolem 25 dnes.

To jsou v dané oblasti ty skutečné mozky :-).
26. 11. 2010 | 13:35

t... napsal(a):

iga:

"politická korektnost" U jakého tématu a jací lidé na ni tak rádi vzpomínají?

Hmm, tak upozornění na případné porušení zákona "působí mimořádně trapně".

Blbá výhra, o kterou nestojím, takže se soutěže neúčastním, protože, z mého osobního pohledu, není o co.

Zda a kdy budu řešit záleží na mé osobní vůli, já mám dost času, mohu klidně řešit až za měsíc. Nebudu poslouchat Vaše (nepřímé) výzvy, co a kdy mám dělat, navíc vyjádřené za pomoci urážek. Nejsem Váš pes!

To není soutěž pro mě, ale pro Vás, přečtěte si nadpis, o "láhev dobré whisky" předpokládám také stojíte, konkurenci, které se líbí výhra, máte, tak neztrácejte čas a řešte.
26. 11. 2010 | 13:37

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Z ryze logického hlediska však není úloh jednoznačně zadaná - řešení předpoládá, že ten jeden myslí rychleji.
26. 11. 2010 | 13:37

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Z ryze logického hlediska však není úloh jednoznačně zadaná - řešení předpoládá, že ten jeden myslí rychleji.
26. 11. 2010 | 13:39

x. napsal(a):

Ač holka, šachy mě kdysi docela bavily. Ani nevím proč, snad, že mě fascinovalo jakési tajemno kolem skutečných šachových géniů. Chtěla jsem se je také trochu naučit a jakýmsi omylem jsem si koupila knížečku místo pro začátečníky rovnou pro šachové trenéry. Byla pro mě zpočátku těžká, ale pár kapitol jsem si přehrála a nastudovala. Po nějaké době jsem měla možnost zahrát si šachy s čerstvým vítězem jakéhosi šachového turnaje, asi nijak zvlášť významného, ale i tak :-) .. nu, a podařilo se mi docela hravě nad ním vyhrát. Od té doby mě šachy nebaví. V podstatě jde o to uložit si do paměti obrovské množství různých variant a strategií, řádně prostudovat zahájení, střední hru, koncovky, a až poté vidím možnost kreativní hry. Ale možná se mýlím, jsem laik... hezký den, pane Muellere, Vám, i všem :-) ..
26. 11. 2010 | 14:01

iga napsal(a):

Ano upozornění na případné porušení zákona působí pod tímto blogem mimořádně trapně. Žádný zákon totiž porušen není a ani nebude.

To jste nepochopil, to není žádná skrytá výzva, já vás vyzývám abyste to vyřešil úplně otevřeně. A čekám, co uděláte.
Můžete se pokusit rozhýbat myšlení anebo můžete plkat dál. Pokud se rozhodnete pro to první, pak to osobně velice ocením. Ono totiž až tak nejde o flašku whisky, jestli vám to nedošlo:-)

Pokud vás můj příspěvek urazil, tak se omlouvám, rozhodně jsem to neměla úmyslu. Chtělá jsem vás přimět k tomu, abyste vyřešil ty příklady. Nyní zas neochotu přemýšlet zastíráte neochotou nechat se manipulovat. Co přijde příště?

Příklady jsou pro mě, já si toho vážím, času narozdíl od vás nemám nazbyt a přiznávám, že s řešením mám kromě 4 příkladu problém.
26. 11. 2010 | 14:15

iga napsal(a):

Ano upozornění na případné porušení zákona působí pod tímto blogem mimořádně trapně. Žádný zákon totiž porušen není a ani nebude.

To jste nepochopil, to není žádná skrytá výzva, já vás vyzývám abyste to vyřešil úplně otevřeně. A čekám, co uděláte.
Můžete se pokusit rozhýbat myšlení anebo můžete plkat dál. Pokud se rozhodnete pro to první, pak to osobně velice ocením. Ono totiž až tak nejde o flašku whisky, jestli vám to nedošlo:-)

Pokud vás můj příspěvek urazil, tak se omlouvám, rozhodně jsem to neměla úmyslu. Chtělá jsem vás přimět k tomu, abyste vyřešil ty příklady. Nyní zas neochotu přemýšlet zastíráte neochotou nechat se manipulovat. Co přijde příště?

Příklady jsou pro mě, já si toho vážím, času narozdíl od vás nemám nazbyt a přiznávám, že s řešením mám kromě 4 příkladu problém.
26. 11. 2010 | 14:15

iga napsal(a):

Předchozí pro t...
26. 11. 2010 | 14:16

t... napsal(a):

iga:

"Žádný zákon totiž porušen není a ani nebude."

Teď už asi ne.

"To jste nepochopil, to není žádná skrytá výzva, já vás vyzývám abyste to vyřešil úplně otevřeně. A čekám, co uděláte."

Už jsem udělal, podle sebe, jen se to neshoduje s Vaší představou/přáním/výzvou/...

"Můžete se pokusit rozhýbat myšlení anebo můžete plkat dál. Pokud se rozhodnete pro to první, pak to osobně velice ocením."

O moje myšlení a případnou jeho aktivitu se nestarejte. O Vaše ocenění nestojím, když se chováte neslušně, tzn. argumentujete za pomoci urážek.

"Ono totiž až tak nejde o flašku whisky, jestli vám to nedošlo"

Jde i o flašku whisky, je výhrou soutěže.

"Příklady jsou pro mě, já si toho vážím, času narozdíl od vás nemám nazbyt a přiznávám, že s řešením mám kromě 4 příkladu problém."

Času asi nazbyt máte, když se zabýváte tím co jsem napsal a ne řešením příkladů s jejiž "řešením mám kromě 4 příkladu problém".

Soutěže se neúčastním, tak mám čas psát o okolnostech soutěže.
26. 11. 2010 | 14:45

iga napsal(a):

t...
No jo, dostal jste mě.
Slušně a jednoznačně.
Přímo jste mě utloukl argumenty.
Ovšem ocenění se nedočkáte a to ani morálního.
Tak hezký den.

Akorát ten nezletilec zachráněný před lahví whisky vám bude připočítán k dobru.
26. 11. 2010 | 14:52

t... napsal(a):

iga:

Nechtěl jsem se dočkat nějakého ocenění.

Spíše jen eventuální nezletilec, to je ještě méně. Je to málo, ale za jistých okolností, při určité konstelaci, to může být hodně, ale samo o sobě, bez souběhu jiných záležitostí, to není nic.
26. 11. 2010 | 15:04

iga napsal(a):

Ondřej Šteffl

4 mám.

ostatní bez nápovědy nedám. U těch logiků se musím pořád soustředit na fakt, že všem třem se naskýtá stejný pohled, ale nevím jak z toho kruhu vypadnout...

t...
tak vám přeju abyste se dočkal toho, čeho se dočkat chcete.
Jen já se těch výsledků od vás nedočkám. Takže nazdar, jdu si kresit mince.
26. 11. 2010 | 15:24

JPK napsal(a):

pro Kováře a jemu podobné:
Jen zopakuji svůj příspěvek z minulého blogu p. Šteffla:
Kdzž jsem jako teenager řešil otázku, k čemu mi to či ono bude dobré znát(nechtělo se mi učit se), můj táta odpovídal:"K ničemu, když to nebudeš umět."
26. 11. 2010 | 15:38

modrý edvard napsal(a):

moje oblíbená hádanka:
srovnat tři sirky, aby se dotýkaly, to umí skoro každej. Ale co pět sirek?
(nesmějí se lámat ani jinak ničit)
26. 11. 2010 | 15:39

iga napsal(a):

modrý edvard

jak aby se dotýkaly?
Upřsněte prosím zadání, srovnat pět sirek aby se jakkoli dotýkaly není žádný problém.
26. 11. 2010 | 16:07

dzefo napsal(a):

Jenom malý hint k první úloze. Je potřeba pamatovat na to, že každé měření má tři možné výsledky. Na vyřešení je potřeba aby každý výsledek každého měření byl použit, t.j. žádný ze třech výsledků nesmí být v žádném měření apriori vyloučen.

Trocha matematické teorie:
Máme 12 mincí a nevíme jestli ta špatná je těžší nebo lehčí. To nám dává možnost 12*2=24 různých možností. Každé měření ale dává tři možné výsledky, t.j. po třech měřeních máme 3*3*3=27 možností > 24. Kdyby, ale byl nějaký výsledek apriori vyloučen, tak máme
3*2*3=18<24.
26. 11. 2010 | 16:18

iga napsal(a):

dzefo

super, díky za impuls:-)
26. 11. 2010 | 16:29

Archeopteryx napsal(a):

dzefo

Zajímavý komentář. Teoreticky ale autor pouze požadoval určit vadnou minci, a nikoliv již to, zda je lehčí nebo těžší, což Vaše počty malinko deformuje.

Nicméně včetně určení, zda je vadná mince lehčí nebo těžší, máme teoretické maximum pro 3 vážení 13 mincí, což skutečně lze. Pro 4 vážení máme teoretické maximum 40 mincí, já umím 37. Dokaže někdo více?
26. 11. 2010 | 16:29

Targus napsal(a):

To iga:

Zkuste zapřemýšlet na ksichty těch logiků! :-)

Ten 1. příklad je nesmírně primitivní. Nikoli proto, že bych jej znal, ale proto, že jsem jej řešil asi tak čtvrt minuty. Jestliže to zvládám za minutu já, můj pes by to zvládl tak za půl hoďky a pan Mueller to musí vědět, ještě než to dočte.
Když se může napovídat - zkuste se zamyslet nad tím, že byste začala převažovat od co nejmenšího počtu převažovaných mincí.

Trojka je obyčejný příklad, což ovšem může být problém pro toho, kdo si nepamatuje nic o variacích a spol. Nezbývá, než abyste si šla nakoupit metry a začala stříhat. :-)
No a na čtverku, nevím, tam trochu tápu, asi si po večeři trochu pokreslím, eventuálně vznesu dotaz.
Chlastat stejně nesmím a první taky nebudu, takže mám čas...
:-)
26. 11. 2010 | 16:34

iga napsal(a):

dzefo

super, díky za impuls:-)
26. 11. 2010 | 16:35

dzefo napsal(a):

Archeopteryx

Taky jsem uvažoval nad tím jestli se dá určit která je jiná bez toho abych byl schopný byl schopný říct, která je těžší nebo lehčí. Podle mně to ale nejde, protože v momentě když známe špatnou minci a aspoň jeden výsledek byl nerovnovážný tak se dá triviálně zjistit i váha.

Jinak na těch 40 máme opravdu dost informací, ale to ještě neznamená že to jde (nemáme všechny postupy dovoleny). Ale kouknu na to.

P.S.: těch 37 mám taky
26. 11. 2010 | 16:44

Karel Mueller napsal(a):

Archeopteryx:

Obvykle se úloha uvádí pro devět mincí, z hlediska postupu jsou ty další tři nepodstatné. Pro čtyři vážení jsem to nikdy neřešil, ale kouknu se na to.
26. 11. 2010 | 16:45

modrý edvard napsal(a):

igo, samozřejmě že není, když to znáte.
26. 11. 2010 | 16:51

Karel Mueller napsal(a):

Zdravím Targusi,

nesmíte mě tolik přeceňovat :-). Tuhle s 12 jsem neznal, ale s 9 ano.

Mám rád ty představivostní a tak přidám tuto:

Máte pyramidu složenou z mincí ve čtyřech řadách. Počet mincí 4-3-2-1.

Pyramidu máte obrátit na špičku tím, že přesunete jen tři mince :-).
26. 11. 2010 | 16:52

Karel Mueller napsal(a):

dzefo:

Při jedné variantě to lze.
26. 11. 2010 | 16:55

dzefo napsal(a):

Iga

Nenechte se Targusem odradit, já jsem 3 vyřešil bez kombinatoriky (aspoň té školské, protože ten příklad sám o sobě asi kombinatorika je).

K mému postupu mě dovedla až představa že stojím nad metrem a mám začít stříhat. Ale pořád doufám, že existuje elegantnější postup než jsem vymyslel.

A s tou rychlostí řešení 1. bych ho taky nebral doslovně. Já si za půl minuty pomalu ani nezavážu tkaničky.
26. 11. 2010 | 17:10

Karel Mueller napsal(a):

dzefo:

Především musíte vyřešit všechny dvojice z rovnice 2a+3b = 50, a i b jsou přirozená čísla. Stačí siuvědomit, že 3b musí být sudé.

Pak už jen klasická úloha typu kolik posloupostí uděláte z a nul a b jedniček pro každou dvojici a sečíst.
26. 11. 2010 | 17:48

Karel Mueller napsal(a):

dzefo:

Kouknul jsem se ještě jednou na zadání, to druhé se vlastně nepožaduje, pardon.
26. 11. 2010 | 17:57

arnazach napsal(a):

Kombinatoriku si celkem pamatuju, o to nejde. Jde o algoritmus k příkladu 1. Strávil jsem nad ním podstatně víc času než Targusův pes. Netvrdím, že to nejde, ale s pravděpodobností jedna k šesti nenajdu výsledek. Jestli ten pes tu jednu šestinu nepřehlédl(?)
26. 11. 2010 | 18:25

dzefo napsal(a):

Karel Mueller:

Nemusíte, v postupu který jsem vymyslel to není potřeba. Jinak to druhé se podle mně požaduje a není to úplně ta nejklasičtější úloha (teda 2^n, je to ta druhá :).
26. 11. 2010 | 18:42

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

To máte jako s tou maturitou z češtiny. "Nejspíše" je to tak, chytíte se náznaku.
26. 11. 2010 | 19:19

Marek Kobera napsal(a):

To dzefo:

Taky si myslím, že požaduje, ale já textům moc nerozumím. V původním postupu je to velice klasická úloha, ekvivalentní s kombinacemi. Bohužel, asi nejsem takový počtář, abych to vynásobil a sečetl z hlavy, ale kdoví, třeba existuje jiné, lepší řešení.
26. 11. 2010 | 19:41

iga napsal(a):

No vidíte, Targusi, ta 4 mi nepřipadá tak těžká, ale trochu jsem si musela vypomoci - možná teda že to mám špatně, ale podařilo se mi to až teprve, když jsem vystoupila z půdorysu těch puntíků. Pokud to není dovoleno, jsem na začátku. Ale v zadání je jen, že má jít o úsečky a nic o jejich délce...

Z vašeho příspěvku vyplývají dvě věci - buď máte extrémě nadaného psa, nebo já jsem extrémě méně nadaná. Jistě pochopíte, že z psychohygienických důvodů se přikláním k první možnosti. Výsledky totiž zatím nemám...
Pozdravujte chlupáče:-)
26. 11. 2010 | 20:11

Marek Kobera napsal(a):

To iga:

Myslíte asi "alternativně nadaná", ne? ;-)
26. 11. 2010 | 20:14

iga napsal(a):

No vidíte, Targusi, ta 4 mi nepřipadá tak těžká, ale trochu jsem si musela vypomoci - možná teda že to mám špatně, ale podařilo se mi to až teprve, když jsem vystoupila z půdorysu těch puntíků. Pokud to není dovoleno, jsem na začátku. Ale v zadání je jen, že má jít o úsečky a nic o jejich délce...

Z vašeho příspěvku vyplývají dvě věci - buď máte extrémě nadaného psa, nebo já jsem extrémě méně nadaná. Jistě pochopíte, že z psychohygienických důvodů se přikláním k první možnosti. Výsledky totiž zatím nemám...
Pozdravujte chlupáče:-)
26. 11. 2010 | 20:16

iga napsal(a):

Marek Kobera

je to vidět - co se dá dělat...
I ten můj počítač si dělá, co chce.

Ale rozhodla jsem se, že na to přijdu bez googlu, ikdyž mi to bude trvat delší dobu. Na tyhle věci prostě nemám vůbec žádný tréning. Karel Mueller naznačoval cosi o inteligenci, tak nechci úplně pohořet i když mi čas zhorší skóre.
26. 11. 2010 | 20:21

Marek Kobera napsal(a):

To iga:

Tak to ano. To máte hodně těžké, když jste vyřadila hlavní učební pomůcku dneška.
26. 11. 2010 | 20:37

Karel Mueller napsal(a):

Ahoj igo,

pokud s tím nemáš žádnou praxi, tak nemusíš mít mindráky. Pokud jsi vyřešila 4, tak je to skvělé. Plné řešení 3 je už SŠ matematika a úloha by mohla být i v maturitních úlohách - daleko spíš než nedávná klauniáda.
2 není zcela korektní, jak jsem se už zmínil a na 1 by se zapotil i leckterý VŠ technik. Tak chutě do toho :).
26. 11. 2010 | 21:01

Archeopteryx napsal(a):

dzefo, Targus, Karel Mueller

Našel jsem postup pro 39 mincí a 4 vážení, plus vysvětlení, že 39 je skutečně maximum. Zájemcům mohu poslat na mail ;-)
26. 11. 2010 | 23:45

Karel Mueller napsal(a):

Archeopteryx:

Jste dobrý, zatím jsem to nřešil,takže později.
27. 11. 2010 | 00:10

iga napsal(a):

Ahoj Karle Muellere

tak je to blbý, po dvou vážení mám tři mince. Jedna z nich je vadná, ostatních devět zaručeně správných. A jsem v koncích - na to poslední vážení bych musela mít štěstí v předchozím kroku, abych věděla, zda ta vadná je těžší nebo lehčí, nebo potřebuju ještě čtvrté vážení...

Anebo je to slepá ulička, ale míň než tři nedokážu na dvě vážení vyloučit. Můj postup se asi neshoduje s Targusovým, protože já to mám rozdělené na čtyřech hromádkách po třech mincích, při prvním vážení zbydou dvě hromádký správných a dvě s otazníkem. Při druhém jsem schopná to zredukovat na tři mince s otazníkem. A pokud si náhodou nevyberu hromádku s vadnou mincí a nedozvím se, jestli je lehčí nebo těžší, tak je konec. Pak už nevím.

Nepiš řešní, jen jestli na to jdu dobře:-) Případně kde je chyba. Je už pozdě, doufám že jsem to popsala trochu srozumitelně... Díky

S těmi logiky mi intuice říká, že na místě logika bych taky řekla černá, ale bez logického podkladu. Jen proto, že černých bylo víc a automaticky bych měla tendenci říct to, co vidím já. To je asi blbost, co?

Ondřej Šteffl
tak vám pěkně děkuju.
Zatím je to horší než psychoanalýza:-)
27. 11. 2010 | 00:28

iga napsal(a):

Archeopteryx

pokud jste jej nenašel na internetu, ale jen pohybem vlastní mysli, pak skládám poklonu. Něco mi říká, že tak daleko se já nikdy nedostanu...
Ačkoli váš nick skýtá jistou naději:-)))
27. 11. 2010 | 00:31

Archeopteryx napsal(a):

iga

Zkuste místo 4 hromádek po 3 mincích jen 3 hromádky po 4 mincích. Tomu napovídá i skutečnost, že na 3 vážení můžete mít dokonce i 13 mincí, ne pouze 12. Pak budete mít 3 hromádky 4-4-5 (a určitě ne 3-3-7).
27. 11. 2010 | 00:33

Archeopteryx napsal(a):

iga

12 mincí už jsem znal z mládí, ve 12 letech mi to trvalo na táboře asi týden, a to navíc ve spolupráci s kamarády ;-) Takže od Targusova pejska jsem dostal krutě na frak :-)

O 4 váženích jsem uvažoval až dnes. Docela mi pomohla poznámka diskutujícího dzefo...
27. 11. 2010 | 00:36

Karel Mueller napsal(a):

iogo,

Archeopteryx ti napovídá správně, kestli chceš, úplné řešení je trochu obsáhlejší, pošlu ti ho mailem. Takže pokud to chceš ještě zkusit, tak neotvírej :-).
Ale dále ti popíšu ostatní řešení.
27. 11. 2010 | 00:52

Archeopteryx napsal(a):

Mimochodem, toto je vlastně takový chyták v té úloze. Při dělení 3-3-6 nám po 1. vážení v horším případě zůstane 6 mincí, při dělení 4-4-4 nám zůstane 8 mincí. Člověk by intuitivně preferoval radši těch 6 mincí než 8, že. Zakopaný pes je v tom, že těch 6 mincí je "bez informace", zatímco těch 8 mincí je "s informací", kdy tyto mince máme rozdělené na 4 potenciálně těžší a 4 potenciálně lehčí. A tato informace se nakonec vyplatí...

Nicméně nejkreativnější krok je pak v tom 2. vážení...
27. 11. 2010 | 01:20

Karel Mueller napsal(a):

2. úloha:
Ten třetí (řešitel) musí uvažovat asi takto. Pokud bych měl bílou, tak oba zbývající uvidí černou a bílou. Z toho jeden musí usoudit, že pokud by měl bílou, tak ten druhý hned pozná že má černou a okamžitě to řekne.

3. úloha:
Máme tedy řešení pro b = 0,2,4,6,8,10,12,14,16. Pro každou hodnotu "b" snadno spočítáš hodnotu "a" podle daného vzorečku, např: b=10 (30 cm), a=10 (20 cm). Pro každou dvojici a,b pak spočítáš všechny způsoby, kterými to jde udělat.

V našem konkrétním případě jde o všechny posloupnosti, kde je např. 10 nul a 20 jedniček, jak jsem napsal.

4. úloha:

Máš to zadané ve tvaru čísel:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Propojení např:
2-4,1_5_9,3-6-9, 7-8-9, lehce to prodloužením úseček uděláš jedním tahem. Pokud se jedním tahem nepožaduje, tak můžeš třeba dva kříže.

A ted už dobrou:-).
27. 11. 2010 | 01:22

arnazach napsal(a):

Karel Mueler:
Příklad 3 mi vyšel 525 456.
Je to jednak řešení těch Vašich rovnic, plus pro každé řešení (je jich 8, z toho jeden jen s dvojami) plati N!/(a!b!), kde a a b jsou počty dvoj- a trojkových ústřižků a N = a + b.
27. 11. 2010 | 02:21

reCAPTCHA napsal(a):

Chtěl jsem se jenom zeptat, jednička doplňující otázka je 87?
27. 11. 2010 | 09:39

reCAPTCHA napsal(a):

Aha, jak vidím, tak podle někoho ne.
1) vezmu 29 a 29 (29 nechám ladem) a měřím. Jsou-li váhy vyrovnané, 29 ležících ladem je defektovaný vítěz, se kterým budu dále pracovat
2) dále 9 a 9 (9 ladem)
3) 3 a 3 (3 ladem)
4) 1 a 1 (1 ladem)
27. 11. 2010 | 09:42

reCAPTCHA napsal(a):

Do třetice omluva, samozřejmě 1-3-9-27-81 za předpokladu, že jsem největší nešika a pravděpodobnost mně nepřeje.
27. 11. 2010 | 09:43

reCAPTCHA napsal(a):

Teďka mě ale napadá, hraje nějakou roli to, že nevím, jak je ona mince vadná? :)
27. 11. 2010 | 09:45

arnazach napsal(a):

reCAPTCHA:
A co nejsou-li váhy vyrovnané?
27. 11. 2010 | 10:15

Karel Mueller napsal(a):

amazach:

Omlouvám se za překlep, má tam být 10 jedniček. Vzoreček máte samozřemě správně, já to ale nepočítal :-), asi to tak bude.
27. 11. 2010 | 10:45

arnazach napsal(a):

Karel Mueller & Archeopteryx
K úloze 1:

Vím, že dvěma kroky (váženími) lze řešit úlohu se třemi nebo čtyřmi mincemi, a víme-li, zda je vadná kulička těžší, nebo lehčí, lze jedním krokem řešit úlohu se třemi mincemi.

Vycházím z toho, že musím začít vážit 3-3, nebo 4-4.
Případ 4-4: výsledek prvního kroku (vážení):
(1) stejné (třetinová šance), máme vyhráno – zbývají 2 pokusy pro zbývající čtyři mince,
(2) rozdílné (dvoutřetinová šance): máme úlohu najít z osmi mincí dvěma kroky řešení; víme, která čtyřka je těžší, ale to pomůže, jen když v druhém kroku (vážení) porovnáme jednu z těch čtyřek s tou třetí; tím zjistíme, v které čtyřce je hledaná mince a zda je těžší, nebo lehčí. Jenže zbude už jen jeden pokus: můžeme zvážit dvě mince – když bude jedna těžší (šance 50 %), máme vyhráno, když budou stejné, nevyřešíme to.
Celková šance, že nastane poslední možnost (nevyřešíme) je jedna třetina (33 %).
Případ 3-3: když to bude
(1) rozdílné (šance 50 %), máme vyhráno: v druhém kole srovnám jednu z těch trojic s třemi z těch 6 zbylých tím zjistíme, v které trojce je hledaná mince a zda je těžší nebo lehčí.

(2) stejné (šance zbylých 50 %), tak pro zbylých 6 zbývají dva pokusy; můžeme si pomoci srovnáním tří z nich s některou z předtím vážených trojek: Buď to bude
(a) rozdílné (šance 50 %) - pak to řešit lze (máme jeden pokus na tři mince a víme, zda ta vadná je těžší nebo lehčí).
(b) stejné (50 %) - teď máme jeden pokus na tři mince, ale nevíme, zda vadná je těžší nebo lehčí – můžeme vážit jednu proti jedné a máme třetinovou šanci, že budou stejné – pak máme řešení, vadná je ta zbývající, budou-li rozdílné, úlohu nevyřešíme.

Šance, že nastane poslední možnost (nevyřešíme) je jedna šestina (necelých 17 %).

Targus má pravdu, že tuto úvahu lze provést během několika minut. Jenže to nevede k bezpečnému řešení. Na takový postup jsem nepřišel ani za hodinu (nebo dvě?).

Přiznám se ale, že jsem líný a celé dny se mi zas nad tím nechce sedět. Můžete mi říci, co jsem přehlédl? Děkuju.
27. 11. 2010 | 11:25

Bulik napsal(a):

1. znam - viz moje nejoblibenejsi matematicka kniha z detstvi Stanislav Kowal - Matematika pro volne chvile (http://cz.olejar.eu/product...)
4. je moc pekna na netradicni mysleni
3. je vcelku klasicka kombinatorika
2. jsem (narozdil od proklamace pan Steffla) neznal ;)

Pokud vas bavi reseni podobnych matematickych uloh, ktere vyzaduji neprilis casu a (skoro) zadne znalosti "vyssi" matematiky, muzete zkusit ulohy z nasi internetove souteze MathRace (letosni kolo prave probehlo) - viz http://ganymed.math.muni.cz... (zadani i reseni)
27. 11. 2010 | 11:36

Karel Mueller napsal(a):

arnazach:

Uvažujete naprosto správně, nepřehlédl jste nic. I první krok je správně, rozdělení na skupiny po třech umožnuje dosáhnout cíle, ale ne vždy.

Rozhodující je druhý krok, máte 8 mincí, mezi kterými je vadná a víte, která skupina 4 je lehčí. Rozhodující je druhý krok - těch 8 mincí rozdělte do skupin 3-3-2 mince, z nich 3 ponechte na vahách, 3 nahradte ze skupiny nezávadných 4 a 2 zaměňte. To už si určitě zanalyzujete :-).

Závěrem musím říct, že si pan Šteffl zažertoval. Pokud někdo tento typ příkladu nezná a podobné úlohy neřešil, tak je to náročnější i pro matfyzáka.
27. 11. 2010 | 12:05

arnazach napsal(a):

Karel Mueller:
Díky!
Teď už věřím, že Targusův pes na to opravdu mohl za půl hodiny přijít. :-)
27. 11. 2010 | 12:50

Karel Mueller napsal(a):

Bulik:

Z těch 4 úloh jsem neznal ani jednu, ale v minulosti jsem řešil úlohy, které byly jejich obměnami. To stačí :-).

Tuším, že jste matematik, pokud jste autor základní učebnice z teorie čísel a diofantických rovnic, tak blahopřeji :-). Stáhl jsem si ji z netu a s chutí přečetl, na FJFI jsme toto nedělali.

Víte, ty úlohy ze sbírek příkladů "vyšší" matematiky většinou nijak obtížnější nejsou. Aplikace teorie je obvykle daleko snazší než tyto srandičky, pokud je někdo řeší bez znalostí.

Tím chci říct, že kdo v dětských letech neměl řešení těchto a jim podobných úloh koníčkem, tak z něho sotva může matematik vyrůst. A nejen matematik :-). Ale to určitě víte líp než kdokoliv jiný.
27. 11. 2010 | 13:00

Archeopteryx napsal(a):

Karel Mueller:

U úlohy s 12 mincemi trik s využitím nazávadných mincí (referenčních, tj. těch co byly vyloučeny již předchozím vážením) vůbec není třeba. Je to ale pěkná idea, a třeba v řešení 39 mincí na 4 vážení jsem ji využil.

Arzanach:

V druhém kroku stačí skutečně těch 8 mincí rozdělit vhodným způsobem do skupin 3-3-2. Mince jsou 2 druhů (potenciálně těžší a lehčí), takže těch kombinací, jak je takto rozdělit, už zase není tolik...
27. 11. 2010 | 13:00

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Ano, pak už je to brnkačka. Přitom jsem musel být dost blízko - zvažoval jsem přehození dvou mincí, výměnu dvou nebo tří minci za ty "správné", ale nenapadlo mě to udělat obojí současně.
27. 11. 2010 | 13:45

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Teď už se v tom zase topím: jak se to dělá bez využití referenčních mincí?
27. 11. 2010 | 13:56

Archeopteryx napsal(a):

Arnazach

1. vážení - A1,A2,A3,A4 / B1,B2,B3,B4
2. vážení - A1,A2,B1 / A3,A4,B2 (B3 a B4 dám bokem)
3. vážení A1 / A2 (anebo A3 / A4, podle výsledku 2. vážení)
27. 11. 2010 | 14:22

Archeopteryx napsal(a):

Pokud je 2. vážení rovnost, pak je 3. vážení samozřejmě B3 / B4. Což je mimochodem jediné vážení, kde pak rovnost být nemůže. Celkem tedy máme jen 26 kombinací, jak mohou všechna 3 vážení proběhnout, což je dostatek informace právě pro 13 mincí. Viz jeden z předchozích příspěvků Dzefa...
27. 11. 2010 | 14:31

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Dejme tomu, že ve 3. vážení vyjde A1>A2. Jak poznáte, která z nich je ta špatná?
27. 11. 2010 | 16:33

Archeopteryx napsal(a):

Arnazach

Z 1. vážení vím, jestli A1-A4 byly těžší než B1-B4 (v tom případě je vadná A1) nebo naopak...
27. 11. 2010 | 16:39

arnazach napsal(a):

Jasně, dík. Teď už to mám! :-)
27. 11. 2010 | 16:59

Karel Mueller napsal(a):

Archeopteryx:

Máte recht, jde to elegantněji :-).
27. 11. 2010 | 17:31

dzefo napsal(a):

Já jsem trojku řešil trošku jinak než ostatní. Šel jsem na to rekurzí. Pro zjednodušení zavedu označení N_50=počet různých rozstřihnutí pro 50 cm metr.

Přemýšlel jsem jak rozstřihnout metr napůl. A vyšli mi 4 možnosti:
1. mezi 25|26, potom zůstanou dva 25 cm úseky
2. 23 24|25 26|27 -> dva 24 cm úseky
3. 23 24|25 26 27|28 -> 24 a 23 cm
4. 23|24 25 26|27, stejně jako předešlé
tím pádem N_50=N_25*N_25+N_24*N_24+2*N_23*N_24
v dalším kroku rozstřihneme napůl 25,24,23
a nakonec 10,11,12,13. Čímž už dostaneme dost malé úseky které se dají vyřešit jednoduše. Asi je to složitější než klasická kombinatorika, ale já si tu kombinatoriku nikdy nepamatuji. A vyšlo to stejně jako arzanachovi.
27. 11. 2010 | 18:29

ondrejsteffl napsal(a):

A vítězem se stává...

archeopteryx, který svá řešení poslal 26.11. 14:07. Sice v doplňující otázce u úlohy 1 nemá pravdu, ale ta byla jen doplňující. Na 4 vážení lze vadnou minci najít mezi 40 (i když se může stát, že nebudeme vědět, zda je těžší, či lehčí).

Před ním poslal řešení ještě Mikuláš P. ale nějak špatně si přečetl druhou úlohu, a tak jeho řešení nelze uznat. A řešení poslal ještě Jan F., jehož řešení 1. příkladu je ale neúplné.

To je ovšem málo, dámy a pánové...

Archopteryxe prosím o zaslání adresy, kam poslat lahev.
27. 11. 2010 | 19:20

ondrejsteffl napsal(a):

Třetí příklad jde vyřešit i bez kombinančích čísel... Jde to bez jakékoliv znalosti kombinatoriky. Stačí začít pěkně od délky 3,4,5,6,7,...

Na pět vážení lze najít vadnou mezi 121 mincemi :-)
27. 11. 2010 | 19:25

arnazach napsal(a):

ondrejsteffl:
Nebuďte tak neskromný - vždyť je to snad první blog, kde se lidi nehádali (tedy aspoň zatím, že).

A díky za pěknou zábavu!
27. 11. 2010 | 19:53

iga napsal(a):

Ondrej Steffl

pořád dělám na těch mincích...

Doufám, že vám nebude vadit, že mě možná budete mít na krku pěkně dlouho.

Stále se nemůžu smířit s tím, že je lepší první vážení s počádečním rozdělení mincí na 3 hromady po čtyřech. V případě, že použiju 4 hromady po 3, tak hned po prvním vážení mi zbyde jen 6 mincí s otazníkem, ale když použiju 4 hromady tak jich zbyde 8 - to mi nepřipadá výhodnější...

Ti logici mě mrzí, je to jednoduché, ale nedokázala jsem udělat ten krok "kdyby".

Puntíky mám spojené:-)

Metr zatím nestříhám...

Archeopteryx
gratujuji a závidím!
27. 11. 2010 | 20:31

Karel Mueller napsal(a):

igo,

to jen zdánlivě. Když budeš vážit 3-3, tak máš po prvním vážení informaci, že vadná kulička je mezi prvními či druhými šesti, nic víc. Kdežto při vážení 4-4 máš informaci, že je v jedné čtveřici, to je ten zásední rozdíl.
27. 11. 2010 | 20:58

Karel Mueller napsal(a):

Archeopterix:

Přidávám se s gratulací :-).
27. 11. 2010 | 20:59

t... napsal(a):

Archeopteryx:

gratujuji a nezávidím!
27. 11. 2010 | 21:41

Archeopteryx napsal(a):

Škoda, že tento blog nevyšel o pár dní dříve, a tím pádem nebyl panem Bulikem zveřejněn odkaz na soutěž MathRace před jejím letošním ročníkem (proběhl před 3 dny). Mohli jsme vytvořit skupinu pro kategorii "Underground" a zasoutěžit si... Takže za rok ;-)

http://ganymed.math.muni.cz...
27. 11. 2010 | 22:46

Tužka napsal(a):

Tužka napíše pro Iga, sleduji Vás průběžně, děláte vše se stejným "nadšením", jako tyto příklady? Tak pro Vás, něco o stříhání.

Říká mistrová v krejčovské dílně učednici,...tu lemovku si přilož k místu, kam ji budeš šít, a ustřihni si ji o něco delší. Pak ji znova přilož a udělej to tak akorát krátký. Po chvíli příjde k učnici a ptá se,.. tak už to máš?... Ta odpoví,... ano, paní mistrová, pořád to střihám, pořád je to krátký a není to ale akorát. Tužka a úsměv.. nematematický
27. 11. 2010 | 23:29

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Přidávám se rovněž ke gratulaci!
28. 11. 2010 | 00:11

Archeopteryx napsal(a):

Tak jsem vymyslel těch 40 mincí na 4 vážení. První vážení je 13-13 tak, jak jsem plánoval u těch 39 mincí. Pak jsem udělal chybu v úvaze v tom, že pokud je 1. vážení rovnost, zůstávají nám mince "bez informace" na 3 vážení, což jsem převedl na předchozí úlohu. Teď ale narozdíl od předchozí úlohy máme k dispozici i referenční mince, a za těchto okolností dokážeme na 3 vážení vybrat vadnou minci ne ze 13, ale ze 14 mincí. Ve všech váženích mohou nastat všechny 3 případy, a pokud všechny 4 vážení dopadnou rovností, zůstane nám 1 koule, o níž nedokážeme rozhodnout, zda je těžší nebo lehčí, takže "Dzefova informační teorie" funguje i zde...
28. 11. 2010 | 01:01

Archeopteryx napsal(a):

40 mincí – 4 vážení

(40-1) 1. vážení
Máme 40 mincí, o nichž nic nevíme.
Na obě misky vah dáme po 13 mincích.
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince ve 14 zbývajících a přejdeme k bodu (40-2-A).
Pokud se převáží, pojmenujeme oněch 13 mincí v těžší skupině např. P1 až P13 a 13 mincí v lehčí skupině Q1 až Q13. Hledaná mince je buď těžší a potom je mezi mincemi P1 až P13, anebo je lehčí a potom je mezi mincemi Q1 až Q13. Přejdeme k bodu (40-2-B).

(40-2-A) 2. vážení
Máme 14 podezřelých mincí, o nichž nic nevíme.
Na jednu misku vah dáme 5 podezřelých mincí (označme je R1 až R5), na druhou misku vah dáme 4 podezřelé mince (označme je S1 až S4) plus 1 minci referenční (to je jakákoliv mince z těch, které jsme již vyloučili během předchozího vážení).
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince v 5 zbývajících a přejdeme k bodu (40-3-A).
Pokud se převáží, řekněme že skupina mincí R1 až R5 byla těžší než skupina mincí S1 až S4 a referenční mince (opačný případ je symetrický). Hledaná mince je buď těžší a potom je mezi mincemi R1 až R5, anebo je lehčí a potom je mezi mincemi S1 až S4. Přejdeme k bodu (40-3-B).

(40-3-A) 3. vážení
Máme 5 podezřelých mincí, o nichž nic nevíme.
Porovnáme hmotnost 3 podezřelých mincí a 3 mincí referenčních.
Pokud se misky nepřeváží, zůstanou nám do 4. vážení 2 podezřelé mince, o nichž nic nevíme. Přejdeme k bodu (40-4).
Pokud se misky převáží, zůstanou nám do 4. vážení 3 podezřelé mince, zato ale s informací, zda je vadná mince těžší nebo lehčí. Ve 4. vážení porovnáme 2 z těchto mincí mezi sebou.

(40-4) 4. vážení
Máme 2 podezřelé mince, o nichž nic nevíme.
Na jednu misku vah dáme jednu podezřelou minci, na druhou misku vah dáme minci referenční.
Pokud se nepřeváží, je hledanou mincí zbývající nevážená podezřelá mince. Toto je jediný případ, kdy jsme pouze schopni určit vadnou minci a nikoliv již to, zda je tato mince lehčí nebo těžší.
Pokud se převáží, je hledanou mincí vážená podezřelá mince.

(40-3-B) 3. vážení
Máme 9 podezřelých mincí rozdělených do 2 skupin označených R1 až R5 a S1 až S4. Přitom víme, že pokud je hledaná mince mezi mincemi R1 až R5, je tato mince těžší, pokud je mezi mincemi S1 až S4, je tato mince lehčí.
Na jednu misku vah dáme mince R1, R2 a S1, na druhou misku vah dáme mince R3, R4 a S2.
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince ve 3 zbývajících, tj. R5, S3 a S4. Ve 4. vážení porovnáme mince S3 a S4.
Pokud se převáží, řekněme že skupina mincí R1, R2 a S1 byla těžší než skupina mincí R3, R4 a S2 (opačný případ je symetrický). Nyní víme, že hledaná mince je mezi mincemi R1, R2 a S2. Ve 4. vážení porovnáme mince R1 a R2.

(40-2-B) 2. vážení
Máme 26 podezřelých mincí rozdělených do 2 skupin označených P1 až P13 a Q1 až Q13. Na jednu misku vah dáme mince P1-P6 a Q1-Q6, na druhou misku vah dáme mince P7-P9, Q7-Q9 a 6 mincí referenčních (jakýchkoliv 6 mincí z těch 14, které jsme již vyloučili během 1. vážení).
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince v 8 zbývajících, tj. P10-P13 nebo Q10-Q13 a postupujeme dále analogicky jako v bodu (40-3-B).
Pokud se převáží, řekněme že skupina mincí P1-P6 a Q1-Q6 byla těžší než skupina mincí P7-P9, Q7-Q9 a 6 mincí referenčních (opačný případ je symetrický). Nyní víme, že hledaná mince je buď těžší a potom je mezi mincemi P1 až P6, anebo je lehčí a potom je mezi mincemi Q7 až Q9. Přejdeme k bodu (40-3-C).

(40-3-C) 3. vážení
Máme 9 podezřelých mincí rozdělených do 2 skupin označených P1 až P6 a Q7 až Q9. Na jednu misku vah dáme mince P1-P3, na druhou misku vah dáme mince P4-P6.
Pokud se misky nepřeváží, zůstanou nám do 4. vážení 3 podezřelé mince Q7-Q9 s informací, že vadná mince je lehčí.
Pokud se misky převáží, řekněme že skupina mincí P1-P3 byla těžší než skupina mincí P4-P6 (opačný případ je symetrický). Do 4. vážení nám zůstávají 3 podezřelé mince P1-P3 s informací, že vadná mince je těžší.
V obou případech ve 4. vážení porovnáme 2 podezřelé mince mezi sebou.
28. 11. 2010 | 01:49

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Bezvadná práce.

Na šest vážení to jde s 364 mincemi?

Dzefo:
Lámání čokolády: m.n-1
Špagáty: Pokud oba hoří stejně nerovnoměrně, lze je snad smotat (opačnými konci k sobě), pokud ne, nevím.
28. 11. 2010 | 10:49

arnazach napsal(a):

S 363?
28. 11. 2010 | 10:52

H. napsal(a):

Pane Štefle, zveřejníte správná řešení pro nás ostatní pitomce? Děkuji.
28. 11. 2010 | 11:23

H. napsal(a):

Karel Mueller:
"...Kdežto při vážení 4-4 máš informaci, že je v jedné čtveřici, to je ten zásední rozdíl."
Nikoliv. Vzhledem k tomu, ze nevíte, jestli je vadný peníz težší nebo lehčí, nevíte po prvním vážení dvou čtveřic vůbec nic (leda byste měl štěstí a vybral 8 penízů bez kazu, s tím ale řešení nemůže počítat). Takhle to nefunguje.
28. 11. 2010 | 11:28

modrý edvard napsal(a):

špagáty: vezmu jeden špagát, podpálím ho na obou koncích. za půl hodiny shoří. vezmu druhej špagát, překousnu, podpálím na 4 koncích, nebo podpálím vprostředku a na koncích.Jakmile mi shoří dva konce, podpálím zbytek vprostředku, iterativně postupuji dál, až do úplného ohoření konečků prstů. na to jsem přišel na vlastní hlavu, heč.
28. 11. 2010 | 11:37

iga napsal(a):

H a Karel Mueller

Hned, ale hned jak jsem to odeslala, jsem zjistila, že výhoda může být i něco jiného než počet. Takže po první vážení čveřic vím aspoň to, kde je nerovnováha, což při vážení po třech nevím...

Ve druhém vážení jsem schopná zjistit, jestli je ta vadná lehčí nebo těžší, ale mezi 4 ji na jedno vážení neumím určit...

Nebo můžu v tom druhém vážení zjistit ještě něco, co mi uniklo?

Tužka

držte mi palce, zatím je ten příkad dost v
blbuvzdorný:-) Jenže jestli to vzdám, tak si už u pana Steffla na blogu neškrtnu...
28. 11. 2010 | 11:43

Karel Mueller napsal(a):

H:

Když vážím 4-4, tak mám po prvním vážení informaci, že vadná mince je v jedné ze tří čtveřic. Pokud vážím 3-3, tak v případě rovnováhy mám informaci, že vadná mince je v druhé šestici.
28. 11. 2010 | 11:43

iga napsal(a):

Pane Steffle

pokud sem dáte řešení, tak ho prosím uveďte nějakým varováním.
28. 11. 2010 | 11:58

Archeopteryx napsal(a):

Modrý Edvard

Špagáty
V čase 0 zapálím 1. špagát z obou konců a 2. špagát z 1 konce. 1. špagát dohoří v čase 30min, v tuto chvíli zapálím druhý konec 2. špagátu. Ten dohoří v čase 45min.
28. 11. 2010 | 12:13

Karel Mueller napsal(a):

igo,

proč nevede k řešeení 3-3 jsem už napsal a podrobněji to rozepsal arnazach.

Když dostaneš při 4-4 rovnováhu, tak se úloha redukuje na nalézt minci ve zbývající čtvšřici, což je velmi snadné. Pokud dostaneš nerovnováhu, tak napsal řešení už archeopteryx, pokud jsi ho četla, tak si to snadno zkombinuješ. Pokud ne, tak je rozhodující 2. vážení, prostě 2 kuličky odebereš a zbývající na vahách vhodně prohodíš :-). Máš prostě z těch 8 mincí 4 dvojice, jednu máš stranou, 3 na vahách a musíš to zkombinovat tak, aby jsi jednoznačně určila, v které dvoici je vadná mince.
28. 11. 2010 | 12:16

Archeopteryx napsal(a):

arnazach

Zdá se, že pokud máme N vážení, pro počet mincí a(N) platí:
a(1) = 1, a(N+1) = a(N)*3 + 1
neboli
a(N) = (3^N - 1) / 2
tedy skutečně a(6) = 364

Těch "+1" v té rekurzi tam je proto, že s referenční mincí jsme schopni vždy mít o 1 minci navíc. Např. na 1 vážení můžeme mít 1 minci bez referenční anebo 2 mince s referenční, na 2 vážení 4 mince bez referenční anebo 5 mincí s referenční, atd.
Na 4 vážení můžeme mít 40 mincí bez referenční (viz můj postup výše), anebo 41 mincí, pokud na začátku dostaneme 1 referenční. Ta nám umožní 1. vážení namísto 13-13 mít 14-13 (+1 referenční na pravé misce). Nebudeme pak "plýtvat" při přechodu z bodu (40-2-B) do bodu (40-3-B), kdy máme jen 8 mincí, ačkoliv můžeme mít klidně i 9.
Takže např. pokud máme 5 vážení, počet mincí je a(5) = 121, 1. vážení bude 40-40, pokud nastane rovnost, zůstane nám 41 mincí "bez informace", které ale s využitím oné 1 referenční mince na 4 vážení zvládneme...
28. 11. 2010 | 12:27

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Uvažoval jsem taky tak, ale dostal jsem se do sporu. Když 242 mincí (121 versus 121) bude v pořádku, zbude mi 122 a ne 121.
28. 11. 2010 | 12:53

Archeopteryx napsal(a):

arnazach

Přesně tak, ale 122 mincí s využitím 1 mince referenční se na 5 vážení zvládne... A referenčních máme nadbytek z 1. vážení.
28. 11. 2010 | 12:56

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Jasně. Takže máme obecné řešení!
28. 11. 2010 | 13:04

arnazach napsal(a):

Pro úplnost je třeba doplnit, že úloha se dvěma mincemi, z nichž jedna je vadná, je neřešitelná.
28. 11. 2010 | 13:09

Tužka napsal(a):

Tužka napíše, dobře dobře, držím palce, píšu "bez nich", ale, poznala jsem v životě dost lidí, kterým stačila jen základní matematika, byli báječní a "škrtali" o ostatní zcela něčím jiným než " vyšší a vysokou matematikou." Tužka a ty palce furtumfurt držím, určitě to pomůže.

Pane Karele Muellere, tak napovídat, napovídat,....Tužka a úsměv, prosím.
28. 11. 2010 | 13:11

arnazach napsal(a):

Jo a a(1)=0, ne 1, to ale není podstatné.
28. 11. 2010 | 13:11

arnazach napsal(a):

Resp. na jednu minci neptřebujeme vážit, čili a(0)=1, na dvě mince to nejde, takže N=1 nepřipadá v úvahu a je nutno začít až u a(2)=3+1. Co když jsou takové díry i výš?
28. 11. 2010 | 13:16

Archeopteryx napsal(a):

arnazach

a(1) = 1
Na žádnou misku nic nedám a zbývá mi jedna mince, o které vím, že je vadná ;-)

Pokud mám 1 referenční, pak můžu mít 2 mince, srovnám 1 podezřelou s tou 1 referenční.
28. 11. 2010 | 13:18

arnazach napsal(a):

Tak to ano. :-)
28. 11. 2010 | 13:30

Marek Kobera napsal(a):

To Archeopteryx a arnazach:

Tak výborně, gratuluji! Teď můžete pokračovat se dvěma vadnými mincemi atd.;-)
28. 11. 2010 | 13:34

arnazach napsal(a):

Musíme ještě dokázat, že pro jednu minci ta rekurze obecně funguje.
28. 11. 2010 | 13:54

iga napsal(a):

Karel Mueller Ondrej Šteffl

ha! - mince...

:-)))

O.K.

Takže jdu na ten metr.
Šubaduba!!!
28. 11. 2010 | 13:59

iga napsal(a):

Karel Mueller
Ti logici mi nějak nehrajou, ikdyž s mi to zdálo nejdřív jasné. Všichni tři přece musí počítat i s možností, že bílá je mezi nimi jen jedna...
28. 11. 2010 | 14:03

arnazach napsal(a):

iga:
Ale kdyby nebyla, tak by jeden z nich ... A proto si aspoň jeden z nich uvědomí, že ...
28. 11. 2010 | 14:12

Archeopteryx napsal(a):

Obecné řešení pro případ, že máme na začátku k dispozici 1 minci referenční.

Pokud máme N vážení, pro počet mincí b(N) platí:
b(1)=2, b(N+1) = 3*b(N) - 1
neboli b(N) = (3^N + 1)/2

Tvrzení
(T1) na N vážení dokážeme vybrat vadnou minci ze skupiny b(N) mincí, o nichž nic nevíme
(T2) na N vážení dokážeme vybrat vadnou minci ze 2 skupin mincí P a Q, kde počet mincí ve skupině P je b(N) a počet mincí ve skupině Q je b(N)-1, pokud víme, že pokud je vadná mince ve skupině P, je tato mince těžší, anebo pokud je mince ve skupině Q, je tato mince lehčí (anebo symetricky naopak)

Indukční předpoklad, že tvrzení platí pro N=1, tj. b(1)=2 mince
(1) srovnáme 1 podezřelou minci s mincí referenční
(2) máme 2 mince ve skupině P a 1 minci ve skupině Q, porovnáme mince P mezi sebou

Indukční krok
Předpokládejme, že tvrzení (T1) a (T2) platí pro nějaké N větší rovno 1. Dokážeme že platí i pro N+1, tj. b(N+1) = 3*b(N)-1 mincí.

(1)
Máme 3*b(N)-1 mincí, o nichž nic nevíme.
Na levou misku dáme b(N) podezřelých mincí (označme je P), na pravou misku b(N)-1 podezřelých mincí (označme je Q) a 1 minci referenční, zbývá b(N) podezřelých mincí mimo váhy (označme je R).
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince mezi zbývajícími b(N) mincemi ve skupině R, o nichž nic nevíme. Z nich dokážeme vybrat vadnou minci na N zbylých vážení podle předpokladu (T1).
Pokud se převáží, je hledaná mince mezi b(N) mincemi ve skupině P anebo mezi b(N)-1 mincemi ve skupině Q. Z nich dokážeme vybrat vadnou minci na N zbylých vážení podle předpokladu (T2).

(2)
Označme B = b(N). Máme b(N+1) = 3*B-1 mincí ve skupině P a b(N+1)-1 = 3*B-2 mincí ve skupině Q. Předpokládejme, že pokud je vadná mince ve skupině P, je tato mince těžší, anebo pokud je mince ve skupině Q, je tato mince lehčí (opačný případ je symetrický).
Na levou misku dáme mince P(1) až P(B) a Q(1) až Q(B), na pravou misku dáme mince P(B+1) až P(2*B-1), Q(B+1) až Q(2*B-1) a 2 mince referenční, mimo váhy zbývají mince P(2*B) až P(3*B-1) a Q(2*B) až Q(3*B-2).
Pokud se nepřeváží, je hledaná mince mezi mincemi mimo váhy, tj. P(2*B) až P(3*B-1) a Q(2*B) až Q(3*B-2). Zbývá nám tedy B mincí ze skupiny P a B-1 mincí ze skupiny Q, z nichž dokážeme vybrat vadnou minci na N zbylých vážení podle předpokladu (T2).
Pokud se převáží, řekněme že levá miska vah byla těžší (opačný případ je symetrický). Hledaná mince je mezi mincemi P(1) až P(B) anebo Q(B+1) až Q(2*B-1), opět nám tedy zbývá B mincí ze skupiny P a B-1 mincí ze skupiny Q, z nichž dokážeme vybrat vadnou minci na N zbylých vážení podle předpokladu (T2).

Obecné řešení pro případ, že na začátku nemáme k dispozici 1 minci referenční.

Pokud máme N vážení, pro počet mincí a(N) platí:
a(1)=1, a(N+1) = 3*a(N) + 1
neboli a(N) = (3^N – 1)/2
Ve vztahu k předchozímu případu platí
a(N) = b(N)-1

Postupujeme úplně stejně, jako v předchozím případu. Jediný rozdíl je v tom, že při 1. vážení máme na levé misce vah o 1 minci méně a na pravé misce vah nemáme onu 1 referenční minci.
28. 11. 2010 | 14:16

arnazach napsal(a):

.. kdyby nebyla (jen jedna)...
28. 11. 2010 | 14:16

iga napsal(a):

arnazach

pořád nevím, proč opustil možnost, že bílá je jena...

Je to logika nebo psychologie?
28. 11. 2010 | 14:20

iga napsal(a):

arnazach
Logicky lze vyloučit jen možnost, že bílé jsou dvě. Dále lze předpokládat, že je jedna bílá nebo tři černé...
28. 11. 2010 | 14:22

arnazach napsal(a):

Archeopteryx:
Snažil jsem se, ale byl jste rychlejší. A navíc je Váš důkaz velmi elegantní.
Víc takových blogů!
Hezký den všem.
28. 11. 2010 | 14:26

arnazach napsal(a):

iga:
Čtěte jen kam potřebujete:

Kdyby ten první měl bílou, řekl by si druhý: kdybych já měl bílou, ozval by se třetí, to znamená, že mám černou - a ozval by se tedy sám. A protože se neozval, znamená to, že první nemá bílou.

Jak napsal Karel Mueller, je to trochu podfuk - všichni jsou logici a jsou ve stejné situaci. Musíme předpokládat, že všichni uvažují zhruba stejně rychle, ale ten první přece jen o zlomek rychleji.
28. 11. 2010 | 14:50

iga napsal(a):

arnzach

To je strašný.
Neměl jste pocit, že se z toho zblázníte?

Já mám z toho stejný pocit jako při četbe Traktátu Ludwiga Wittgensteina.
Úplný vertigo...

Nechápu to. Anebo spíš chápu to jen v záblescích. Znáte teorii Gestaltu? Ten Duck-Rubbit switch. Tak já nedokážu udržet ten druhý tvar, jakkoli vím, že tam určitě je.

http://wesgoldfellows.files...

Neumíte si představit, jak mě těší, že se se mnou zdržujete!
28. 11. 2010 | 15:32

Honza999 napsal(a):

Iga

1) Kdyby byly bílé DVĚ (dejme tomu logik-1 a logik-2)... pak logik-3 okamžitě uvidí dvě bílé a prohlásí, že má černou.

2) Kdyby byla bílá jedna (dejme tomu logik-1)... pak
a) Pak logik-1 vidí 2 černé a mlčí (nemá totiž šanci na vítězství..
b) Logik-2 vidí 1 bílou a čeká na logika-3, protože si říká - pokud mám také bílou, logik-3 uvidí dvě bílé a prohlásí, že má černou.. Protože logik-3 mlčí, znamená to, že též vidí 1 bílou a pro změnu ČEKÁ na mně. To znamená, že mám černou.
c) Logik-3 je na tom zcela stejně jako logik-2.
Takže d) zde rozhoduje, kdo z logiků 2 či 3 rychleji zareaguje.

3) Když není bílá žádná, jsou na tom všichni tři logici stejně - vidí 2 černé a vědí, ža nemají šanci na výhru. Všichni tři mlčí tak dlouho, až jednomu dojde, že to není normální, protože kdyby ON něl bílou, tak by se podle bodu 2 už někdo ze zbývajících dvou MUSEL OZVAT.
28. 11. 2010 | 15:40

iga napsal(a):

28. 11. 2010 | 15:43

Karel Mueller napsal(a):

igo,

Honza999 mě předešel a co jsem výše napsal podrobněji rozepsal. Mince máš už určitě hotové :).
28. 11. 2010 | 16:07

Karel Mueller napsal(a):

Tužka:

Karel Mueller zdraví Tužku, napovídat už není třeba, už jsem to výše udělal :)
28. 11. 2010 | 16:09

Honza999 napsal(a):

Doufám, že se to dobře zobrazí...

\ |
\ /|
\ / |
\ / |
■ ■ ■
\ / |
\ |
/ \ |
■ ■ ■
/ \ |
/ \ |
/ \|
/---■---■---■
28. 11. 2010 | 16:10

Honza999 napsal(a):

Nezobrazilo... Proporcionální písmo.. A vynechalo to mezery. Ještě jeden pokus.

\...........|
.\........./|
..\......./.|
...\...../..|
....■...■...■
.....\./....|
......\.....|
...../.\....|
....■...■...■
.../.....\..|
../.......\.|
./.........\|
/---■---■---■

Snad to tečky udrží.. Kdyby i to bylo nepovedené, tak to pane Stejskale prosím smažte...
28. 11. 2010 | 16:16

Honza999 napsal(a):

Nezobrazilo... Proporcionální písmo.. A vynechalo to mezery. Ještě jeden pokus.

\...........|
.\........./|
..\......./.|
...\...../..|
....■...■...■
.....\./....|
......\.....|
...../.\....|
....■...■...■
.../.....\..|
../.......\.|
./.........\|
/---■---■---■

Snad to tečky udrží.. Kdyby i to bylo nepovedené, tak to pane Stejskale prosím smažte...
28. 11. 2010 | 16:17

Honza999 napsal(a):

V Courieru to vypadalo líp. Princip snad je ale vidět, ne?
28. 11. 2010 | 16:19

arnazach napsal(a):

iga:
Neříkejte mi, že jste to ode mě nepochopila a po Honzovi ano. Já to po sobě (i když s nějakým tím šiftem) chápu, ale u něj bych se utopil. :-)
28. 11. 2010 | 16:30

Honza999 napsal(a):

Domorodci zajali misionáře a odvedli ho do posvátné jeskyně. Náčelník misionáři řekl: "Z jeskyně vedou dva východy - jeden znamená smrt, druhý svobodu. Jsou tu dva strážci posvátné jeskyně. Jeden vždy lže, druhý vždy hovoří pravdu. Dokáží ale odpovědět pouze ANO-NE. Můžeš jednomu z nich položit jednu otázku."

Jakou otázku misionář položil, aby se dostal na svobodu?
28. 11. 2010 | 16:31

arnazach napsal(a):

Honza999:
Kdysi jsem to znal. Rád bych ale věděl, jestli bych na to vzpomněl, kdybych byl v té situaci.
28. 11. 2010 | 16:40

Honza999 napsal(a):

arnazach

No, kdybyste si nevzpomněl, je tu ještě možnost, že byste se nikoho na nic neptal, do žádného východu se necpal a nějak to v té jeskyni doklepal... :-)
28. 11. 2010 | 16:52

arnazach napsal(a):

Honza999:
Tak mě napadá, jestli už v té jeskyni nejsme. :-)
28. 11. 2010 | 16:58

Karel Mueller napsal(a):

Strážci B bych položil otázku: Kdybych se zeptal strážce A, jetli vede jeho východ ke svobodě, odpověděl by mi ano?
28. 11. 2010 | 17:02

H. napsal(a):

K. Mueller:
"Když vážím 4-4, tak mám po prvním vážení informaci, že vadná mince je v jedné ze tří čtveřic."
Ano, ale nevíte, v jaké. Rozumějte mi, já už správné řešení znám, vy jste ho znal hned, ale přesto děláte při vysvětlování správného postupu logické nebo formulační chyby, což vyjde nastejno - posluchač nebo čtenář Vám nerozumí a má pocit, že je to tajemná magie, kterou nemá cenu se snažit pochopit.
Myslím, že o tohle panu Štefflovi šlo. Zatímco první část problému (vyřešit úlohy) řada diskutujících zvládla, druhou část (přehledně je vysvětlit) nezvládl nikdo - paní Iga stále tápe. Já jí to nemám za zlé, většina diskutujících tady předvádí svoje intelektuální svaly, předvést přehledný a logicky bezesporný výklad je mnohem těžší. Q.E.D.
28. 11. 2010 | 17:12

arnazach napsal(a):

H.
Máte pravdu, ale právě proto, že je to mnohem těžší, tak bych nás ani tak neodsuzoval.
28. 11. 2010 | 17:19

Archeopteryx napsal(a):

H.

Zkusím to jinak. Na počátku si vytvořte tabulku 2x12, řádky popište "těžší" a "lehčí", sloupce reprezentují jednotlivé mince. Po každém vážení v tabulce vyškrtněte, co se Vám podařilo vyloučit. Po 3. váženích potřebujete mít jen 1 nevyškrtnuté políčko.

Pokud máte první vážení 3-3, v horším případě se misky nepřeváží a vy můžete vyškrtnout 12 políček a 12 zůstane nevyškrtnutých. Pokud máte první vážení 4-4, v horším případě se misky převáží a vy můžete vyškrtnout 16 políček a 8 zůstane nevyškrtnutých, což je bezesporu výhodnější...
28. 11. 2010 | 17:29

Honza999 napsal(a):

Karel Mueller

Odpověď správná pouze částečně. Možná, že jste i špatně pochopil zadání. Strážci jeskyně nehlídají každý svůj vchod, hlídají jeskyni jako takovou..

Misionář si vybere kterýkoli východ, a zeptá se kteréhokoli strážce...
28. 11. 2010 | 17:42

Honza999 napsal(a):

Karel Mueller

PS: jaká odpověď označuje cestu ke svobodě?
28. 11. 2010 | 17:46

arnazach napsal(a):

Kdybych se zeptal Vašeho kolegy, jestli tamhleten východ je bezpečný odpověděl by mi ANO?

Je-li bezpečný, lhář odpoví, že NE (protože pravdomluvný by řekl ANO) a pravdomluvný taky ANO. Je-li nebezpečný, tak naopak: lhář řekne ANO atd.

Mimochodem, je zajímavé, že máme pro pravdomluvného mnohem delší slovo než pro lháře.
28. 11. 2010 | 17:51

Karel Mueller napsal(a):

H.:

Musíme oddělit několik věcí.

Já jsem nevysvětloval postup, jen jsem se snažil vysvětlit (či spíš naznačit), proč je vhodnější vážit 4-4 než 3-3. Máte pravdu v tom, že jsem měl říct toto: Při použití 3-3 po prvním vážení (rovnováha) můžete dostat jen informaci o tom, ve které ze dvou šestic je závadná. Pokud použiji 4-4, tak mohu dostat čtveřici, ve které je závadná, nebo (nerovnováha), dvě čtveřice, ve kterých je v jedné závadná a čtveřici nezávadných. Pak po druhém vážení musím dostat ďvojici, ve které je závadná, z těch osmi mohu udělat čtyři dvojice a vhodnou kombinací to zjistit. Postup popsal výše Archeopteryx.

Ale o to nejde, všchni kromě Arecheopteryxe jsme to dělali způsobem pokus - omyl a použili jen své kombinační schopnosti a nápaditost.

ˇUplný výklad podal částečně právě Archeopteryx, pro člověka bez základního matematického vzdělání asi nestravitelné.

Proto se ve vysvětlení musíme omezit na podrobný popis a zdůvodnění, proč jsme udělali to či ono ponechat na intuici.
28. 11. 2010 | 17:52

arnazach napsal(a):

pravdomluven7 taky NE (nikoli ANO)
28. 11. 2010 | 17:52

arnazach napsal(a):

Radši ještě jednou:

Otázka zní: Kdybych se zeptal Vašeho kolegy, jestli tamhleten východ je bezpečný odpověděl by mi ANO?

Je-li bezpečný, lhář odpoví, že NE (protože pravdomluvný by řekl ANO) a pravdomluvný taky řekne NE, protože ví, že lhář by zalhal.

Je-li východ nebezpečný, tak naopak oba řeknou ANO.

Čili NE - jdu tam,
ANO - jdu tím druhým
28. 11. 2010 | 17:57

Karel Mueller napsal(a):

Honza999: Ne
28. 11. 2010 | 18:00

Honza999 napsal(a):

arnazach
Jo, je to tak

Karel Mueller
Ono v zadání nebylo, že by každý strážce hlídal SVŮJ východ.. Ale zanalyzoval jsem i tuto variantu a je zajímavé, že řešení je u obou stejné. Tedy informace o tom, že ten který strážce hlídá ten který východ, je jaksi navíc a nemá na řešení vliv, opravdu stačí, když si misionář vybere libovolný východ a libovolného strážce.
28. 11. 2010 | 18:40

arnazach napsal(a):

Honza999 & Karel Mueller:
On to už dal Karel Mueller. Já jsem to jen upřesnil vzhledem k zadání.
28. 11. 2010 | 18:50

ondrejsteffl napsal(a):

A umíte třetí příklad, když budeme 50 cm střihat třeba na kousky délky 1, 3, 6 nebo 7? Nápověda za hodinu:-)

U prvního příkladu je pěkné, že (3^n-1)/2 je pro n vážení maximum, kterého lze dosáhnout.

A co když budou vadné dvě mince? Každá jinak.
28. 11. 2010 | 20:17

arnazach napsal(a):

Varianta 3. příkladu:
To už je strojové:
Řešíme rovnici a+3b+6c+7d=50 pro celá čísla a pak pro každé řešení počítáme: N!/(a!b!c!d!), N =a+b+c+d.
28. 11. 2010 | 20:59

Archeopteryx napsal(a):

Ještě to jde rekurzí.
a(-5)=a(-4)=a(-3)=a(-2)=a(-1)=a(0) = 0
a(1) = 1
a(n) = a(n-1) + a(n-3) + a(n-6) + a(n-7)

Dá se to snadno naprogramovat třeba v Excelu. Jestli jsem to tam naťukal dobře, vyšlo 2114307327.
28. 11. 2010 | 21:12

Karel Mueller napsal(a):

Pane Šteffl,

řešil bych to opět kombinatoricky, šestka jsou dvě trojky vedle sebe, sedmičku lze napsat jako součet 1 a dvakrát tři.

Pokud jde o dvě mince, tak to jsem neřešil, zatím nápovědu odložte :), ted mám televizi.
28. 11. 2010 | 21:18

Archeopteryx napsal(a):

Chybička se vloudila... Správně je to takto.

a(-6)=a(-5)=a(-4)=a(-3)=a(-2)=a(-1) = 0
a(0) = 1
a(n) = a(n-1) + a(n-3) + a(n-6) + a(n-7)
pro n >= 1

Vyjde snad 3326815419.
28. 11. 2010 | 21:18

arnazach napsal(a):

Mince: Začínám s malým počtem: 4 mincemi, z toho dvě vadné a každá jinak:
a) Když můžeme zjistit jen stejné/rozdílné, tak to může být i 6 pokusů.
b) Když můžeme měřit i velikost rozdílu, jsou to být dva pokusy.
28. 11. 2010 | 21:23

Karel Mueller napsal(a):

arnazach:

Musíte uvažovat i variantu, že dvě vadné mince váží dohromady stejně jako dvě normální mince.
28. 11. 2010 | 21:38

arnazach napsal(a):

Karel Mueller:
V zadání je každá jinak. Když jsem ho četl, mě zas napadlo, nejvýše dvě vadné.
28. 11. 2010 | 21:43

arnazach napsal(a):

Karel Mueller:
Ještě jednou a k věci: u těch čtyř to nehraje roli, proto mě to netrklo, ale jinak samozřejmě máte pravdu.
28. 11. 2010 | 22:34

Honza999 napsal(a):

Teda vážení,

víte, co mne na tomto blogu NEJVÍCE udivuje?

Marně zde hledám příspěvky naší intelektuální elity...

Rumcajs, Liberál, Ford, Japato, hoven, blue jay, Karl von Bahnhof und Tempelhof, Wbgarden a podobní..

SuP a neo sem sice zabloudili, ale bleskově zdrhli, když jim došlo, vocogo...
29. 11. 2010 | 01:34

gaia napsal(a):

Honza999

politologie má s matematikou pramálo společného.
29. 11. 2010 | 06:37

iga napsal(a):

gaia

politologie s matematikou souvisí dost zásadně.

Jednak v té meta-rovině abstraktního myšlení. Tedy, že těžko bude dobrý politolok, který by měl elementární problém s matematickým myšlením a jednak i v rovině úplně praktické. Politologie by byla úplně vyřízená bez statistiky, což je přímá aplikace matematiky.
29. 11. 2010 | 08:49

iga napsal(a):

politologgg
29. 11. 2010 | 08:49

gaia napsal(a):

iga

už vidím třeba Katku Žakes, absolventku politologie, jak při studiu něco počítá.Leda tak plodné dny.

A o ostatních nemluvě.
29. 11. 2010 | 09:18

Archeopteryx napsal(a):

Vysvětlení k té rekurzi u stříhání metru. Můžeme střihat na kousky délky 1, 3, 6 nebo 7. Tak například rozstřihání části metru délky 15 můžeme získat tak, že vezmeme:
všechna různá rozstřihání části metru délky 14 (poslední ústřižek bude 1)
plus všechna různá rozstřihání části metru délky 12 (poslední ústřižek bude 3)
plus všechna různá rozstřihání části metru délky 9 (poslední ústřižek bude 6)
plus všechna různá rozstřihání části metru délky 8 (poslední ústřižek bude 7).

Tímto způsobem postupujeme od 1cm do 50cm, postupně vyplňujeme tabulku shora dolů, každé políčko získáme jako součet hodnot jistých 4 políček výše (jen na začátku jakoby potřebujeme políčka mimo tabulku, ta jsou nulová - např. nelze získat 1cm tak, že k metru délky -6 přidáme ústřižek +7).

Pro programátory
(délka metru n, počet různých délek ústřižků m, délky ústřižků d[],
počet různých rozstřihání p[]):

p[0] = 1;
for (i=1; i<=n; i++) {
p[i] = 0;
for (j=1; j<=m; j++)
if (i>=d[j]) p[i] += p[i-d[j]]; }
29. 11. 2010 | 10:33

iga napsal(a):

gaia

to jen potvrzuje to, co jsem psala. Kvalitní politolog již sice tolik počítat nemusí, ale analytické myšlení musí mít perfektní.
Ve světě, kde je Katka Jacques považována za kvalitního politologa ale skutečně matematika nutná není:-)
29. 11. 2010 | 10:54

Karel Mueller napsal(a):

Arhceopteryx:

Je to důmyslné a asi by mě nenapadlo to takto řešit :-). Nicméně kombinatoricky se mi to zdá přeci jen snazší.

igo,

kvalitní politolog musí mít mnohem víc než perfektní analytické myšlení: Musí mít i velmi slušné vzdělení ve všech hmanitních homorech. A samozřejmě, každé vzdělání bez slušných základů v exaktních oborech velmi rychle degeneruje na dojmologii a kecafonii.

Příkladů v Česku máš přehršli.
29. 11. 2010 | 12:56

arnazach napsal(a):

Karel Mueller & Archeopteryx:
Snažší ano, ale Archeopterův algoritmus se zdá poměrně rychlý.

iga:
Těší mě, že jste se vzpamatovala z mého kachnokrálíka. :-)
Hezký den všem!
29. 11. 2010 | 15:00

Karel Mueller napsal(a):

arnazach:

Původně jsem si nebyl jistý, ale zdá se mi, že algoritmus není správný (ted jsem si jistý). Zkuste se na to ještě podívat, abych Vás neovlivnil, tak si to nechám pro sebe :).
29. 11. 2010 | 17:22

arnazach napsal(a):

Karel Mueller:
Archeopterův výsledek (včera, 21:18:29), tj. číslo 3326815419,
je správně. Proto předpokládám, že algoritmus musí být taky správně.
29. 11. 2010 | 18:36

Karel Mueller napsal(a):

arnazach:

Nemůže to být dobře. Algoritmus vychází z toho, že pro n cm vytvoříte 4 skupiny s tím, že na konci máte v každé skupině odřezek 1,3,6 nebo 7 cm. Ale vidíte, v kombinacích skupiny 3 na konci jsou obsaženy i kombinace z délky 6 na konci.

Kromě toho je tekto postup obecně nepoužitelný na úlohu, kde není obsažena délka 1 cm.
29. 11. 2010 | 18:47

Marek Kobera napsal(a):

To Archeopteryx, Karel Mueller, arnazach:

Záleží dost na tom, co se považuje za řešení. To, co tady píše Archeopteryx o rekurzi, je sice správné, ale vlastně přenechává veškeré počítání počítači. Řešení, z hlediska toho "dostat konečné číslo" je fajn, alespoň do té doby, dokud není příliš velké. Speciální volbou by bylo vlastně počítání kombinačních čísel sčítáním přes Pascalův trojúhelník.

Alternativně mě napadlo vyřešit rekurentní vztah a(n) = a(n-1) + a(n-3) + a(n-6) + a(n-7)
obecně vyřešit s počáteční podmínkou (1,1,2,3,4,7,12). To myslím dává úloze zpět jakýsi matematický obsah, i když zase přímý výpočet z explicitního řešení pro velká n bude zřejmě zatížen příliš velkou zaokrouhlovací chybou (např. jediné reálné řešení charakteristického polynomu je něco nad 1,57). Ovšem výpočet pomocí matic by toto měl odstranit, pokud hledaným cílem skutečně je stříhat "dlouhé metry".

Napadlo mě i to, co napsal Karel Mueller, tedy brát 6 jako dvě trojky, nenapadlo mě však 7 jako 3+3+1. Kdyby se k tomu doplnily další rozklady pomocí jedniček, tak řešení tímto způsobem by nebylo ani "strojové", ani "počítačové", ani pomocí "neefektivního mocnění", ale, řekl bych, intelektuálně nejnáročnější z předchozích. Zase by ale spoléhalo na speciální zadání.¨

Tak nevím, co tím pan Šteffl myslel.
29. 11. 2010 | 18:59

Karel Mueller napsal(a):

Pane Kobera,

to očividně nemůže být dobře, protože v tomto 3+3 jsou skutečně ve zbytku obsaženy všechny "permutace", které dostáváte tedy, když na konec dáte 6. Je tady ještě jeden zádrhel: Otázka dělitelnosti. Vezměte si třeba variantu 2 a 7. A počítáte pro n = 14. Algoritmus Vám nezohlední kombinaci dvou sedmiček.
29. 11. 2010 | 19:07

Karel Mueller napsal(a):

Pardon za překlep, měl jsem na mysli 1 a ne 2
29. 11. 2010 | 19:10

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

"Kromě toho je tekto postup obecně nepoužitelný na úlohu, kde není obsažena délka 1 cm"

Nechápu, proč ne.
29. 11. 2010 | 19:12

Karel Mueller napsal(a):

Pane Kobera,
ještě jsem si to nechal projit hlevou, tak s těmi sedmičkami jsem se mýlil, nevšiml jsem si :-).

Pokud jde o o tu jedničku, tak obecně pro určité hodnoty by úloha neměla řešení. Ale možná se mýlím.
29. 11. 2010 | 19:24

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

No, já si tedy myslím, že pokud dáte pozor na počátku (tady např. pro těch 7 prvních hodnot), tak ta myšlenka, že poslední kus je takový či makový prostě vyčerpává všechny možnosti, a to disjunktním způsobem. Nakonec za takovými úlohami musí být rekurentní vzorec, když se řeší kombinačními čísly, která se dají zase rekurentně definovat, podobně jako všemožné faktoriály, subfaktoriály a podobná havěť.
29. 11. 2010 | 19:38

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

Co se týká existence řešení, tak bych se neexistence u lineárních homogenních rovnic s konstantními koeficienty neobával. To myslím plyne z nenulovosti Vandermondova determinantu a s z toho, co děláte v případě násobných vlastních čísel.
29. 11. 2010 | 19:44

Karel Mueller napsal(a):

Pane arnazach,

uvedu konkrétní příklad: 6-3-3 a 3-3-6 pro n=12
29. 11. 2010 | 19:45

Karel Mueller napsal(a):

Trochu si nerozumíme, tkže to zrekapituluji:

Moje první námitka je asi podstatná, konkrétní příklad jsem uvedl.

Pokud jde o to, co jsem měl na mysli: Máte získat pomocí rekurentního vztahu hodnotu a(n) pro všechna n. Necht mám tedy zadány čísla X a Y, to znamená, že rovnice aX+bY=n musí být řešitelná pro všechna celá a i b a všechna n.

Ale možná je to nepodstatná námitka.
29. 11. 2010 | 19:52

Karel Mueller napsal(a):

arnazach, Marek Kobera:

Pardon, tak odvolávám. Neuvědomil jsem si, že jsou to zcela jiné kombinace :-). Dnes toho raději nechám.
29. 11. 2010 | 20:02

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:¨

Aha. Tak chápu, co myslíte. V tomto smyslu skutečně někdy řešení neexistuje - jak jste napsal, je to i otázka dělitelnosti. V algoritmu se to musí projevit tím, že nakonec vše redukujete do počátečních nul. Nulové řešení Vám řekne, že úloha řešení nemá. Tak by to mělo vyjít i řešením rekurentního vztahu.
29. 11. 2010 | 20:03

Archeopteryx napsal(a):

Karel Mueller

Já si jsem docela jistý, že můj algoritmus je správný, dokonce se dá snadno zobecnit. Váš konkrétní příklad moc nechápu, můj algoritmus s ním podle mě počítá. Prosím uveďte konkrétní délku metru a velikosti dílků, pro které můj algoritmus dává špatný výsledek. Pro délku metru 12cm a dílky 1,3,6,7 dává můj algoritmus výsledek 109, jaký je podle vás?

Marek Kobera

Tento rekurentní vztah je variantou Fibonacciho posloupnosti. Mimochodem, počty způsobů p(n), jak rozsříhat metr délky n na dílky 1cm a 2cm, tvoří právě Fibonacciho posloupnost. U těchto posloupností podíl dvou následujících členů konverguje rychle k nějaké konstantě, u Fibonacciho posloupnosti k hodnotě zlatého řezu, u příkladu s dílky 1,3,6,7 ke konstantě cca 1,5735. Z toho se dá odvodit poměrně přesný odhad hodnoty n-tého členu posloupnosti.
29. 11. 2010 | 20:15

Archeopteryx napsal(a):

Ah, nepřečetl jsem si poslední příspěvky, než jsem dopsal odvověď...
29. 11. 2010 | 20:17

Archeopteryx napsal(a):

A pokud jde o to, pokud není možné stříhat 1cm dílky, tak např. v původní úloze s dílky 2 a 3cm dává můj algoritmus
a(1) = a(-1) + a(-2) = 0
Tedy úloha pro 1cm dlouhý metr nemá řešení, což je tak jak má být...
29. 11. 2010 | 20:21

Karel Mueller napsal(a):

Archeopteryx:

Vidím, že jste matematik a ty teorie znáte (na rozdíl od nás),:-).

Chvíli jsem si hrál i s úlohou s dvěma mincemi, dostal jsem asi řešení s vyjímkou výše uvedené varianty, tj, jedna těžší, druhá lehčí o stejnou hodnotu.

Pokud znáte obecné řešení, tak ho uvedte :-).
29. 11. 2010 | 20:31

Archeopteryx napsal(a):

Karel Mueller

Jsem molekulární imunolog, takže s vyšší matematikou než středoškolskou na mě moc nechoďte ;-)

Marek Kobera

Vandermondův determinant? To je nějaká postava z Harryho Pottera? :-)
29. 11. 2010 | 20:36

Marek Kobera napsal(a):

To Archeopteryx:

No, něco takového. Tím se baví studenti 1. ročníku na některých VŠ. Jinak máte pravdu, až na ten poměrně přesný odhad n-tého členu posloupnosti. Ve skutečnosti je to naopak. Tu konstantu si můžete počítat jako podíl následujících členů posloupnosti, protože ji neznáte dostatečně přesně. Aspoň předpokládám, že jste nevyřešil onu rovnici 7. stupně pomocí odmocnin apod. Pokud ano, tak se před Vámi hluboce skláním. ;-)
29. 11. 2010 | 20:45

Karel Mueller napsal(a):

Archeopteryx:

Tak to jste klasa :-), vsadil bych se, že o Fibbonaciho posloupnosti nemá leckterý matfyzák ani ponětí :-)).
29. 11. 2010 | 20:55

Marek Kobera napsal(a):

Pro pobavení:

Ano, v té původně zadané úloze poměr konverguje k
1/3 (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3) + (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3)/3^(2/3)
a celý vzoreček je
(I ((I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(2/3))/(3 Sqrt[3]) - (
I (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(2/3))/3^(5/6)))/Sqrt[23] + (
I (1/3 (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3) + (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3)/3^(
2/3))^(2 +
n) ((I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3))/Sqrt[3] - (
I (9 + Sqrt[69])^(1/3))/(2^(1/3) 3^(1/6))))/Sqrt[23] + (
I (-(1/6) (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(2/3) - (
I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(2/3))/(6 Sqrt[3]) + (
I (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(2/3))/(2 3^(5/6)) - (9 + Sqrt[69])^(2/3)/(
2 2^(2/3) 3^(1/3))))/Sqrt[23] + (
I (1/6 (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(2/3) - (
I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(2/3))/(6 Sqrt[3]) + (
I (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(2/3))/(2 3^(5/6)) + (9 + Sqrt[69])^(2/3)/(
2 2^(2/3) 3^(1/3))))/Sqrt[23] + (
I (-(1/6) (1 - I Sqrt[3]) (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(
1/3) - ((1 + I Sqrt[3]) (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3))/(
2 3^(2/3)))^(
2 + n) (-(1/2) (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3) - (
I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3))/(2 Sqrt[3]) + (
I (9 + Sqrt[69])^(1/3))/(2 2^(1/3) 3^(1/6)) -
1/2 (3/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3)))/Sqrt[23] + (
I (-(1/6) (1 + I Sqrt[3]) (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(
1/3) - ((1 - I Sqrt[3]) (1/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3))/(
2 3^(2/3)))^(
2 + n) (1/2 (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3) - (
I (27/2 - (3 Sqrt[69])/2)^(1/3))/(2 Sqrt[3]) + (
I (9 + Sqrt[69])^(1/3))/(2 2^(1/3) 3^(1/6)) +
1/2 (3/2 (9 + Sqrt[69]))^(1/3)))/Sqrt[23]

kde ^ je mocnění a Sqrt druhá odmocnina. A na to by člověk mohl přijít i jen s tužkou a papírem, pokud by měl dost času.:-D
29. 11. 2010 | 21:01

Marek Kobera napsal(a):

Mimochodem, že by vhodný kandidát k státní maturitě z matematiky? :-DD
29. 11. 2010 | 21:03

Archeopteryx napsal(a):

Marek Kobera

Ano, máte pravdu, já jsem experimentátor, takže jsem skutečně jen podělil 2 pokročilejší členy té posloupnosti. A jako experimentátor jsem se pokoušel ono číslo vyjádřit algebraicky, což se mi nepodařilo. Inu, koho by napadlo do toho zakomponovat odmocninu z 69, že :-)
29. 11. 2010 | 21:08

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

Tak, abychom se vrátili do té společenské debaty, proč by měl mít nějaký student či absolvent ponětí o nějaké posloupnosti snad z počátku 13. století? Všechno se mění, jak říká pan Šteffl, za pět let už se budou potřebovat jiné věci než dnes, a Vy byste tady na chudáky vytahoval středověk a jeho znalosti! :-DDD
29. 11. 2010 | 21:10

Marek Kobera napsal(a):

To Archeopteryx:

To je řešení toho příkladu krájení metru na dílky 2 a 3. Kdoví, co se musí zakomponovat do řešení příkladu s dělením na 1, 3, 6 a 7. :-)

Víte, ono je hezké, že jste na to takto přišel...i když pořád mi přijde, že přece jen není každý tak chytrý jako Vy a že stejně studium má smysl. On totiž na toto pozorování přišel už jakýsi nobelista Lord Rayleigh před 140 lety (pokud to však nebyl Ritz). Ostatně Fibonacciho také znáte asi ze školy, nebo ne?
29. 11. 2010 | 21:22

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Nu, zdá se, že Archeopteryx studoval matematiku ještě v prahorách :-), ne dnešní maturitu by se asi moc nehodil :)).
29. 11. 2010 | 21:48

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

:-)
29. 11. 2010 | 23:13

Aleš Vyhnal napsal(a):

Když se to udělá numericky zhruba:

a(n)=(-0.017675810988900437 -
0.02383061184906266i) (-0.65803359704479680856 -
0.32746554401260754855i)^
n - (0.017675810988900437 -
0.02383061184906266i) (-0.65803359704479680856 +
0.32746554401260754855i)^
n + (0.019883987268283926 -
0.162261099210889900i) (-0.30729767765301436355 -
1.02988232878958917820i)^
n + (0.019883987268283926 +
0.162261099210889900i) (-0.30729767765301436355 +
1.02988232878958917820i)^
n + (0.122101634769204669 -
0.006164711561640616i) (0.67859243081951365117 -
0.74696217304597579351i)^
n + (0.122101634769204669 +
0.006164711561640616i) (0.67859243081951365117 +
0.74696217304597579351i)^n +
0.751380377902823684 1.5734776877565950419^n

A celkem přesně vyjde :)

a(49)=3.32681541900000000*10^9 + 0.*10^-17i
30. 11. 2010 | 00:16

Karel Mueller napsal(a):

Pane Kobera,
anšto se mi nechce spát, tak ještě poznámku k tomu, co jste napsal o vzdělání.

Ze zájmu jsem se podíval na úlohy celostátního kola FO. Tyto úlohy se dávají asi stovce studentů - těch nejlepších. Mají na to 4 hodiny. Jen pár desítek přeskočí hranici úspěšnosti, všechno vyřeší asi jen jednotlivci. Papírově je každý ze studentů jeden z tisíce ...

Student fyziky 2. ročníku by ty úlohy měl vyřešit za deset minut a zpaměti. Protože jsou nejjednoduššími verzemi úloh, kterých řešil stovky, úloh daleko obecnějších a obtížnějších. Prostě dostal mocné nástroje na jejich řešení, naučil se oborově myslet a důkladně si procvičil mozek jejich řešením.

Z toho jasně vidíte, že bez vzdělání nemá ani geniální mozek co podotknout. Ale ty nástroje vymysleli jiní. A my jsme jen uživateli těch nástrojů. Myslím my, normální smrtelníci. Prostě stojíme na ramenech obrů, jak by řekl Newton.

Těch skutečných geniů je do mariáše, nejspíš. Poznáte je podle toho, že ony výše uvedené srandičky (a spoustu jiných uvedených v knihách zábavné matematiky) řeší bez znalosti teorií, bez jakéhokoliv cviku a to v dětských letech. Jen ti mohou posouvat laťku.
30. 11. 2010 | 02:33

Kocourek napsal(a):

To Archeopteryx, Karel Mueler, arnazach, Steffl

Diky moc za reseni ulohy s mincemi, ale jeste jsem nerozlouskl jednu zahadu. Pri 3. vazeni vazim pouze A1 / A2 (anebo A3 / A4), co kdyz ale vadna mince je B1 nebo B2, jak potom rozhodnu? Diky moc za odpoved.
30. 11. 2010 | 16:11

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

Dobře a od jakého n to začíná vycházet nepřesně? Řekl bych tak už pro n=97 podle kalkulačky, takže ona ta lineární algebra nějaký svůj smysl má. :-)
30. 11. 2010 | 16:22

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

Ono je to problematické chápat, co kdo myslí "skutečným géniem". Možná jste to Vy, možná Aleš Vyhnal, Archeopteryx či Ondřej Šteffl (gratuluji k svátku!). Možná ještě někdo docela jiný. Já jen vidím, že jsou určitě statisíce chytrých lidí, možná i miliony (celosvětově), kterých by mohlo být ještě mnohem víc, protože talentů je dost.

Ti, o nichž píšete v posledním odstavečku, mezi ně patří, ale ne všichni. Hodně z nich prý nerovnoměrným osobnostním vývojem utrpí a dál se nerozvíjejí, nebo naopak skončí s nějakým vážným onemocněním. Jak jsem koupil, prodávám, tohle nemám ze své vlastní hlavy. V takovém případě se musíme zákonitě ptát, jak se tomu dá zabránit a záleží hlavně na rodině, škole i podpoře talentů mimo ně. A jak jsme na tom v tomto ohledu u nás v ČR? Myslím, že celkově nijak dobře.
30. 11. 2010 | 16:48

arnazach napsal(a):

Kocourek:

Kocourek:
Máte na mysli případ, kdy po prvním vážení 4 proti 4 je rozdíl.
Označme těžší mince A1-A4 a lehčí B1-B4.

Cituju Archeoptera:
2. vážení - A1,A2,B1 / A3,A4,B2 (B3 a B4 dám bokem)

a) Jestliže je rovnováha, pak vadná buď B3, nebo B4.

b) Jestliže A1,A2,B1 jsou těžší než A3,A4,B2, tak Buď proto, že A1 nebo A2 je vadná (a těžší), nebo proto, že B2 je vadná (a lehčí).

Jak to je,zjistíme 3. vážením A1 proti A2.
30. 11. 2010 | 18:42

Kocourek napsal(a):

Arnazach:

b) jsem uplne nechapal. Moc Vam dekuji za dodatecne objasneni!
30. 11. 2010 | 21:05

Aleš Vyhnal napsal(a):

Tohle bude fungovat pro vyšší n:)

(-0.017675810988900437185641795381356441413161395835 -
0.02383061184906266359043408664849719507593626754i) \
(-0.65803359704479680856288660167223204974083740174420 -
0.32746554401260754855480258277270110821792555119179 i)^
n - (0.017675810988900437185641795381356441413161395835 -
0.02383061184906266359043408664849719507593626754 i) \
(-0.65803359704479680856288660167223204974083740174420 +
0.32746554401260754855480258277270110821792555119179i)^
n + (0.019883987268283926402987133588765587924966174190 -
0.162261099210889899900644367203804180630420356623i) \
(-0.30729767765301436354819567747092912673175005142900 -
1.02988232878958917820070138973318515199920275593258i)^
n + (0.019883987268283926402987133588765587924966174190 +
0.162261099210889899900644367203804180630420356623i) \
(-0.30729767765301436354819567747092912673175005142900 +
1.02988232878958917820070138973318515199920275593258i)^
n + (0.122101634769204668564307043938039459185406074584 -
0.006164711561640615651302611196652031549572232034i) \
(0.67859243081951365117496698333427073860782146185377 -
0.74696217304597579350708606387406792355672832741047i)^
n + (0.122101634769204668564307043938039459185406074584 +
0.006164711561640615651302611196652031549572232034i) \
(0.67859243081951365117496698333427073860782146185377 +
0.74696217304597579350708606387406792355672832741047i)^n +
0.751380377902823684436695235709102788605578294122 \
1.5734776877565950418722305916177808757295319826388^n
01. 12. 2010 | 12:47

Aleš Vyhnal napsal(a):

Akorát ne s těmi lomítky...

Jinak jsem také četl o nějakých studiích, které dlouhodobě sledovaly tzv. zázračné děti s obdobným výsledkem, jaký uvádí Marek Kobera.

Dobře známé je zázračné dětství C.F.Gausse: Údajně ve čtyřech letech opravil početní chybu v účetnictví svého otce, v šesti objevil okamžitě součet aritmetické řady. Někde jsem ale četl, že takto o svém dětství rád vyprávěl na stará kolena sám Gauss, ale nezávislý zdroj, který by to potvrzoval, neexistuje.

Také jsem tuším četl, že ti význační/geniální vědci nemívají nějak zázračně vysoký IQ. Jeden životopisec uvádí, že R.P.Feynman měl IQ 123 bodů, podle jiného údaje 138.
01. 12. 2010 | 12:59

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

To jistě, jen to neřeší ten základní problém ztráty přesnosti. :-)

Jinak myslím, že o dětství Leibnize se vyprávějí ještě neuvěřitelnější tvrzení než o dětství Gaussovu. Možné je leccos...
01. 12. 2010 | 14:35

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

Mimochodem, tohle je relativně jednoduchý problém, takže je vidět, kde a proč ke ztrátě přesnosti dochází. Při řešení technických problémů už to tak vidět rozhodně není, a tak je lepší se opřít o něco, co "ztrácí přesnost pomaleji".
01. 12. 2010 | 14:38

Aleš Vyhnal napsal(a):

Leonhard Euler, to byl také "sekáč". Údajně poté, co oslepl, tak svoji matematickou produktivitu ještě zvýšil. Někdy před pěti lety jsem četl, že se začátkem dvacátého století započalo s vydáváním souborného díla Eulera, ale že to stále ještě není hotovo. Na amazonu mají svazky 1-29 za pouhých $4400. :)
01. 12. 2010 | 22:45

Aleš Vyhnal napsal(a):

A to nejel nepřetržitě na nějakých "fetamínech" jako matematikové v současnosti, viz např. Paul Erdős.
02. 12. 2010 | 00:09

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

Latinsky? To je tedy pro fajnšmekry za tu cenu. :-)
02. 12. 2010 | 00:41

Aleš Vyhnal napsal(a):

Tohle je ještě lepší:

http://www.amazon.com/Leonh...
02. 12. 2010 | 01:26

Aleš Vyhnal napsal(a):

Detektivka za 55 milionů dolarů, no nekupte to:

http://www.amazon.com/case-...
02. 12. 2010 | 01:32

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

"Tohle..."
znám z knihovny. Nevšimnul jsem si, že by to někdo zvlášť intenzivně četl. :-))
03. 12. 2010 | 11:54

Aleš Vyhnal napsal(a):

Z té v Karlíně? Tak proto tam mají ten bezpečnostní rám. :)
03. 12. 2010 | 15:01

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:
Ne, tam jsem nikoho, kdo by mluvil plynně latinsky, nepotkal. :-)
04. 12. 2010 | 11:50

podle všeho blb napsal(a):

Vystudoval jsem vysokou školu technického směru, mám výbornou paměť, ale v těchto úlohách naprosto netuším, čeho bych se chytil. Odmala jsem nesnášel úlohy typu "jedna cihla váží kilo a půl cihly, kolik váží cihla", jimiž mě mořili mí učitelští příbuzní. Když jsem na mě blbě čuměl, protože mi otázka nedávala smysl, pravili "no to je chyták, musíš mít logické myšlení". To nemám. Zastřelte mě. Asi jsem idiot:))) Strašně rád bych uměl vyrobit stůl... nebo hudební nástroj.
Omluvte mě.
05. 12. 2010 | 18:44

podle všeho blb napsal(a):

Nejsem si jist, že se podobnými úlohami vypěstuje něco jiného než jistá rutina řešit tyto úlohy. Když jich s něčí pomocí vyřeším dvacet, možná budu vědět, čeho se chytit.

Mám takový dojem, že vzdělávání se dělí na dvě větve: jedna je českorakouskouherskoněmecká a spočívá v samoúčelném hloubání nad nesmrtelností chrousta pod záminkou pěstování jakéhosi logického myšlení. Druhá je angloamerická a probíhá tak, že vám někdo efektivně vysvětlí základní věci, postupy a algoritmy, na nichž stejně obyčejný čmehýl ničehož nevyhloubá, ale naučit se je prostě musí, a pak se věnuje věcným aplikacím na konkrétní problémy.
Asi jsem se omylem narodil jinde, než bych chtěl. God Save the Queen.
05. 12. 2010 | 18:52

Marek Kobera napsal(a):

Kdo je to čmehýl, prosím?
06. 12. 2010 | 12:48

podle všeho blb napsal(a):

Termín Jana Vyčítala pro "průměrného občana". Vidím, že jdete skutečně po podstatě problému:)))
06. 12. 2010 | 14:49

Aleš Vyhnal napsal(a):

Spíše bych řekl, že matematikové se dělí na dva druhy: 1. "Řešitelé problémů" 2. "Tvůrci teorií". Typickým představitelem první kategorie je Erdős, typickým představitelem druhé kategorie pak je Grothendieck. Ale každý matemtik je směsicí obojího a obého je zřejmě také v matematickém výzkumu potřeba.
06. 12. 2010 | 16:17

Karel Mueller napsal(a):

podle všeho blb:

Já bych to řekl jinak: Pokud na ty úlohy musí žáček přijít sám, tak se po vyřešení určitého počtu úloh u něho vypěstuje cosi jako ona Vámi zmíněná rutina, ale v elementárním logickém myšlení.

Má to jednu výhodu: V dospělosti nezbaští každou kravinu.

Schopnost to ne zcela zanedbatelná, jak se o tom můžeme denně přesvědčovat ... a to i v případě značné části naší společenské elity.
07. 12. 2010 | 01:12

podle všeho blb napsal(a):

Karel Mueller:
Víte, možná občas zbaštím kravinu, ale nějak mě to netrápí. Aspoň se nenudím. Nejsem zadlužený, když něco chci, počkám, až na to budu mít a snažím se neškodit.

Já si vzpomínám, že kdysi vycházely v novinách takové úkoly nadepsané "logický problém", táta tomu říkal "zebra" ("tahle šoustá s tímhle a nenosí červené šaty...", znáte to určitě). Já na to koukal jako vůl. Táta si udělal takovou tabulku, začal odškrtávat a za chvilku to měl. Když mě to naučil, přestalo mě to zajímat, byla to jen rutina. Když jsem se učil na VŠ matiku, zkusil jsem to napsat pomocí matematické logiky a taky to vyšlo. Opět rutina. Všechno stejné. Jenže od té doby jsem to zapomněl. Ale prošel jsem tím a kdybych to potřeboval, asi bych se to zase naučil, když vím, co a jak. Jenom mi připadá to "americké" vzdělávání nějak efektivnější. Ty jejich učebnice jsou "exponenciální", prostě jasně a jednoduše vysvětlené principy a pak prudce roste náročnost. Ty naše jsou "lineární" - už od začátku je člověk nucen hluboce hloubat nad elementárními pojmy a v podstatě si zamlží, oč vlastně jde. Učí se a vlastně přesně neví čemu.
07. 12. 2010 | 08:12

Karel Mueller napsal(a):

podle všeho blb:

Psal jsem lehce ironicky, ale protože to berete jako vážné téma, tak odpovím trochu obsáhle:

Mnohokrát jsem zde uvedl, že úkol školy je naučit žáky myslet. To znamená dostat na co nejvyšší úroveň jednotlivé položky inteligence (paměť, logiku, představivost, abstrakci a kombinační schopnosti) a naučit je myslet systémově a analyticky. A toho lze dosáhnout jen a jen soustavným cvičením a řešením oněch úloh pečlivě volených k procvičení jednotlivých položek. Jiná cesta není, nikdo nic jiného nevymyslel a nevymyslí. A na základní úrovni vzdělání jsou to ty úkoly pro děti.

Bez toho nelze zdárně studovat, o samostatném řešení nějakých problémů (nemusí to být žádná věda) ani nemluvě. Uvedu příklad: Dejme tomu, že natrénujete pamět a představivost natolik, že hrajete šachy naslepo. Pak pro Vás přestane být studium organické chemie dřinou a stane se zábavou. Vedle na blogu u prof. Hořejšího jsme měli debatu týkající se biochemie, tak uvedu příklad: Chvíli se díváte na 20 základních aminokyselin a jejich strukturu a když pak zavřete oči, tak ty strukturní vzorce prostě VIDÍTE.

Samozřejmě, algoritmizace jakýchkoliv úloh (např. vývojové diagramy v řízení jakosti) je skvělou školou logiky a systémového myšlení. Ale to nic nemění na tom, že na základním stupni ony úlohy nemůže nic nahradit. Nepochybuji o tom, že každý, kdo v exaktních oborech byl schopen něco dělat, měl v dětství zálibu v těchto úlohách a hříčkách. Protože to, s čím se později setkával, bylo koneckonců obměnou těch hříček, byt na vyšší úrovni. Kvantovou fyzikou a obecnou relativitou konče.
07. 12. 2010 | 14:27

Marek Kobera napsal(a):

To podle všeho blb:

Přesně tak. Nejdřív si musím ujasnit termíny.:-)

Jinak k podstatě problému: Já si také nejsem jist. Máločím jsem si jist. Ovšem dovolil bych si drobně nesouhlasit s Vaším
"...věci, postupy a algoritmy, na nichž stejně obyčejný čmehýl ničehož nevyhloubá..."

Tak bych to neřekl. Čmehýl si lecčehos všimne. Jako třeba já. Horší je, když s tím má něco dělat - třeba jak opravdu ověřit, že to a to je lepší než ono a ono. To už sranda není a pokud neznáte teorii (a skoro bych řekl, že obyčejný čmehýl ji až pohrdá), tak jste ztracen, resp. odkázán na nějaký black box počítače v některých případech.

V tomto smyslu jsem čmehýl neobyčejný, pachtící se. ;-)
07. 12. 2010 | 16:00

Karel Mueller napsal(a):

Pane Kobera,

ještě dodatek, snad už naposled k tomuto blogu. Souvisí to s naším debatním maratonem.

Ma aktálně si můžete přečíst, jak nás hodnotí PISA a jak naši deváťáci dopadli.

My dva si samozřejmě rozumíme (a nejen my dva)
07. 12. 2010 | 21:47

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:

Ano, rozumím. Na aktualne.cz jsem to uz četl. Doufám, že bych nedopadnul také tak. Maturitu z Čj jsem (si) udělal tak tak...
08. 12. 2010 | 14:06

Aleš Vyhnal napsal(a):

Ale Marku, jak je to možné? Já Tě vždycky považoval za polyhistora. Asi příšerná češtinářka?
08. 12. 2010 | 20:38

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

No, je to kombinace všeho. Viděl jsi tu zkušební verzi?
http://aktualne.centrum.cz/domaci/fotogalerie/2010/10/11/statni-maturity-cestina-cesky-jazyk-zkouska-test/
Třeba jsem chyboval v otázkách kolem obrázku, jak se shlukli lidé ve dvoře. To chyba češtinářky není. Ale pak třeba, že nepoznám apostrofu, nebo jsem neviděl Slovník synonym či neologismů, to se dá připsat škole. Ale, jak říkám, měl jsem se zajímat sám. Na VŠ jsem absolvoval o češtině všehovšudy jeden předmět.

Jinak "udělal tak tak" je tady hyperbola.:-D
08. 12. 2010 | 22:24

Marek Kobera napsal(a):

To Aleš Vyhnal:

Následovaná elipsou. A "polyhistor" není v souvislosti se mnou ani dobrou parabolou či metaforou. Já se nevyznám skoro v ničem. Aspoň tak usuzuji podle množství věcí, které už někdo nějak zkoumal, z čehož by člověk mohl tušit množství věcí naprosto ještě neznámých.;-)
09. 12. 2010 | 00:25

spotlight napsal(a):

nebo lehčí, to nevíte. K dispozic máte laboratorní (rovnoramenné váhy), ale žádné závaží.
es.ever-eternal.com/
www.sulingmotor.com
www.tinbox-china.com
www.giftbox-china.com
www.towinfashion.com
www.cnlacefrontwigs.com
www.chinapvcbags.com
www.amoxicillinsupplier.com/
20. 07. 2011 | 08:15

Přidat komentář

Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře ani hlasovat

Blogeři abecedně

A Arnoštová Lenka Teska B Balabán Miloš · Bartoš Ivan · Bartošová Ela · Bečková Kateřina · Bělobrádek Pavel · Benda Jan · Beránek Jan · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bízková Rut · Bobek Miroslav · Boučková Tereza · Bursík Martin C Cimburek Ludvík Č Černý Jan · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Dienstbier Jiří · Dolejš Jiří · Drobek Aleš · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořáková Vladimíra F Fajt Jiří · Farský Jan · Fendrych Martin · Feri Dominik · Fiala Petr G Gazdík Petr · Gregor Kamil H Hamáček Jan · Hamplová Jana · Hasenkopf Pavel · Havel Petr · Havlík Petr · Heger Leoš · Heller Šimon · Herman Daniel · Hilšer Marek · Hlaváček Petr · Hnízdil Jan · Hokeš Tomáš · Hokovský Radko · Holmerová Iva · Holomek Karel · Honzák Radkin · Horký Petr · Horváth Drahomír Radek · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hovorka Jiří · Hradilková Jana · Hrstka Filip · Hubinger Václav · Hudeček Tomáš · Hůle Daniel · Hülle Tomáš · Hvížďala Karel CH Chromý Heřman J Janeček Karel · Janyška Petr · Jarolímek Martin · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kania Ondřej · Keményová Zuzana · Klan Petr · Klíma Vít · Klimeš David · Kněžourková Tereza · Kolínská Petra · Komárek Michal · Kopecký Pavel · Kostkan Tomáš · Kostlán František · Košák Pavel · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Krafl Martin · Králíková Eva · Krása Václav · Kraus Ivan · Krištof Roman · Křeček Stanislav · Kubita Jan · Kubr Milan · Kučera Vladimír · Kuchař Jaroslav · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Lalák Adam · Laně Tomáš · Líbal Vladimír · Linhart Zbyněk · Lipold Jan · Lomová Olga · Ludvík Miloslav M Mahdalová Eva · Marksová-Tominová Michaela · Marvanová Hana · Mašát Martin · Metelka Ladislav · Mihovičová Jana · Michálek Libor · Miller Robert · Minařík Petr · Müller Zdeněk · Münich Daniel N Navrátil Vojtěch · Němec Václav · Novák Martin O Oláh Michal · Outlý Jan P Palik Michal · Paroubek Jiří · Payne Jan · Pecák Radek · Pehe Jiří · Pelda Zdeněk · Penc Stanislav · Petrák Milán · Peychl Ivan · Pikora Vladimír · Pixová Michaela · Poc Pavel · Pohled zblízka · Pokorný Zdeněk · Pražskej blog · Procházka Adam · Prouza Tomáš · Přibyl Stanislav R Rabas Přemysl · Rath David · Redakce Aktuálně.cz  · Ripka Štěpán · Robejšek Petr · Rychlík Jan Ř Řízek Tomáš S Sedláček Tomáš · Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Shanaáh Šádí · Schwarzenberg Karel · Skořepa Michal · Skuhrovec Jiří · Sláma Bohumil · Slimáková Margit · Sobotka Bohuslav · Sokačová Linda · Sportbar · Staněk Pavel · Stanoev Martin · Stehlíková Džamila · Stejskal Libor · Stránský Martin Jan · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Syková Eva Š Šefrnová Tereza · Šilerová Jana · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Škop Michal · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šoltés Michal · Špok Dalibor · Štádler Petr · Šteffl Ondřej · Štěch Milan · Štern Ivan · Štern Jan · Štrobl Daniel · Šumbera Filip · Švejnar Jan T Tejc Jeroným · Tejkalová N. Alice · Tolasz Radim · Tomášek Pavel · Tomčiak Boris · Tomský Alexander · Tošovský Michal · Tožička Tomáš · Turek Jan · Tvrdoň Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vaculík Jan · Vácha Marek · Vendlová Veronika · Vhrsti · Vileta Petr · Vlach Robert · Vlk Miloslav · Vodrážka Mirek W Wagenknecht Lukáš · Wheeler Adrian · Wichterle Kamil · Wollner Marek Z Zahradil Jan · Zahumenský David · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zděnek Michal · Zelený Milan · Zlatuška Jiří · Znoj Milan Ž Žák Miroslav · Žák Václav Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy