Povinná maturita z matematiky!? Díl třetí

20. 01. 2010 | 18:36
Přečteno 9121 krát
Kde chceme v matematice být. Co by měli žáci umět a co ne. To není vůbec tak jednoduché, jak se zdá.

předchozích blozích (první, druhý) jsem se věnoval tomu, v jaké situaci se výuka matematiky na středních školách nachází, proč se tam nachází a proč se výsledky zhoršují. Nyní k otázce, kam bychom se vlastně chtěli dostat.

To se zdá jasné, chtěli bychom, aby všichni žáci matematiku uměli a měli ji rádi. Co to ale znamená umět matematiku? A mají umět všichni všechno? To asi není reálné. Kdo má co umět? Co má umět každý absolvent základní školy a co maturant? A má to umět nebo musí? A proč? Učíme se matematiku proto, abychom ji v životě dále používali nebo je především nutným nástrojem pro některá povolání? A nebo je matematika latinou dneška, jejíž hlavní smysl je v tom, že rozvíjí, systematizuje a kultivuje způsob myšlení a učí řešení problémů? Je cílem abychom vychovali několik špičkových matematiků nebo aby každý maturant uměl z matematiky alespoň trojčlenku a procenta. Chceme být nejlepší v TIMSSu? A nebo je cílem zvýšit zájem o studium na přírodovědných a technických oborech?

V otázkách lze po libosti pokračovat. A každý, kdo si pozorně přečte diskusi pod blogy, zjistí, že každý odpovídá na jinou otázku a ještě navíc každý jinak. Jasně formulované cíle nemáme. Co naopak máme, to jsou návrhy různých opatření. Mezi ty velké a mediálně známější patří například:

Ø       povinné centrální přijímací zkoušky na střední školy, které by měly obsahovat i test z matematiky

Ø       povinné maturity z matematiky

Ø       zvýšení počtu hodin z matematiky

Hned je možné nahlédnout, že každý návrh prosazuje především někdo, kdo má na jeho realizaci zájem. Plošné přijímačky prosazuje CERMAT (který již desátý rok chystá státní maturitu), protože by na ně rád získal 300 miliónů ročně. O povinných maturitách z matematiky se často mluví na vysokých školách technického směru. Tam totiž stále ubývá uchazečů, což dokonce hrozí tím, že bude třeba snižovat počty pracovníků a pracovníci těchto fakult mnohdy věří, že povinná maturita z matematiky by tento trend zvrátila.  Z podobných důvodů ji prosazují i průmyslníci nebo IT firmy. Klesají počty žáků středních škol a trochu i počty hodin matematiky, učitelé základních a středních škol tedy usilují o záchranu svých míst.

Zájem na nějakém opatření jistě ještě neznamená, že opatření je špatné. Důležitější je, zda je opatření posouzeno v širším a dlouhodobějším kontextu a ne jen z hlediska naplnění dílčího zájmu. A to je druhý očividný problémem. Každé z uvedených opatření může naplnit jen nějaký dílčí cíl. Rozhodně nejsou promyšlena v širším kontextu. Přínos v jedné věci může nadělat větší škodu jinde. Žádné z uvedených opatření se ani nezajímá o příčiny, ba někdy ani neformuluje, v čem spočívá problém, který se má řešit. K čemu například vůbec potřebujeme přijímací zkoušky na SŠ, když s klesajícím počtem žáků jsou už převisy poptávku jen málokde, a co se zlepší jejich centralizací?

Takto se ovšem ve školství (ani kdekoliv jinde) rozhodovat nedá! Tedy ve skutečnosti dá. Takto nesystémově je školství řízeno už drahně let. Ale dobré to není. Nepochybně správný je postup: stanovení vize -> analýza situace, problémů, příčin -> určení dílčích cílů -> hledání co nejefektivnějších nástrojů k jejich dosažení.

Tak alespoň naznačím, že to je možné. Jakkoliv jsou mé úvahy daleko od dokonalosti. Laskavý čtenář si již asi všiml, že (zase) dělám něco, co by spíš mělo dělat ministerstvo školství, ale na rozdíl od něj na to nemám rozpočet ani lidi.


Vize vzdělávání

Pokud se čtenář těší, že se zde seznámí s mojí vizí vzdělávání, bude muset ještě vydržet. Pracuji na tom : - ). Je nepochybné, že bez celkového kontextu je problém matematiky jen dílčí věcí. Stejně tak je vize vzdělávání jen dílčí části celkové vize České republiky. A ta chybí! Nejen mně a nejen pro oblast vzdělávání (chceme zůstat montovnou Evropy a potřebujeme spíše nástrojaře nebo směřujeme k hi-tech anebo se třeba naučíme pečovat o stárnoucí Evropu). To je ale už mimo záměr tohoto článku.

Zatím se snad můžeme spokojit s třemi východisky, která jsem už uvedl i vysvětlil jinde zde a zde ):

1. Princip maximálního vzdělání: Je správné dát každému příležitost dosáhnout maximálního vzdělání, jakého je schopen a jaké si přeje a jaké je potřeba.

2. Ve světě, v němž budou současné děti žít, bude třeba se učit celý život. Proto je tak důležité, aby děti měly školu rády a učení bylo smysluplné. A je to důležitější než to, co se naučí, protože my dnes nevíme, co to budou potřebovat až budou dospělé.

3. Vychovávat slušné lidi. Dost možná, že nakonec přežijí ti neslušní, ale přesto pokládám morální apel jakou součást vzdělávání za klíčový. Je důležitější, aby škola vychovávala, než aby vzdělávala.

4. Vzdělání získáváme nejen ve škole.

I když to není úplné ani zcela koherentní, je to víc než je v kraji obvyklé a pro tuto chvíli to stačí.

Odpovídá uvedená vize vzdělávání vašim představám?

U kterého bodu máte největší pochybnosti?


Analýza situace, problémů, příčin

Právě o tom byly oba předchozí blogy.(první, druhý)

Jen doplním čísla. Základní školou prochází celá populace. Každoročně jí opouští asi 100 000 žáků. Maturitu získá každý rok asi 80 000 žáků. Na vysoké školy z nich nastupuje asi 60 000, z nich 26 000 z gymnázií, 28 000 ze středních odborných škol a 6 000 z učilišť s maturitou. Na vysoké škole jich pak skládá zkoušku z matematiky asi 35 000, mnozí ale jen jedinou. Přibližně 18 000 studentů čeká důkladnější studium matematiky. Kolik z nich ji pak skutečně v práci využívá nevíme, ale odhaduji, že to není víc než 10 000. (Čísla jsou pouze orientační a ještě jsou pro jednoduchost a porovnatelnost upravena na neměnný populační ročník).

Vyplývá z toho mj. že matematiku se v každém ročníku učí asi 20 000 žáků, kteří nebudou maturovat, většina se ji učí jinde než na gymnáziích, 65 000 nebude v matematice pokračovat studiem na vysoké škole.

Ale ti všichni se matematiku učí, a jsou velmi různí. Ať už patříte k jakékoliv z uvedených skupin, prosím, přihlédněte k tomu, že vaše osobní zkušenost s výukou matematiky a jejím využitím nelze zobecnit na všech 100 000 dětí v ročníku.


Cíle ve výuce matematiky

A. Žáci mají mít matematiku rádi a má pro ně být smysluplná

Jedině tak budou připraveni se učit po celý život (i matematiku, když bude třeba). Jedině tak jim matematika přinese to, co matematika přinést může -- bude rozvíjet, systematizovat a kultivovat způsob myšlení a naučí je řešení problémů -- a  v neposlední řadě jim přinese i radost. Rozvoj myšlení a zvládaní obecných dovedností (klíčových kompetencí) jako je řešení problémů, učiní pro žáky matematiku smysluplnou i v současném nepředvídatelném světě.

B. Všichni žáci základních škol mají umět základní věci, což znamená rozumět jim a umět je využívat

Z toho ovšem vyplývá, že základní věci jsou opravdu základní. Je marné si představovat, že všichni budou v 9. třídě umět sestrojit úsečku délky a.a/c, počítat úlohy o práci či o pohybu. Nebudou. Důležité ale je, aby všemu, co umějí dobře rozuměli a uměli to použít a využít. Což je zárukou toho, že jim jejich znalosti a dovednosti budou složit po celý život. A to je velký rozdíl od současného stavu, kdy mnohým absolventům vysokých škol nezbylo z matematiky (kromě odporu k ní) o mnoho víc než malá násobilka a procenta a někdy ani to ne.

C. Maturanti (všichni) by měli umět trochu víc, ale musí tomu rozumět a umět se sám naučit

Co všechno má maturant z matematiky umět, nepokládám za podstatné. Důležitější než rozsah znalostí je ale, stejně jako u základních škol, plné porozumění. Ze střední školy by si ale maturant měl navíc odnést schopnost se nové věci v matematice naučit. Nemá být tedy cílem, aby každý maturant uměl vše od kombinatoriky přes trigonometrii, pravděpodobnost, funkce až třeba po kuželosečky. Většině to navíc k ničemu nikdy nebude. Ale má si odnést schopnost (a dobré základy) se v případě potřeby kteroukoliv z těch partií naučit (sám nebo s mírnou dopomocí). Ať už to bude potřebovat na vysoké škole nebo v zaměstnání. Pak ani technickým vysokým školám nebude vadit, že noví studenti neumí třeba řešit exponenciální rovnice, za pár dní se je naučí.

Pozn.: Někteří zastánci klasického pojetí nepochybně v předchozím odstavci přečetli, že maturant nemá umět nic, zejména ne z kombinatoriky přes trigonometrii, pravděpodobnost, funkce až třeba po kuželosečky. To jsem ovšem nenapsal. Má-li se maturant naučit takové věci se naučit, nepochybně něco z toho se naučit musí, a to dokonce systematičtěji do větší hloubky a hlavně z větší šířky, než jak se to učí nyní. Nemusí (ale jistě může :- ) ) umět všechno

Horší než neznalosti konkrétních partií matematiky bude, když po maturitě absolventům zůstane nedbalé uvažování, chybějící logika, neochota či neschopnost propojit řadu navazujících argumentů či myšlenek, nahrazování přesné argumentaci silnými slovy, neschopnost přijmout nový (jiný) způsob uvažování o jedné věci, neschopnost dostatečné abstrakce atd. Jak jsme toho každodenními svědky. Ale to vše by se mohli a měli v matematice na střední škole učit. Jistěže každý se to nakonec naučí, jen podle svých možností (viz východisko 1.). Ale cíl střední školy by mělo být, aby v tomto každý dosáhl maxima.

Naplněním B a C také výrazně přispěje k tomu, že matematika získá pro žáky smysl.

Ztotožňujete se s těmito cíli vzdělávání v matematice?


 

Už se těším na nesouhlasná stanoviska a připomínám, že v dalším blogu i vysvětlím, jak se k uvedeným dílčím cílům reálně dostat.

 

Komentáře

Aktuálně.cz má zájem poskytovat prostor jen pro korektní a slušně vedenou debatu. Tím, že zde publikujete svůj příspěvek, se zároveň zavazujete dodržovat Kodex diskutujících. Pokud Váš text obsahuje hrubé urážky, vulgarismy, spamy, hanlivá komolení jmen, vzbuzuje podezření z porušení zákona, je celý napsán velkými písmeny či jinak odporuje zdejším pravidlům, vystavujete se riziku, že jej editor smaže.
Přejeme Vám zajímavou a inspirativní výměnu názorů.
Libor Stejskal, editor blogů (blogy@aktualne.cz)

iga napsal(a):

Uprime receno si moc neumim predstavit, jak by se maturant sam (ci s mirnou pomoci)naucil napriklad exponencialni rovnice nebo treba integraly...
Respektive si to predstavit umim, ale je to jen prijemny sen.
Toho byla sice ve tretim rocniku schopna napriklad moje sestra, ktera mi integraly vysvetlila jen na zaklade samostudia z ucebnice (ja jsem byla ve ctvrtaku), ale ta je postizena mezioborovou genialitou. Coz se potvrdilo po maturite, kdy zacala studovat zaroven matfyz a klasickou jednooborovou filosofii a behem studia se jeste naucila osm (!) cizych jazyku.
U normalnich lidi se podle me samostudium integralu nesetka s uspechem.
20. 01. 2010 | 19:32

JiříVáňa napsal(a):

Naprostý souhlas s igo. Samostudium zabere mnohem více času a stojí víc úsilí než když vám někdo něco pořádně vysvětlí.. Je pravda že člověk spoustu věcí zapomene, ale pokud už to jednou v hlavě bylo, tak se to tam v případě potřeby mnohem dříve dostane zpátky...
20. 01. 2010 | 19:48

Milan napsal(a):

S body 1-4 a A-C plně souhlasím. Myslím že kdo zvládne "trojčlenku" (přímou a nepřímou úměru), může odmaturovat a zkusit aspoň 1 semestr VŠ. Integrály a derivace (za mě se učily až na VŠ - moje MFF) se nemusí učit na gymplu, a když, tak především intuitivně (jako si je odvozoval Newton). Důležité je nejprve intuitivní učení, řešení odhadem, axiomatická výuka až na VŠ.
A nejdůležitější na vzdělávání je "naučit se učit", naučit se řešit problémy.
Pro ty co je matyka baví je pak především Matematická Olympiáda - v tom jsme kdysi byli v čele světového vývoje.
20. 01. 2010 | 20:13

Karel Mueller napsal(a):

Pane Steffl,

co má matematika dát jsme už vcelku důkladně rozebrali na minulých blozích. Takže sumárně:
- naučit žáky myslet. To znamená jednotlivé složky inteligence dostat na co nejvyšší úroveň
- Naučit myslet analyticky a systémově
- Vede k sebekázni a houževnatosti
- Sumu znalostí těm, kdo ji budou používat či potřebovat v dalším studiu.

Každý žák je omezen svým IQ. Ovšem cílem výuky je dosahnout maxima v rámci možností každého žáka. A to z hlediska všech výše uvedených položek.

Příklad z šachů: Někteří se naučí hrát šachy zpaměti velmi rychle, jiný až po letitém treningu (např. já), většina asi nikdy.

Cíle může být dosaženo jen promyšlenými úlohami, které jsou podobné úlohám matematické olympiády. Každý vztah samozřejmě musí být řádně odvozen (v rámci dosažené úrovně).

Píšete o dosažené úrovni matematického myšlení. Dobrá, vrátím se k oněm olympiádám. Už minule jsem Vám napsal, že pokud někdo pohoří na úlohách dávaných v matematických olympiádách šesťákům, tak je v jeho případě maturitní vysvědčení fraška. Protože bude ve své práci dělat elementární chyby v úsudku. Bez ohledu na obor.
20. 01. 2010 | 20:19

iga napsal(a):

Patri nyni derivace a integraly do gymnazialnich osnov?
Znam opravdu velmi malo maturantu konce devadesatych let, kteri by chapali aspon zhruba o co jde, natoz aby je zvladli resit intuitivne jako Newton:-)
Jinak ma Milan pravdu s rozvojem intuitivniho uceni. Presto by bylo dobre nechat toho na samostudium co nejmene!
20. 01. 2010 | 20:28

iga napsal(a):

Karel Mueller

nemate k dispozici priklady z matematicke olympiady pro sestaky? Bylo by moc zajimave udelat si (soukrome) test fraskovitosti vlastni maturity.
20. 01. 2010 | 20:31

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Tady je máte kompletně k dispozici, pro jednotlivá léta i všechny kategorie.

http://www.math.muni.cz/~rvmo/

Kokněte se na to a napište prosím o otázkách k maturitám. Nebo uvedte odkaz.
20. 01. 2010 | 20:40

iga napsal(a):

Karel Mueller

moc diky za odkaz.
Mam uplny strach se do toho podivat:-)

Co mam napsat o maturitnich otazkach? Jaky to chcete odkaz? Prominte, ale nerozumim te vasi zadosti...
20. 01. 2010 | 21:02

Milan napsal(a):

tak tohle jsou příklady, které nezvládne většina vysokoškoláku (ty z MO pro ZŠ). Tak ještě lidi z MFF či FJFI nebo FEL.
Takhle rozhodně by neměly vypadat maturitní otázky z matiky.
20. 01. 2010 | 21:03

Karel Mueller napsal(a):

iga:

No prostě jaké maturitní otázky byly dány třeba minulý rok :-)
20. 01. 2010 | 21:05

Karel Mueller napsal(a):

Milan:

To myslíte vážně? Pak by měli spálit diplom (mluvím o MO pro ZŠ).
20. 01. 2010 | 21:09

Martin, toho jména druhý napsal(a):

Většinu bodů bych podepsal. Mám problém s bodem 3. Prostě si myslím, že dítě má už do školy nastoupit vychované, a že i další výchova je především na rodině. Škola se samozřejmě má k tomuto procesu přidat, ale JEN přidat.
20. 01. 2010 | 21:16

KamilW napsal(a):

Mne rodiče přinutili už od obecné školy hrát na klavír. Klavír jsem neměl rád, protože mi to moc nešlo. Ale byl to užitečný trénink přesnosti, kázně a pravidelnosti. A jsem rád, že jsem to absolvoval, ono se to časem zúročilo jinak a dalo mi to pokoru k hudbě.
Učil jsem se kromě ruštiny "úplně zbytečně" němčině, francouzštině a latině v době, kdy neproklouzla přes hranice ani myš, ani knížka. Ale jakmile to bylo zapotřebí, dala se na tom postavit angličtina. Dějepis jsem nenáviděl a dnes jej miluji.
Proč to zmiňuji zde: dítě a mladý člověk má získat vzdělání: schopnost soustředit se, dávat nové poznatky do souvislosti s tím, co už zná a umět vyvozovat přesné závěry z daných informací a vyžadovat doplnění vstupních údajů, kde to je třeba.

Matematika je vynikajícím prostředkem tréninku přesnosti, kterou dnes studenti postrádají. Generace mých rodičů se učila přesnosti myšlení a vyjadřováni na překladech latiny a řečtiny na klasickém gymnáziu. Můj otec se s tímto "humanitním" základem posléze snadno zorientoval i ve vyšší matematice.

Dnešní učitelé trpí nedbalé vyjadřování i v mateřském jazyce, což zcela vylučuje jeho použití v logice. A teď by někdo chtěl z výchovného procesu vyloučít matematiku jako poslední ostrůvek, ve kterém každé slovo má svůj význam a žádné nesmí chybět ani přebývat.

Současná nekázeň ducha, vysoká jednostranost, nedbalost, související také s tím, že kdykoliv mohu máčknutím klávesy "Esc" mohu napravit své opomenutí, případně, že mám k dispozici ještě deset životů, je trudným výsledkem dnešní školní výchovy, které odolají jen nejkvalitnější jedinci.

A těm se bohužel už ani univerzita nemůže dostatečně věnovat, protože upoceně vychovává nevychovatelnou bakalářskou masu.

Matematiku doporučuji tvrdě vyžadovat přes pláč a skřípšní zubů. V mezním případě opravdu jednostranných jedinců použít jiný neokecatelný studijní předmět (latinu, theologii, hudbu).

A učit by to měl Igor Hnízdo s dostatečnou zásobou rákosek.
20. 01. 2010 | 21:19

Milan napsal(a):

Myslím to vážně,
a nemyslím že by lékaři, literáti, hudebníci,
ale i biologové a chemici (někteří) měli začít spalovat diplomy.
Vemte si třeba ekonomy z VŠE. Většina z nich neumí ani vypočítat procenta z procent - tak si zavedli "procentní body". Nemyslete si, že každý musí umět matematiku jako Vy.
To je největší chyba těch co vyučují matematiku.
Proto asi pan Štefl napsal svůj blog.
20. 01. 2010 | 21:20

Korf napsal(a):

No, ja bych, co se te olympiady pro 6.-9. tridu tyce, veril klidne i celemu CVUTu. A spocitatelne by snad mely byt pro kazdeho maturanta, i kdyby to v nejhorsim melo trvat cely den. Ja bych lidem veril.:)

K clanku. Prilis nerozumim bodu C. Pokud ma byt maturant schopny se sam naucit a rozumet, tak nerozumim tomu, proc by se nemohl naucit vsechno. Vzdyt by to pro nej mela byt hracka.;)
20. 01. 2010 | 21:29

Karel Mueller napsal(a):

Milan:

To není možné. Vždyt se na ty úlohy pro pátáky a šestáky podívejte. To jsou úlohy na úsudek pro děti a ne úlohy z matematiky.

Takové blbce snad v popuaci nemáme.
20. 01. 2010 | 21:36

iga napsal(a):

Karel Mueller

bohuzel, nemuzu slouzit:-)
Nemam tuseni z ceho se loni maturovalo...

Ja jsem maturovala 1997 (ne z matematiky, koukala jsem na olympiadu 1998, jsem absolventka jedne z humanitnich "zvaniren" a s velkou pychou musim rict, ze prvni dva priklady jsem zvladla (dal jsem se nedostala).

Milana nechapu - pokud nepotrebujete nejake vzorecky a specialni dovednosti, ale jen usudek, pak to snad neni pro zadneho absolventa VS problem...
20. 01. 2010 | 21:42

stále rebel napsal(a):

Pro Karel Mueller.
http://www.world-informatio...
Netrénuji šachy zpaměti, ale šachy hraji více než třicet let a s hráčem II. výkonnostní třídy bych patrně sehrál zpaměti vyrovnanou partii. Párkrát jsem to zkusil s amatéry doma nebo v hospodě, měl jsem u toho i vypito a nebyl problém.
Desítky partií zpaměti ale nechápu.
20. 01. 2010 | 21:44

iga napsal(a):

Mluvim taky o MO pro ZS...
Milane, to fakt nemaslite vazne!
Ja jsem uplnej matematickej blb, ale podivejte na rok 1998 prvni priklad - to musi fakt zvladnout kazdy. Davala jsem to manzelovi (akademicky architekt - totalni matematicky blb a taky prosel...)
20. 01. 2010 | 21:47

Milan napsal(a):

ad Karel Mueller
ja to bral az po ulohy do 9 tridy a venoval jsem tomu tak 1/4 hodiny
Moji oblibenou knihou byl Kordemskij: Matematicke prostocviky.
Ale opět tvrdim: to nejsou dobre otazky pro maturanty z matematiky, to jsou priklady pro max 5% populace (ktera ovšem muže byt zase neznalá latiny, hudební výchovy či správné gramatiky a stavby věty). A vsadím se že nad 50% lidí z VŠE to nespočítá, ale cit pro obchod (který ovšem má zase jen menší část z nich) je něco úplně jiného.
20. 01. 2010 | 21:51

BL napsal(a):

20. 01. 2010 | 21:59

iga napsal(a):

Milan

ta devata trida je uz hustejsi, ale trvam na tom, ze tu sestou tridu musi dat kazdy!

Ted je ale otazka, jestli se da ten "usudek" vubec naucit... To si nejsem vubec jista.
20. 01. 2010 | 22:01

Milan napsal(a):

ad Iga
muj spolužák z gymplu je známý profesor architektury a taky by to spočítal. Byl na matiku dobrej jako já.
Ale zkuste si spočítat všechny příklady z posledního ročníku Z6-Z9. Věnujte tomu tak max dvě hodiny (v olympiádách, v těch dalších kolech máte vždy časové omezení), jsem zvědav zda vyřešíte 1/2 příkladů.
Maturita, to je o něčem jiném.
20. 01. 2010 | 22:03

iga napsal(a):

Milane,
Karel Mueller psal o seste tride.
Tu devitku bych nedala, priznavam bez muceni.

Taky nebylo nikde receno (nebo ano?), ze by ty olympiady mely byt jako nejaky mustr k maturite z matematiky.

Ja to spis chapu tak, ze tenhle styl mysleni, prave ten usudek, by se mel pestovat, coz souhlasim. Pocitala jsem rok 1998, protoze to je nejbliz me maturite.
20. 01. 2010 | 22:10

Daniel Munich napsal(a):

Dovolím si srovnání: téma této série blogů o matematice se významem minimálně vyrovná významu tématu o překotném zadlužování ČR.

Matematika je nástroj myšlení. Tím se liší od naprosté většiny ostatních disciplín. Matematika jako způsob uvažování a řešení problémů je použitelná ve většině ostatních oborů, ne naopak. Matematické principy jsou nástrojem uvažování nejen ve vědě, ale i v běžném životě člověka i když si to většinou ani člověk neuvědomuje.

Žáci na základní škole a velká část žáků na středních školách by se měli především učit přemýšlet, uvažovat, řešit více či méně praktické problémy a učit se jak se učit (a potom určitě to učení se slušnosti, spolupráci, samostatnosti, atd.) Umění se učit novým věcem se bude velice hodit celý život, protože svět kolem nás se bude měnit ještě rychleji než teď.

Matematika v širším pojetí toho slova je tedy přesně to, co by se měly děti ve škole učit. Pochopení matematických principů v podstatě představuje myšlenkový nástroj k řešení problémů. Je to způsob uvažování - metody hledání řešení. Je to dokonce celá řada odlišných nástrojů (dlátek?) myšlení, které poskytují "počty", geometrie, logika a statistika.

Absorbování samotných znalostí (což je v podstatě zapamatování si již někde jinde někým jiným vyřešených problémů) je v rozumné míře také užitečné, ale současná míra prosazovaná na našich školách je přehnaná. Pro mnoho učitelů i žáků je to prostě velice pohodlný únik (zapamatuj si, vyklop a pak klidně rychle zapomeň).

Jsem trochu zvědav, s jakým řešením Ondřej Šteffl přijde, když zatím pořádně ani dobře nevíme, proč se v matematice poslední léta tak propadáme.
20. 01. 2010 | 22:24

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Naprosto přesně jste pochopila, co jsem měl na mysli.
Z toho roku se podívejte na úlohu Z5-II-3. To je jen na úsudek a představivost. Pak stačí i bez výpočzu spočítat pomyslné krychličky.

Přesně takto by měla ta výuka vypadat a takovéto úlohy by měly děti procvičovat.
20. 01. 2010 | 22:25

Karel Mueller napsal(a):

Pardon, čtverečky :-).
20. 01. 2010 | 22:26

iga napsal(a):

Karle Muellere
je to fakt jen usudek:-) Je to lehky!
Ten endorfin, kdyz to vyjde spravne, je super:-)
Trvalo mi to ale asi deset minut...
20. 01. 2010 | 22:40

Karel Mueller napsal(a):

iga:

No proč myslíte, že jsme ty olympiády dělali :-)).

A když učitel malým ješitům bude zdůrazňovat, že tím ukáží, jak jsou chytří, tak uvidíte, jak se budou snažit :-).
20. 01. 2010 | 22:53

Karel Mueller napsal(a):

stále rebel:
Jste dobrý, já to musel trénovat. Nejdříve na ploše 5x5 a pak jsem zvyšoval plochu a přidával figury, koně naposledy.
A dobře bych to zpaměti nehrál, spíš jen odtahal.
No, každý se rodíme s různými schopnostmi :-).
20. 01. 2010 | 22:59

iga napsal(a):

Karel Mueller

No za mych casu byla matematika a telocvik zamereny spis na trapeni nesikovnych deti...
Na olympiadu bych si ani nepomyslela a kdyz to ted vidim, tak je mi to skoro lito.
Na zakladce jsem mela toho endorfinu minimum a na stredni skole uz zadny...

Otazka zustava, zda se ten usudek da naucit, tusim, ze nekdo ho proste nema.

Ja jsem abstraktni mysleni vytrenovala az na VS analytickou filosofii a logikou. Delali jsme minimalne jednu zkousku z logiky za semestr: filosoficka logika, aristotelska logika, moderni logika, formalni semantika, dejiny logiky atd. Teprve tam jsem pochopila, "o cem" je matematika, bohuzel bylo pozde na to, se ji naucit...
20. 01. 2010 | 23:12

ondrejsteffl napsal(a):

Ad Olympiáda

Jak spolu s panem Muelerem většinou nesouhlasíme, jeho nápad s olympiádou mi přijde opravdu výborný. Ano, příklady z olypiády pro základní školu, to je právě to, co by měl maturant umět vyřešit. Ale nečekám že za dvě hodiny, ale třeba jeden příklad do druhého dne. Ten lepší bez pomoci, ten slabší, když si může prostudovat pomocné příklady (pro ty, kdo to neznají: to u olympiády bývá, že k soutěžním úlohám, jsou takové přípravé, které vás navedou, jak se podobné příklady řeší), čímž mj. ukazuje, že se umí matematiku naučit.

Bohužel se to nedělá se všemi, mj. kvůli přesvědčení, že to je jen pro ty chytré. Pak ovšem není divu, že to neumí.
20. 01. 2010 | 23:13

iga napsal(a):

Ondrej Steffl

ja vidim priklady z MO az ted, poprve v zivote.
Jsem v jednom uzasu nad tim, ze ty priklad jsou opravdu pro kazdeho a nechapu, proc se tohle schovava na olympiadach...

Jinak s tim pocitanim pres noc bych byla hooooodne opatrna, zname svy lidi, ze?
20. 01. 2010 | 23:17

ondrejsteffl napsal(a):

Martin, toho jména druhý napsal(a):

"Prostě si myslím, že dítě má už do školy nastoupit vychované, a že i další výchova je především na rodině."

S tím, je jistě nutné souhlasit, ale bohužel to tak, jak všichni víme, stále častěji není. A neznám žádný způsob, jak rodinu přimět, aby děti vychovávala.
20. 01. 2010 | 23:19

grőssling napsal(a):

KamilW,

ano, ano, ano.

Ještě bych dodal smysluplně využitou povinnou vojenskou základní službu. Myšlenou jako vědomou službu státu. Myslím, že to tak funguje už jenom v Izraeli.
Dnes nikdo nevyžaduje od mládeže oběť, uskromnění, výchovu v sebeovládání, respektu před autoritou atd. atd. .
20. 01. 2010 | 23:26

ondrejsteffl napsal(a):

iga napsal(a):

„Uprime receno si moc neumim predstavit, jak by se maturant sam (ci s mirnou pomoci)naucil napriklad exponencialni rovnice nebo treba integraly...“

No samozřejmě to předpokládá, že před tím učil, jak se učit
JiříVáňa napsal(a):

„Samostudium zabere mnohem více času a stojí víc úsilí než když vám někdo něco pořádně vysvětlí.. „

Poprvé jistě. Je to jako v té bajce, buď vám můžu každý večer přinést ryby, a nebo vás je můžu učit chytat. Poprvé se při chytání hodně nadřete.
20. 01. 2010 | 23:27

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Víte,tam hraje obrovskou roli hloubavost a vytrvalost. Třeba nad jedním příkladem strávíte hodiny, než na to řešení přijdete. A další Vám už jsou snadněji ... prostě tím rostete. Možná Vám někdo tenkrát neřekl, že na to mátem ,nebo jste to řešení nenašla dost rychle a tak jste rezignovala. Musel bych vědět, jak Vám to učitel vykládal a jak jste ho chápala. Ale pokud jste zvládla logiku na VŠ, tak by jste na tu matematiku měla taky.

Pane Šteffl,
začíná se mezi námi asi rýsovat dohoda :-). Víte, ty úlohy pro děti by ani zdaleka všichni středoškoláci nevyřešili a to ani v mé generaci, kdy dělala SŠ jen třetina. Ale lze to i obrátit a prohlásit, že pokud by to nějaký středoškolák vyřešil, tak by neměl potížeani s požadavky kladenými na nás ... nejspíš.

Také nevím, kolik dětí je schopných to řešit. Byl jsem na SŠ úspěšný řešitel krajského kola a když nás pozvali na soustředění pro příparvu celostátní kolo (tam jsem nejel), tak se nás sjelo z kraje asi 20. To odpovídá spíš 0,1% než tomu procentu, které jsem uvažoval minule.

Ale o to nejde, jde o podstatu. A výuka by měla být zaměřena hlavně na ty úsudkové úlohy s tím, že by se každý prostě dostal na své maximum.
20. 01. 2010 | 23:31

iga napsal(a):

OndrejSteffl

domnivate se, ze je mozne takto nekoho naucit matematiku? Naucit deti (studenty), jak se ucit aby opravdu zvladli i takrikajic neznamy teren?
To je primo vizionarske, ja jsem v tomhle docela skepticka
20. 01. 2010 | 23:31

ondrejsteffl napsal(a):

KamilW napsal(a):
„Matematiku doporučuji tvrdě vyžadovat přes pláč a skřípšní zubů.“

grőssling napsal(a):
„Ještě bych dodal smysluplně využitou povinnou vojenskou základní službu.“

A já zase doporučuji, abychom byli všichni o dvacet let mladší. Nemohu se ale zbavit dojmu, že mi to není nic platné.

grőssling napsal(a):
„Dnes nikdo nevyžaduje od mládeže oběť, uskromnění, výchovu v sebeovládání“

Ano, to je jistě chyba, ale přes vojenskou službu ani svrchu nařízené skřípání zubů k tomu cesta nevede.
20. 01. 2010 | 23:32

iga napsal(a):

Karel Mueller
no tak je fakt, ze matematika nebyla nikdy moji prioritou. Na zakladce mi souska ucitelka nedala tu emocionalni podporu, kterou bych byvala potrebovala a ten nas notoricky alkoholik na gymplu to uz rozhodne zachranit nemohl ani kdyby chtel.
Logika byla tezky boj (vitezstvi na me strane:-)
20. 01. 2010 | 23:35

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Víte, ono je dobrých učitelů matematiky asi opravdu strašně málo. To platí o všech stupních, včetně matfyzu.

Dobrý učitel vůbec nemusí být žádný vynikající matemaik, ale především dobrý psycholog. Který si dovede žáky dokonale zanalyzovat, zjistit stav jejich jednotlivých položek a především nahodit onu atmosféru "bášně k hloubání". V matematice nikdo nic nenadře, tam jde o to, aby do ní šel adept srdcem. Zmiňoval jsem se o tom v jedné z minulých debat. To, že něco neumí vcelku nestojí za řeč, ale pokud ta vášeň zmizí, tak je konec.
20. 01. 2010 | 23:47

pinus napsal(a):

Pane Steffl,

Vase uvahy zneji velmi rozumne, premyslim ale nad implementaci. Stale se hovori o tom, zda studenty na zakladnich a strednich skolach spise tridit podle urovne (osmileta gymnazia, vyberove tridy), nebo naopak slucovat. Pripada mi, ze vase navrhy implikuji, ze vzdelavaci politika by mela smerovat prave k diferenciaci. Pokud budeme matematiku cilit vice na zakladni a "uzitecne" znalosti (coz treba muze byt rozumne pro urcitou cast populace), pak se nam nejlepsi zaci ve vseobecne tride unudi k smrti. Navic prave matematika je obor, ve kterem je samostudium tezsi nez v jinych oblastech, takze pomalejsi postup v mladi se pozdeji hure dohani, takze nediferencovany pristup by vedl ke ztrate konkurenceschopnosti ve spickovych matematicky narocnych oborech.

Muzete k tomuto tematu napsat vice?
21. 01. 2010 | 01:23

student napsal(a):

V závěru blogu autor doporučuje aby učitelé
vedli žáky k podrobnému přemýšlení,k logice, ke schopnosti propojovat argumenty, ke schopnosti přijímat nové myšlenky atd. Ale já jsem žádné jiné učitele, asistenty ani profesory nepoznal.
Vyjímkou byl jeden učitel občanské výchovy
a kolektiv vojenské katedry.
21. 01. 2010 | 06:41

Petr Bilina napsal(a):

Děkuji Vám pane Štefle, za Vaši práci, trpělivost a zdravý rozum. při Vaší snaze o ozdravení našeho školství.
21. 01. 2010 | 07:23

Ládik napsal(a):

student:
u nás na vojenské katedře co podplukovník, to matematik. Uměli metodu polovičního nadběhu (přibližování rakety k letadlu). Hodně užitečná věc, taková logická.
21. 01. 2010 | 07:44

iga napsal(a):

Karel Mueller

dik za to, co jste napsal. Napsal jste to dobre a krasne:-)
Ja mam jedine hrozny strach z toho, ze moje deti dopadnou s matematikou stejne jako ja...
21. 01. 2010 | 08:14

pgjed napsal(a):

Než se budu věnovat tomuto dílu pokračování, chci poněkud opožděně reagovat na odezvy na mou poznámku ke druhému dílu. Jádro mé poznámky lze shrnout jako poznatek, že hlavní příčinou chabých výsledků ve výuce matematiky (i jiných nejen přírodovědných předmětů) je neschopnost učitelů učit a získat zájem žáků především na základní škole.

Reagovali:

Marek Kubera: Rovněž zdravím. O mém tvrzení prosím nepochybujte. To co říkám, znám z vlastní hluboké praxe. Jako student jsem doučoval řadu "beznadějných" případů. Po konfliktu s učitelkou matematiky na ZŠ u nás, za hluboké totality, jsem učil nejenom matematiku své tři děti a později doučoval i jejich spolužáky. Všichni se stali přinejmenším velmi poučenými uživateli a kladný vztah k přírodovědným oborům mají dodnes. Včetně chemie, prosím!

Společně s Panem Šteflem pochybujete, že je možné něco změnit na stávající úrovni pedagogických fakult. V této věci vám oběma nebudu příliš odporovat. Fakulty a příslušné VŠ jsou opevněny ve svých akademických svobodách natolik, že do jejich "interních" záležitostí lze zvenčí zasáhnout jenom legisdlativní cestou. Což není jednoduché. Svou roli hraje i to, že více než 2 generace učitelů byly vybírány ne podle talentu a zájmu učit, ale podle zalomenosti páteře před vedoucí úlohou KSČ. Dodnes jsme se této rakoviny zcela nezbavili a i kvalita výuky tomu odpovídá.
Odpovědnými ale nejsou primárně fakulty, ale stát! A ten má ministerstvo a to má/měl by mít, systém kontroly a doškolování kantorů. Obecně jsou kantoři kteří umí, chtějí a baví je to, pak jsou ti kteří si myslí, že umí a nakonec ti, kteří neumí a ani je to nebaví. Metody těch prvních jer třeba vzít analyzovat, zobecnit a těm druhým a třetím je nalít do hlavy. Opakovaně, povinně. A fakultám to následně vnutit formou vyhlášky, jako metodiku, kterou si budou muset alespoň přečíst a kterou budou studenti na praxi muset vstřebat.

Je ovšem otázkou, zda je tako MŠMT vůbec ochotno a schopno postupovat. Již léta je jedním z odkladišť expolitiků a kamarádíčků na lukrativně placená místa, což jistě odborné úrovni, natož zaujetí pro obor nepřispívá.
A závěrem, pan Štefl je skeptický pokud jde o to zda dříve než najdeme způsob, budeme konfrontováni s internacionalizací žactva i učitelského sboru. Já doufám, že to tak daleko nedojde. Doufám, že konečně po 20. letech dostanou prostor politici, kteří místo diskriminace rodin s řádně sezdanými rodiči a větším počtem řádně vychovávaných dětí budou takovéto rodiny, jako základ státu podporovat. Pak by to nehrozilo. To by ovšem znamenalo hromadně nevolit ani ODS, ani socdem, ani topenáře.
Přeji pěkný den
21. 01. 2010 | 08:18

grőssling napsal(a):

Pan Šteffl napsal,

Ano, to je jistě chyba, ale přes vojenskou službu ani svrchu nařízené skřípání zubů k tomu cesta nevede.

Omlouvám se pane Šteffl za amatérský názor, Vy máte svůj jistě podložený studiem.

Amatérsky se tedy domnívám, že většinová populace je v zásadě LÍNÁ ( většinová, to znamená 90 % ). Tato masa lidí sama nikdy dobrovolně neudělá víc, než k čemu bude více méně donucena vnějšími podmínkami. Nepochybně mohou existovat předškolní a školní zařízení se speciálně vzdělanými tými pedagogů, kteří u vybraných žáků a studentů vzbudí dobrovolný nadšený zájem o probíranou látku. Většinově to tak ale nikdy nebude a nějaká funkce donucení a sankcionování bude vždy nutná.

Proč ? Vy byste totiž pane Šteffl s konceptem demokratické školy nadšených studentů vychoval lidi, kteří by v praktickém životě nebyli schopni překonat stres z boje o místo na pracovním trhu a v kapitalistické ekonomice. Tam to nemá s tím co byste rád viděl ve škole vůbec nic společného.
Na jiném místě tu píše blog pan Krauz, spomínaje Baťovu školu mladých mužů a žen. Pan Baťa, ač nevzdělán, dobře věděl jak musí připravit své budoucí zaměstnance, aby tito byli konkurenceschopní v budoucí globální ekonomice. A tak jeho škola práce byla prý drilem mnohem tvrdší, než tehdejší základní vojenská služba.

Aby k něčemu byla Vaše idea laskavé demokratické školy plné nadšení, diskusí a touze po vzdělání, musel byste změnit společnost a to nejen v České republice. Tím se Vaše idea nebezpečně blíží nejrůznějším idealistickým hnutím .

A ještě k té vojenské službě. Byla to vždy také součást vzdělávacího systému státu a to i demokratického.
Promiňte, zase jen můj amatérský názor. Zavedl bych nejméně 6ti měsíční s povinností ji absolvovat především pro všechny uchazeče o práci v uniformovaných složkách státních zaměstnanců. Pro ostatní dobrovolně, ale samozřejmě se smysluplným obsahem . Z dobrovolníků by po absolvování byla jakási záloha obdoby Národní gardy. Její příslušníci by až do penze měli nadprůměrné výhody při přijímání do státního zaměstnání, trvalou nadstandardní zdravotní péči atd. atd. . To proto, že by je takto stát odměňoval za jejich loajalitu, schopnost a ochotu třeba v případě přírodních katastrof, nebo konfliktů za něj bojovat a pracovat na úkor svých zájmů osobních.
Že by si tito gardisté cvičili ( v očích zlenivělého okolí asi exoti ) návyky disciplíny, pořádku, sebekázně a respektu k autoritám by vůbec v dnešní společnosti nebylo na závadu.
21. 01. 2010 | 08:21

jen pár obyčejných slov napsal(a):

Karel Mueller

"V matematice nikdo nic nenadře" .. Vaše slova vytrhávám z kontextu, ale dovolím si je použít v diskuzi.

Dcera letos je v deváté třídě. Na konci sedmé třídy na vysvědčení dostala z matematiky čtyřku. Nevěděla jsem si s ní rady, její sešity ze školy byly k nepoužití a z učebnice se děti příliš neučily, učitelka volila nějaký svůj vlastní postup ve výuce. Možná částečná chyba neúspěchu tkvěla v tom, že dcera i hůře viděla na tabuli (seděla až vzadu v poslední lavici a v té době ještě nenosila brýle, tenhle problém mě napadl až později). Nicméně, s matematikou na tom byla dost bídně. Rovněž tak v prvních týdnech po prázdninách, tentokrát již v osmičce. Paradoxně, dceru nabudil až úspěch mladšího bratra, který se dostal na víceleté gymnázium. Ona sice o bratrově úspěchu hovořila s despektem, vysmívala se mu, že chodí do "ústavu" :-), nicméně, něco se v ní probudilo a přála si dokázat si, že na to má také. Zaplatila jsem jí asi šest docházek k vysokoškolské učitelce matematiky, bylo to málo, ale více peněz jsem nemohla věnovat (jedno sezení stálo 500 kč a trvalo hodinu a půl). Dceru však tyto hodiny nastartovaly a začala na sobě od té doby až do současnosti pracovat. V pololetí osmičky měla sice ještě trojku na vysvědčení, ale za dalších půl roku již dvojku, poprvé dosáhla na vyznamenání. A představte si, nyní již má od učitelky potvrzenou jedničku na pololetním vysvědčení deváté třídy (těch jedniček z matematiky bude ve třídě ne mnoho). Jenže, dcera se učí, doslova si tu jedničku vydřela. Je to u ní spíše o silné vůli a chtění, než o matematickém nadání. Kupodivu, perfektně rýsuje, je nejlepší ve třídě, ale s numerickou matematikou, logickými příklady stále "bojuje". Sedí u učebnice a neustále si přepočítává příklady, dokud se nedobere výsledku, který je na konci knihy. V této souvislosti vzkazuji matematikům, kteří učebnice pro děti vytvářejí, že pro tento typ školáků, kteří mají zájem se učit, by bylo vhodné v učebnici uvést více příkladů s postupem řešení. Jeden je strašně málo na pochopení, a to je, co možná spoustu dětí odrazuje od samostudia, pokud ve škole něco nepochopily.

Mám-li se vyjádřit obecněji k matematice, dcera je pro mě příkladem toho, že téměř každé dítě má v sobě schopnost naučit se matematiku. Záleží na volních vlastnostech dítěte (možná více než na inteligenci) a důležitým, ba možná k nejdůležitějším předpokladům patří možnost (podotýkám, možnost) učitele s dítětem pracovat. Asi není v silách učitele věnovat se každému jednotlivému dítěti zvlášť, ale věřím, že tento hendikep technika časem odbourá.
21. 01. 2010 | 08:56

Milan napsal(a):

Maturita bez matematiky není maturita.
Žáci nemusí mít rádi matematiku a nemusí pro ně být smysluplná.
Matematika je nejlepší a nejspolehlivější síto oddělující žvanily a lidi se sloní pamětí od lidí se skutečnou inteligencí.
Protože matematika je nejpoužitelnější a nejobjektivnější síto, musí být jako síto používána, a proto musí být maturita z matematiky zavedena na všech středních školách.
21. 01. 2010 | 09:39

Milan napsal(a):

Doporučuji také tyto stránky:
http://pinus.bloguje.cz/831...
Z grafů na nich uvedených pochopí snad i ti méně intelektem nadaní, že je třeba ve školách více diferencovat, aby se každému dostalo maximální vzdělání, jakého je schopen. Protože vzdělávat vysoce inteligentní lidi jen na průměrnou úroveň je nesmírné marnotratnost, kterou si společnost nemůže dovolit, chce-li svou civilizační a technologickou úroveň zachovat.
21. 01. 2010 | 09:43

Jester napsal(a):

Tvrdě, velmi tvrdě varuji před názorem, podle něhož je úkolem školy vychovávat.

Samozřejmě, škola vychovává a vychovávat bude. Ovšem, těžiště výchovy tradičně bylo v rodině, a tak je to jedině možné. Spousta problémů, které dnes učitel řeší a jež ho zatěžují možná více, nežli stav permanentní reformy školství vedoucí nikam, je způsobena rezignací rodiny na svou výchovnou funkci.

Pokud jediným zájmem otce je pivo a skóre zápasu Sparta-Slavia, matka žije zažraná v béčkových seriálech a oba jsou přesvědčeni, že o jejich děti se komplexně postará někdo jiný (Výchova? To má udělat škola.), máme zaděláno na problém. Úloha školy ve výchově je srovnatelná s komunitou, médii, s trenéry sportovního klubu, apod. Fungující rodinu nahradit z principu nemůže a ani by se o to neměla pokoušet.
21. 01. 2010 | 10:25

Petr napsal(a):

Matematiku ne!
A taky ne fyziku, chemii, mechaniku a podobné předměty. Z těch bolí hlava.
A taky se při jejich studiu nedá tak snadno švindlovat jako třeba na studiu práv Plzni.
A potom také v ČR se lépe žije filosofům, sociologům, právníkům, historikům umění, umělcům a pod., než lidem ve fabrice. A to ať již jde o dělníky, mistry nebo inženýry. Ono se na chleba pod píchačkami a s konkrétní odpovědností vyděává na chleba těžko.
Tak tedy matematiku ne!
Kdo bude za pár let tento národ živit, už naše pohlaváry nezajímá.
21. 01. 2010 | 11:32

Mikuláš Peksa napsal(a):

Dobrý den!

V článku jsem měl pravděpodobně největší problém s bodem 1). Nevím, zda-li lze automaticky předpokládat korelaci mez tím, jaké vzdělání si člověk přeje, jakého je schopen a jaké je třeba. Nemyslím, že by tyto tři cíle bylo možno shrnout pod jeden bod.

Můj názor na diskusi pod ním

Pokud jde o "talent k matematice" resp. schopnost se matematiku naučit, souhlasím se zde zřejmě přijímaným názorem, že schopnost učit se lze naučit. K tomuhle účelu je mého názoru mnoho užitečných soutěží jako MO, Pikomat, Matematický korespondenční seminář a další. Řada dalších typově podobných úloh vychází v různých sbornících, pamatuji se, že svého času byly i přílohou novin. Řekl bych, že předpoklady pro rozvoj matematiky jsou ještě v 5-6 letech u všech dětí velmi podobné. Pak už to do značné míry záleží na učiteli a rodičích, zda-li jsou ochotní a schopní věnovat potřebný čas do rozvoje dítěte (případně to asi ještě může být důsledkem vyjímečného zájmu ze strany dítěte). Jde o to, zda-li dítě řeší matematické problémy nebo neřeší. Pokud je řeší, hodiny matematiky mu dají nástroje pro jejich řešení.

Můj závěr z toho je, že na školách by měla být primární snaha o rozvoj talentu k matematice.

Druhá věcí jsou faktické znalosti matematiky (ty nástroje). Myslím, že samostudium matematiky je časově i morálně velmi náročné a to i pro člověka, který má talent (tj. v kontextu předchozího se naučil učit matematiku). Omezit výuku matematiky ve škole se mi jeví jako neekonomické, protože vzniklý deficit už se pravděpodobně nedoplní. Tento deficit studenty limituje při výběru VŠ a VŠ technického charakteru limituje při výuce další látky (typicky je alarmující, že studenti nastupující na MFF do 1. ročníku se místo výuky mechaniky musí doučovat goniometrické funkce).

Můj závěr z toho je, že sekundární nicméně důležitou součástí školní výuky by měla být samotná výuka matematických poznatků.

Pokud chce ČR uspět v globální konkurenci v 21. století, musí tomu být přizpůsobena koncepce našeho vzdělávání. Vidím dva základní směry rozvoje - humanitní a technický - a musíme se rozhodnout, který priorizujeme. Pokud se budeme orientovat humanitně, rozvineme odvětví jako cestovní ruch, umění, kinematografii a další. Na to jsou nezbytní absolventi humanitnách škol, pro které je matematika zbytečná a tudíž není nezbytné úsilí na její výuku extremizovat.

Pokud se rozhodneme pro technický směr, budeme rozvíjet IT, biotechnologie, nanotechnologie a další. K tomu je skutečně nezbytná velká řada absolventů technických oborů a jejich vysoká kvalita (tj. z mého pohledu tu matematiku už musí umět).

O výběru našeho dalšího směřování by měla proběhnout celospolečenská diskuse a podle jejího výsledku bychom měli matematiku buď priorizovat nebo omezit. Podle toho by měl být kladen důraz buď jen na primární rozvoj myšlení žáka nebo na obě složky. Pokud bude kladen důraz na obě složky, pak by maturita z matematiky měla klást důraz na samotné poznatky, protože ty se žák bez schopnosti se učit matematiku nenaučí (resp. ne tak dobře) a maturita by otestovala i jeho připravenost na VŠ. V opačném případě je možno testovat právě jen ty zájmové úlohy jaké jsou v olympiádách, aby otestovala jeho potenciál pro další rozvoj matematiky. Bohužel by to pak nejspíš znamenalo nutnost zavedení nějakých přípravek pro studium na vysokých školách technického typu, má-li být zachována jejich stávající úroveň.

S pozdravem

Mikuláš Peksa
21. 01. 2010 | 11:51

Petr napsal(a):

to KamilW:
Kamile, v něčem souhlasím a s něčím ne. Tak třeba k Vašemu odstavci:
"Současná nekázeň ducha, vysoká jednostranost, nedbalost, související také s tím, že kdykoliv mohu máčknutím klávesy "Esc" mohu napravit své opomenutí, případně, že mám k dispozici ještě deset životů, je trudným výsledkem dnešní školní výchovy, které odolají jen nejkvalitnější jedinci. "
Můj názor: S tímhle nemá matematika opravdu, ale opravdu nic společného. Výchova k chápání souvislostí a životních postupů je přece logicky v rodinných příkladech a zázemí. Ne v tom, zda se násilně (s rákosou Igora Hnízda) naučím integrály a podobné blbosti. Každý člověk je na něco naprogramován. Vyvolávat odpor k matematice se zatím daří opravdu dobře - nevhodným objemem a zaměřením). Nepleť te tedy hrušky s jablky. Neukázněnou, zbabělou, ultraliberální mládež si vychovávají rodiče sami a pak se diví, že děťátko jim uštědří ESCAPE.:-)

A těm se bohužel už ani univerzita nemůže dostatečně věnovat, protože upoceně vychovává nevychovatelnou bakalářskou masu.

Můj názor: VŠ už nemá s výchovou nic spelečného ve smyslu, jaký zde zmiňujete. To je úloha rodiny již od narození dítěte. VŠ má být založená na partnerství!

"Matematiku doporučuji tvrdě vyžadovat přes pláč a skřípšní zubů. V mezním případě opravdu jednostranných jedinců použít jiný neokecatelný studijní předmět (latinu, theologii, hudbu)."

Můj názor: Humanitně založení jedinci by rákosku použili spíše na Vás. Matematici se tetelí... Řešení vidím v možnosti SI VYBRAT: bud´jazyky neba mat. Myslím, že to první (jazyky) je užitečnější a použitelnější.
"A učit by to měl Igor Hnízdo s dostatečnou zásobou rákosek. "

Můj názor: Igora Hnizda a jeho klony bych poslal ado každé rodiny, ALE NEJPRVE NA VÝCHOVU RODIČŮ.
21. 01. 2010 | 12:22

ondrejsteffl napsal(a):

VŠEM

Diskuse je velmi zajímavá, ale bohužel odjíždím do Olomouce a diskusi se mohu věnovat až pozdě večer.

Kdo má zájem o moje názory, prosím vydržte.

Ondřej Šteffl
21. 01. 2010 | 12:40

ondrejsteffl napsal(a):

P.S.

Všechno jsem si vytiskl a přečtu si to ve vlaku.
21. 01. 2010 | 12:41

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:
Částečně souhlasím. Navíc bych rád poznamenal, že je poměrně těžké napsat tak dlouhý text, jaký jste teď zveřejnil bez logických rozporů. Ani Vám se to nepodařilo:
1) "Většině to navíc k ničemu nikdy nebude."
2) "A je to důležitější než to, co se naučí, protože my dnes nevíme, co to budou potřebovat až budou dospělé."

Tak to jen k tomu, jestli má matematika či nemá budoucnost. Dříve jste argumentoval nejen tímto, ale šel jste dál k tvrzení, že možná žáci nevidí v matematice budoucnost, a tak jim nepřijde ani smysluplná. No, to je docela dobře nakonec i možné.

Moje hodnocení je "jen zhruba", protože většina Vašich bodů by si právě zasloužila ten širší a hlubší pohled, po němž voláte!

Nemám teď čas, ani sílu Vám napsat všechny body, které by byly zapotřebí rozpracovat. Takže jen výběrově dva.

1) Je trochu hloupé, když mluvíte o základních věcech a pak poskytnete pár příkladů, které do nich nepatří. Nevím, jestli nám zde k něčemu budou pedagogické teorie vymezující základní učivo.

2)Je pěkné vidět čísla žáků a studentů zabývajících se matematikou. Analýza situace by se ale také měla soustředit na Vaše tvrzení "A to je velký rozdíl od současného stavu, kdy mnohým absolventům vysokých škol nezbylo z matematiky (kromě odporu k ní) o mnoho víc než malá násobilka a procenta a někdy ani to ne," čili na analýzu výsledků "učení", dle mého skromného soudu. Pokud je takový stav, jak píšete, tak to bude znamenat urgentní potřebu reformy. A docela možná v tom smyslu, jak píšete, že se žáci a studenti doučí sami. Já také jsem neuměl "sestrojit úsečku délky a.a/c", ale trochu jsem se nad tím zamyslel a přišel jsem na to. Jak? Použitím dvou věcí:
A) inteligence;
B) znalostí ze 6. třídy ZŠ. To je klíčové pozorování, protože jak inteligence, tak znalosti jsou v tomto případě podmínky sine qua non, jak kdysi krásně opakoval, dnes již JUDr., Kalvoda. To je dobré si uvědomit. A dále je nutné si uvědomit, že dnešní škola vzdělává žáky v rozlišování "co jsme měli a co jsme neměli". Zde bude hlavní potíž při zavádění tohoto přístupu...

Ostatní diskutující jistě přišli a ještě přijdou s dalšími náměty.
21. 01. 2010 | 13:01

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Máte zajímavou sestru. Jak jsem napsal o pár řádek výše, chce to inteligenci a znalosti.
Konkrétně u integrálu, si myslím, že ty znalosti pro začátek nejsou až tak klíčové, takže víc bude rozhodovat inteligence. Na druhou stranu je potřeba taky vědět kam až s tím studiem integrálů chcete jít. Pokud jenom k nějakým konkrétním výpočtům, tak platí to, co jsem napsal. Pokud dále, tak znalosti budete potřebovat, a to nějaké předběžné, ale hlavně ty nastudované.

Vaše příspěvky jsou mi sympatické, jenom mi trochu nyní vadilo, že píšete "Uprime" a "cizych". To nedělá nejlepší dojem.
21. 01. 2010 | 13:08

Marek Kobera napsal(a):

To JiříVáňa:
Píšete:
"Samostudium zabere mnohem více času a stojí víc úsilí než když vám někdo něco pořádně vysvětlí.."

Ano , v ideálním případě dobrého učitele a používání výukového stylu (a jazyka), který Vám sedí. Pokud tomu tak není, tak se obávám, že dnes nenastupuje samostudium, jako spíše neznalost.
21. 01. 2010 | 13:11

Marek Kobera napsal(a):

To Milan:
V podstatě píšete, že z matematiky by k maturitě měly stačit znalosti 1. stupně. V tom případě nechci, aby se z matematiky maturovalo vůbec.
21. 01. 2010 | 13:14

Petr Bilina napsal(a):

Já si myslím, že nejde o to matematiku neučit, ale nemít ji u maturity jako povinný předmět. A pokud učit, tak stejně jako u ostatních předmětů s ohledem na možnosti a schopnosti jednotlivých žáků. Co jeden hravě chápe, z toho druhý koktá. A pokud někdo chápe právě matematiku (nebo jakýkoli jiný předmět) jako síto, měl by okamžitě školství opustit, protože díky těmto skrytým "stalinským" klišé je naše školství tam, kde je. Mimochodem, k čemu je jednorázová maturita, když žáci, aby k ní dospěli, musí pět let prokazovat určitou úroveň znalostí a schopností, bez nichž by tu střední školu ani neabsolvovali? Proč nemůže být jednoduše výslednicí průměrná známka při ukončení střední školy? Stereotypní dogmatici s pevným zakotvením v současném "systému" nechápou, že? Taky byste mohli dělat maturity při odchodu ze ZŠ, případně z mateřský. Ale pro naši generaci je srozumitelnější: má maturitu, nemá maturitu. A podle toho s ním budeme jednat. Pane Šteffl, držte se!
21. 01. 2010 | 13:24

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:
Ještě jsem Vám zapomněl sdělit, že za Vaši větu
"Rozvoj myšlení a zvládaní obecných dovedností (klíčových kompetencí) jako je řešení problémů, učiní pro žáky matematiku smysluplnou i v současném nepředvídatelném světě"
máte u mě velké významné minus. ;-)

Totiž klíčová kompetence "řešit problémy" dává ještě menší smysl než tvrzení, že o tělocviku se učíme klíčové kompetenci "pohybovat se". Mimochodem, viděl už jste někoho, kdo rozvinul tuto kompetenci ve značné míře na kole, plavat? :-)
21. 01. 2010 | 13:28

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
"...šachy zpaměti..." Myslíte "naslepo"?
21. 01. 2010 | 13:31

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Píšete:
"Znam opravdu velmi malo maturantu konce devadesatych let, kteri by chapali aspon zhruba o co jde, natoz aby je zvladli resit intuitivne jako Newton:-)"

Jestli to nebude tím, že Newton byl lehce geniální. Ale i míň nadaní by měli být schopni sledovat jeho postupy. Po přepracováním někoho znalého pedagogické transformace a dnešní terminologie ovšem. :-)
21. 01. 2010 | 13:34

Marek Kobera napsal(a):

To Milan:
Píšete:
"tak tohle jsou příklady, které nezvládne většina vysokoškoláku (ty z MO pro ZŠ). Tak ještě lidi z MFF či FJFI nebo FEL."

A co lidi třeba z FF UK? Ti by to zvládli?
21. 01. 2010 | 13:41

Marek Kobera napsal(a):

To Martin, toho jména druhý:
Tak, souhlasím s tím, co píšete. Jenom je otázkou, co je to ta výchova, tedy k čemu. Mluví se o socializační funkci školy. Ta ji jistě má, ať už k dobrému nebo špatnému.
21. 01. 2010 | 13:44

Marek Kobera napsal(a):

To KamilW:
Sice nevím, jestli by se mělo učit "přes pláč a skřípění zubů", ale jedno potvrzujete velice dobře a tím je, že "co se v mládí naučíš, ve stáří jako bys našel", tedy, že se nedá zdaleka vycházet jen z přání deseti-, dvanácti- nebo čtrnáctiletých dětí v tom, co se bude učit. Dospělí jsou tam také od toho, aby měli "větší rozum" a zodpovědnost. Ale postupem času by děti měly tu zodpovědnost samy přebírat; její část by měly mít určitě již v těch deseti letech.
21. 01. 2010 | 13:51

Marek Kobera napsal(a):

To Milan:
Sice Vaši větu "Většina z nich neumí ani vypočítat procenta z procent - tak si zavedli "procentní body"
moc nechápu, ale jenom bych poznamenal, že ten, kdo neumí vypočítat procenta z procent, nepatří na VŠ, ani na SŠ, neboť procenta (asi vůbec) nepochopil.

Co s tím? Co třeba zavést přezkušování studentů VŠ a při neúspěchu při něm je poslat na doučování na ZŠ?
21. 01. 2010 | 13:56

Marek Kobera napsal(a):

To pinus:
Píšete:
"...pak se nam nejlepsi zaci ve vseobecne tride unudi k smrti. "

To už se stejně dávno stalo i tak.
21. 01. 2010 | 14:14

Marek Kobera napsal(a):

To Jester:
Tak, velice souhlasím!

Jenom bych ještě rád doplnil, když si vezmeme Vaši fiktivní rodinu: Jak asi bude vypadat pojem smysluplnosti u rodičů a jak u dětí těchto rodičů? Nevysvětluje to část současných problémů (s matematikou)?

Já myslím, že ano.
21. 01. 2010 | 14:30

Marek Kobera napsal(a):

To Mikuláš Peksa:
Napsal jste jistě zajímavý příspěvek a s většinou bych mohl souhlasit. Ovšem mám za to, že s Vaším
"Řekl bych, že předpoklady pro rozvoj matematiky jsou ještě v 5-6 letech u všech dětí velmi podobné"
rozhodně ne. Předpoklady jsou dost různé, částečně kvůli genetice, částečně kvůli zásadní funkci stimulace vývoje mozku *v prvních měsících*, částečně kvůli přístupnosti různých her a stimulačních pomůcek v následujících letech lidského života (tedy hlavně 2-5 let). Více viz nějaká dobrá učebnice vývojové psychologie.
21. 01. 2010 | 14:39

iga napsal(a):

Marek Kobera

diky za reakce.
Moje gramatika je naprosto skandalni! Chapu, ze mnozi me proto povazuji za pablba.
Kolikrat si rikam, jak jsem takove hruzy mohla vubec napsat.
Neumim si to ale nijak vysvetlit...

Obavam se, ze s tema integralama to byl cisty utilitarismus - potrebovala jsem napsat nejak slusne kompozici z matematiky (coz se mi NIKDY nepodarilo). Na vysvedceni jsem mela jednicky, maximalne dvojku z chemie a cele ctyri roky mi hrozila ctyrka z matiky. Kdyby nebyl ten nas matikar mazavka v mladi tajne zamilovan do moji matky, tak jsem v zivote nemohla mit z matematiky trojku:-DD

Ovsem sestra to byl jeste zajimavejsi pripad. Po prvnim pololeti, kdy ji mezi samyma jadnickama hrozila trojka (!) z telocviku, ji nasi dali u doktora osvobodit a tak mela dve hodiny casu tydne na to, aby se jeste na gymplu sama naucila hindi:-)
21. 01. 2010 | 14:43

Marek Kobera napsal(a):

To Petr Bílina: Píšete:
"Taky byste mohli dělat maturity při odchodu ze ZŠ, případně z mateřský."

Jo, to považuji za dobrý nápad kvůli průběžnému "švindlování". Jinak by systém bez závěrečných zkoušek byl pro mě přijatelný.
21. 01. 2010 | 14:46

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Píšete:
"Kdyby nebyl ten nas matikar mazavka v mladi tajne zamilovan do moji matky, tak jsem v zivote nemohla mit z matematiky trojku:-DD
"
Tak to je jeden z těch špatných důvodů. Dalšími jsou třeba osobní sympatie učitele.

Hindi se možná docela hodí, kdoví.

V té souvislosti mě napadá jen slovo kalokagathia.

Za pablba Vas nepovažuji.
21. 01. 2010 | 14:52

iga napsal(a):

Marek Kobera

na svoji obhajobu musim ale uvest, ze ve slove "cizych" nemam gramatickou chybu. Je to podle vzoru "mladych" .
Ale jinak mam vetsinu prispevku samou hrubku...
21. 01. 2010 | 14:56

Mikuláš Peksa napsal(a):

Milan Kobera: Díky za reakci. Tohle nemám podložené, vlastně je to jen vyjádření mého přesvědčení, že talent na matematiku není vrozený, nýbrž získaný. Odborníkem na dětskou psychologii se rozhodně necítím být, takže je klidně možné, že to je dřív. Chtěl jsem říct, že moc nevěřím tvrzením typu "on na to nemá buňky", protože jsou podle mě silně nadužívaná v porovnání se skutečnou situací.
21. 01. 2010 | 14:59

iga napsal(a):

Marek Kobera

on me to naucit nedokazal, lasku k moudrosti ve me taky vykresat nesvedl a preci mi kvuli svoji neschopnosti nezkazi zivot, ze jo? A navic by se ho tridni urcite ptala, jakto ze ma se mnou problem jenom on...

Jo, hindstina, urdu, perstina, pasto, nemcina, anglictina, latina, sanskrt a starorectina se hodi. Dela tlumocnici pro jednu velkou humanitarni organizaci, pracuje v Pakistanu, kde se snazi repatriovat vezne z Guantanama (do Pakistanu a ne na Ukrajinu, do Albanie, na Slovensko a nevim kam jeste)
21. 01. 2010 | 15:01

jj napsal(a):

přečetl jsem to a čekám, co bude dál.
líbí se mi myšlenka, že kdo nechce maturovat z matematiky, měl by "za trest" maturovat z latiny nebo theologie.
zajímalo by mě, zda chcete do "vyučování obecné matematiky" zařadit kritické zpracování informací.
21. 01. 2010 | 15:18

KamilW napsal(a):

Ten pláč, skřípění zubů a zásobu rákosek jsem myslel poněkud nadsazeně.

Nicméně trvám na tom, že děti musí být cvičeny aspoň někde v preciznosti myšlení. Pro značnou část populace se k tomuto účelu hodí právě matematika. Někteří ji možná dokonce později použijí.
Konzervatoristé jsou vedeni k přesnosti jinými metodami, což respektuji.

Zato předmětů k maturitě, které pologramotné dítě zvládne nějak okecat, máme až moc.
21. 01. 2010 | 16:02

poste.restante napsal(a):

Pane Šteffle, rád bych se příležitostně zapojil do diskuse k tématu, které považuji za velmi důležité.

Leč pro svou sérii blogů jste nemohl zvolit nevhodnější dobu.
Na školách teď vrcholí období před uzavíráním klasifikace za první pololetí a to obnáší značnou časovou zátěž.

Myslím, že jste tak přišel o mnohé čtenáře i přispěvatele z řad učitelstva.

Prozatím tedy jen stručně:
Mám matematiku rád a proto se přimlouvám za to, aby byly jmenovány obory, kde není nutno učit středoškolské matematice, ale něčemu, co nazývám "středoškolské počty".
Chápu, že existují osoby, řekněme umělecky založené, jejichž chápání matematiky končí u funkce sinus a integrál považují za sprosté slovo.

Nevadí mi, když tito lidé, studující na konzervatořích a jiných školách podobného typu, nebudou z matematiky maturovat, pokud oni nebudou chtít pokračovat na vysokých školách jako jsou medicíny, ekonomiky, techniky a matfyzy.
A budou-li chtít studovat třeba kulturologii, kterážto se jako sociální věda neobejde bez statistiky a pod., pak nechť si maturitu z matematiky laskavě doplní.

Přijmu-li (nerad) v současnosti dominantní tezi, že maturita je vstupenkou pro VŠ studium, pak se ptám, zda opravdu chceme vzdělávat a vypouštět do veřejného prostoru otitulované "odborníky", kteří nezvládají výpočty s procenty, trojčlenku či krácení zlomků. Což je, mimochodem, učivo základní školy.

Otázku, zda povinně maturovat z matematiky na gymnáziu, SOŠ či SPŠ snad nikdo nemůže myslet vážně.
21. 01. 2010 | 19:24

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Myslel jsem opravdu šachy naslepo.
21. 01. 2010 | 20:49

ondrejsteffl napsal(a):

Karel Mueller napsal(a): 20.01.2010 23:31:31
„Víte,tam hraje obrovskou roli hloubavost a vytrvalost. Třeba nad jedním příkladem strávíte hodiny, než na to řešení přijdete.“

Určitě. Ale zažije to jen málokteré dítě, ve škole je přístup, když to nechápeš hned, tak máš smůlu. Ale to se opakuji.

„Víte, ty úlohy pro děti by ani zdaleka všichni středoškoláci nevyřešili a to ani v mé generaci, kdy dělala SŠ jen třetina.“

A není to právě tím, že vlastně vůbec nedostali příležitost, se takové příklady naučit. Ten slabší žák bude třeba hodiny hloubat nad příkladem, který se může zdát hloupý (Vám, učiteli, ostatním).
21. 01. 2010 | 23:13

ondrejsteffl napsal(a):

pinus napsal(a): 21.01.2010 01:23:18 „Muzete k tomuto tematu napsat vice?“
Ano, o tom bude příští blog.
21. 01. 2010 | 23:14

bulik napsal(a):

Kromě úloh MO se můžete podívat i na
ilustrační úlohy státní maturity z matematiky na http://www.novamaturita.cz/...

Nejdříve jsem si říkal, že to není zas tak
špatně nachystané - faktické znalosti se chtějí jen minimální a přemýšlení je tam trochu potřeba (i když o dost méně než u těch úloh MO pro ZŠ). Zděsilo mě ale poznání, že jde o vyšší úroveň obtížnosti - neumím si představit, že takovýto test by mohl mít jakoukoliv vypovídací schopnost pro motivovanější studenty, natož aby se snad podle toho měly vysoké školy nějak rozhodovat ...
(ale přiznávám v duchu výzvy pana Šteffla, že jsem přece jen ovlivněn tím, že pracuji především s těmi nadanými studenty - ale i to se časem mění :( )

Přiznám se, že jsem nebyl schopný postihnout rozdíl mezi základní obtížností a tou vyšší, ale díval jsem se na to jen letmo a navíc předpokládám, že to mají autoři důkladně otestované ;) Ale můj ideál maturity z matematiky to tedy rozhodně není :(
21. 01. 2010 | 23:47

Karel Mueller napsal(a):

Pane Steffl,
nevím, jestli se to tak dá říct. Možná máte pravdu, ae spíš v tom smyslu, že dotyčný žák automaticky ztartil sebevědomí a ani se o to nepokusil. A pak, naučitě se myslet lze jen řešením takovýchto úloh, od velmi jednoduchých - pro ty nejslabší - až po relativně obtížnější. Samozřejmě, jednotliým ákům to půjde různě rychle, někteří se zastaví po těch nejjednodušších, jiní se dostanou až k těm obtížným.

Díval jsem se pozorně na ty úlohy z MO a víte, relativně jsou nejobtížnější ty pro ty páťáky (měřeno věkem, samozřejmě). Sice si už nepamatuji, jaké úlohy jsem v roce 64/65 řešil :-), ale mám dojem, že jsou opravdu na hraně.
Čím jdete výš, tím jsou relativně snazší a celá řada úloh pro SŠ (i pro A a celostátní kolo) je poměrně jednoduchých a do MO nepatřících.
Myslím, že jsme je takrát měli obtížnější.
21. 01. 2010 | 23:51

bulik napsal(a):

A ještě k té olympiádě - základní kámen úrazu je v tom, že na naprosté většině škol jde (nejen v případě matematické olympiády) o něco navíc, co přináší jen práci a žádné ocenění učiteli, tak se to raději v tichosti přechází - jsou celé okresy, kde se taková MO pro 5. ročník nakonec pro nezájem neuskuteční
[sám jsem to zažil s dcerami, kdy jsme si v podstatě na ZŠ vymohli, aby mohly dělat MO - hlavně z důvodu, že na výsledek byl brán zřetel při přijímání na víceleté gymnázium ]

Je to možná dáno i samotnou organizací - asi by šlo v dnešní době podobné soutěže více individualizovat a nevázat je na podporu učitele a školy, ale jak už někdo výše zmiňoval, ono je to bez podpory skutečně hodně obtížné.
21. 01. 2010 | 23:53

bulik napsal(a):

Karel Mueller, 21.01.2010 23:51:02:
"Čím jdete výš, tím jsou relativně snazší a celá řada úloh pro SŠ (i pro A a celostátní kolo) je poměrně jednoduchých a do MO nepatřících.
Myslím, že jsme je takrát měli obtížnější. "

To je docela odvážné tvrzení - je jasné, že i v MO jsou úlohy jednodušší a složitější (je to samozřejmě záměrně - soutěž, kde by 90% účastníků měla 0 bodů, by asi dlouho nevydržela).

Stačí se ostatně podívat na výsledky - málokdy nastane v celostátním kole situace, kdy alespoň polovinu bodů má více než 10 studentů - a to jsou samozřejmě ti nejlepší z celé republiky (což tedy nutně neznamená, že úlohy nejsou snazší, ale subjektivně, protože těch úloh už za ta léta znám docela dost, si skutečně myslím,
že snazší nebyly ;)

Ostatně fotbal jsme taky myslím dříve hrávali lepší ;)
22. 01. 2010 | 00:04

Karel Mueller napsal(a):

bulik:

Koukal jsem se na to a v mých studentských letech to odpovídalo zhruba vyučení na automechanika nebo elektrikáře. Na SŠ matematiku ne.
22. 01. 2010 | 00:06

ondrejsteffl napsal(a):

pgjed napsal(a):

„To co říkám, znám z vlastní hluboké praxe. Jako student jsem doučoval řadu "beznadějných" případů. Po konfliktu s učitelkou matematiky na ZŠ u nás, za hluboké totality, jsem učil nejenom matematiku své tři děti a později doučoval i jejich spolužáky. Všichni se stali přinejmenším velmi poučenými uživateli a kladný vztah k přírodovědným oborům mají dodnes. Včetně chemie, prosím!“

Díky, tyto a podobné příklady dokládají, že množství dětí, které jsou schopné se velmi slušně naučit matematiku nekončí v pásmu IQ 120, jak předpokládá pan Mueller.
22. 01. 2010 | 00:07

ondrejsteffl napsal(a):

jen pár obyčejných slov napsal(a):
„Zaplatila jsem jí asi šest docházek k vysokoškolské učitelce matematiky (…) a začala na sobě od té doby až do současnosti pracovat. Mám-li se vyjádřit obecněji k matematice, dcera je pro mě příkladem toho, že téměř každé dítě má v sobě schopnost naučit se matematiku. Záleží na volních vlastnostech dítěte (možná více než na inteligenci)…“

Ano, důležitá je motivace. Vnitřní!
22. 01. 2010 | 00:08

ondrejsteffl napsal(a):

Milan napsal(a):
„Maturita bez matematiky není maturita.
Žáci nemusí mít rádi matematiku a nemusí pro ně být smysluplná.
Matematika je nejlepší a nejspolehlivější síto oddělující žvanily a lidi se sloní pamětí od lidí se skutečnou inteligencí.“

Ano, už jsem si všiml, že někteří vidí hlavní smysl maturity v tom, že oddělí chytré od hloupých, abychom se pak mohli věnovat těm chytrým. A ti nejchytřejší by rádi, aby síto bylo co nejhustší. Možná proto, že čím méně slimáčků, tím více kapustičky.

Kromě toho, že to je elitářství v tom špatném slova smyslu, tak je to v přímém rozporu s Principem maximálního vzdělání.
22. 01. 2010 | 00:08

ondrejsteffl napsal(a):

Jester napsal(a):
„Tvrdě, velmi tvrdě varuji před názorem, podle něhož je úkolem školy vychovávat. (…) Pokud jediným zájmem otce je pivo a skóre zápasu Sparta-Slavia, matka žije zažraná v béčkových seriálech (…)“

No, ale co tedy chcete dělat? Všichni vidíme, že mnohá rodina svoji výchovnou roli neplní a neplní. A naše výzvy, že by měla vychovávat, víte, oni asi nečtou.
22. 01. 2010 | 00:08

ondrejsteffl napsal(a):

Mikuláš Peksa napsal(a):

„V článku jsem měl pravděpodobně největší problém s bodem 1). Nevím, zda-li lze automaticky předpokládat korelaci mez tím, jaké vzdělání si člověk přeje, jakého je schopen a jaké je třeba. Nemyslím, že by tyto tři cíle bylo možno shrnout pod jeden bod.“

Ano, máte úplnou pravdu, je to velmi zkratkovité. Ale vyložit to, to je na jiný blog.
22. 01. 2010 | 00:09

ondrejsteffl napsal(a):

Marek Kobera napsal(a):

„1) Je trochu hloupé, když mluvíte o základních věcech a pak poskytnete pár příkladů, které do nich nepatří. Nevím, jestli nám zde k něčemu budou pedagogické teorie vymezující základní učivo.“

Zcela záměrně se vyhýbám debatě o tom, co je základní učivo. Debata by pak snadnou sklouzla tam, kde je už 40 let. A to sice k otázkám typu, zda „lineární funkce ještě jsou či nejsou“. O tom umějí matematici a zejména didakticky matematiky debatovat výborně. Ovšem odvádí to pozornost od skutečně podstatných věcí.

„A dále je nutné si uvědomit, že dnešní škola vzdělává žáky v rozlišování "co jsme měli a co jsme neměli". Zde bude hlavní potíž při zavádění tohoto přístupu...“

Ano, to je důležitý postřeh. Hlavně pro učitele je mnohdy těžko přijatelné, že by žák uměl něco, „co jsme ještě nebrali“.
22. 01. 2010 | 00:09

ondrejsteffl napsal(a):

Petr Bilina napsal(a):
„A pokud někdo chápe právě matematiku (nebo jakýkoli jiný předmět) jako síto, měl by okamžitě školství opustit, protože díky těmto skrytým "stalinským" klišé je naše školství tam, kde je.“

Ano. Jen bych netrval na okamžitém odchodu. Možnost nápravy je tu vždy :-) .

„Mimochodem, k čemu je jednorázová maturita, když žáci, aby k ní dospěli, musí pět let prokazovat určitou úroveň znalostí a schopností, bez nichž by tu střední školu ani neabsolvovali? Proč nemůže být jednoduše výslednicí průměrná známka při ukončení střední školy? Stereotypní dogmatici s pevným zakotvením v současném "systému" nechápou, že? Taky byste mohli dělat maturity při odchodu ze ZŠ, případně z mateřský.“

Upřímě musím přiznat, že lituju, že ta možnost mě nenapadla. Maturitu zrušit úplně. Rozhodně o tom budu přemýšlet.
22. 01. 2010 | 00:10

ondrejsteffl napsal(a):

Marek Kobera napsal(a):

„se nedá zdaleka vycházet jen z přání deseti-, dvanácti- nebo čtrnáctiletých dětí v tom, co se bude učit. Dospělí jsou tam také od toho, aby měli "větší rozum" a zodpovědnost. Ale postupem času by děti měly tu zodpovědnost samy přebírat; její část by měly mít určitě již v těch deseti letech.“

Jako by snad říkal někdo něco jiného…
22. 01. 2010 | 00:10

ondrejsteffl napsal(a):

Mikuláš Peksa napsal(a):
„vyjádření mého přesvědčení, že talent na matematiku není vrozený, nýbrž získaný.. Chtěl jsem říct, že moc nevěřím tvrzením typu "on na to nemá buňky", protože jsou podle mě silně nadužívaná v porovnání se skutečnou situací.“

Ano, vystihl jste to přesně.
22. 01. 2010 | 00:10

ondrejsteffl napsal(a):

KamilW napsal(a):
„Ten pláč, skřípění zubů a zásobu rákosek jsem myslel poněkud nadsazeně. Nicméně trvám na tom, že děti musí být cvičeny aspoň někde v preciznosti myšlení. Pro značnou část populace se k tomuto účelu hodí právě matematika. Někteří ji možná dokonce později použijí.“

Já pořád nerozumím tomu, jak preciznost v myšlení souvisí se skřípěním zubů. Nabývám dojmu, že u některých lidí ano, ale určitě ne u všech. Kladu tedy vytrvalým čtenářům otázku:

NAUČILI JSTE SE TY NEJNÁROČNĚJŠÍ VĚCI, CO OPRAVDU UMÍTE (ať je to cokkoliv), SE SKŘÍPĚNÍM ZUBŮ NEBO S CHUTÍ?
22. 01. 2010 | 00:11

ondrejsteffl napsal(a):

poste.restante napsal(a):
„Leč pro svou sérii blogů jste nemohl zvolit nevhodnější dobu.
Na školách teď vrcholí období ...“ To se omlouvám.

„Přijmu-li (nerad) v současnosti dominantní tezi, že maturita je vstupenkou pro VŠ studium“

Nerozumím, jak myslíte to „nerad“.
22. 01. 2010 | 00:11

Karel Mueller napsal(a):

bulík:

Ale ne, určitě to nechci podceňovat, ale trvám na tom, že pro 11-leté děti jsou ty úlohy opravdu obtížnější než pro studenty 3. nebo 4. ročníku gymnasia z těch, které jsme tam viděl. Např. mě zarazila úloha najít řešení kvadratické rovnice obsahující absolutní hodnotu proměnné a dva parametry.

To patřilo do pololetní písemky v 1. ročníku na gymnasiu, nikoliv do celostátního kola MO.

Je to ovšem jen můj názor.
22. 01. 2010 | 00:12

ondrejsteffl napsal(a):

bulik napsal(a):
„ilustrační úlohy státní maturity z matematiky na http://www.novamaturita.cz/... Ale můj ideál maturity z matematiky to tedy rozhodně není :( „

Můj rozhodně taky ne. Je to ostatně jasný důkaz akademického pojetí, srovnejte to s úlohami z PISA nebo z TIMSSu.
22. 01. 2010 | 00:16

ondrejsteffl napsal(a):

Ad úlohy z olympiády

Možná jsme si nerozuměli, já rozhodně nemyslím že úlohy z MO pro 5. třídu jsou vhodně pro VŠECHNY páťáky. Zda budou vhodné pro VĚTŠINU v 6. 7. nebo 8. třídě, to nevím. Nakonec pan Mueller chtěl, aby je uměli řešit maturanti.
22. 01. 2010 | 00:20

ondrejsteffl napsal(a):

Karel Mueller napsal(a):

"trvám na tom, že pro 11-leté děti jsou ty úlohy opravdu obtížnější než pro studenty 3. nebo 4. ročníku gymnasia z těch, které jsme tam viděl. Např. mě zarazila úloha najít řešení kvadratické rovnice obsahující absolutní hodnotu proměnné a dva parametry."

To je ovšem Vaše profesionální deformace. Zatímco nad 5. třídou musíte i Vy přemýšlet. Čím dál jdete do vyšších ročníků, tím snažší je využít Vašich znalostí. Ale to nemá nic společného se situací žáka příslušné třídy.
22. 01. 2010 | 00:24

ondrejsteffl napsal(a):

michal napsal(a): 20.01.2010 03:31:57 v druhém blogu http://blog.aktualne.centru...

„Pokud se podívám na věc s ještě větším odstupem, nemilé je, že (…) na školy působí několik dalších věcí.

Za prvé to, že média dávají přednost laciné zábavě před pořady stimulujícími myšlení.

Za druhé, že kdejaký "myslitel" přesvědčuje lidi o rovnosti, o tom, že i když druhým nic nepřináší, mají právo na to, aby je ti druzí živili (sociální stát).

Za třetí to, že se prodlužuje dětství. U minulého článku jste mé konstatování o mladém věku Alexandra Makedonského odbyl tím, že je jiná doba a nejsou všichni lidé takoví. Jenže mozek druhu Homo sapiens se od té doby nezměnil - a poslední půlstoletí je v délce dětství vysoce odlišné od všech předchozích věků. (…)

Za čtvrté se v toku času mění postoj k riziku. Princip předběžné opatrnosti (nic se nesmí nikdy udělat poprvé) není třeba zmiňovat, hezkou ilustrací byl ambiciózní pokus mladé Holanďanky Laury Dekkerové obeplout svět, který byl překažen Úřadem (péče o dítě), přestože rodiče byli pro.

Za páté se mění postoj k agresivitě a konkurenci. Ne, že by neexistovala a nebyla nebezpečná šikana, ale považovat prakticky každé dětské pošťuchování, které je normálním smečkovým chováním za patologický jev je přehnané. Také neustálé zdůrazňování spolupráce, solidarity a jistá distance k "tvrdé" konkurenci je ve školství sílícím jevem.“

Naprostý souhlas, tyto vlivy na školu jsou velmi podstatné. Pochybuji ovšem, zda je reálné to nějak změnit. Určitě ne opatřeními v rámci školy. (Dovolil jsem si text krátit tak, abych s ním mohl souhlasit naprosto).
22. 01. 2010 | 00:45

Karel Mueller napsal(a):

Pane Steffl, asi jsme si ne zcela rozuměli.

Já jsem původně tvrdil, že úlohy pro páťáky a šesťáy by měl umět vyřešit každý absolvent VŠ bez ohledu na obor, jinak dělá základní chyby úsudku. Pokud jde o maturanty - ti by měli umět řešit všechny, i pro 9. třídu.

Pokud jde o to IQ 120, o kterém se zmiňujete: á jsme pouze odhadl stupeň zvládnutí a přiřadil odpovídající IQ. Těch nad 120 odpovídalo 2. skupině, nic víc. Jetsli lze dostat žáky s IQ 100 do druhéskupiny si netroufám posoudit, to bych ponechal zkušenějším.

Pokud jde o profesionální deformaci v posuzování tech úloh - myslím že ne. Můžete samozřejmě namítnout, že mám cvičený mozek z vyšší analýzy a algebry, ale ty nutné teoretické znalosti studenti mají. A teď si tedy ty úlohy rozpitvejme: Vezměme co žák student zná a jaký úsudek, představivost, kombinační schopnosti apod musí projevit, či jestli musí projevit originální myšlenku.

A teď zvažte, že poměr IQ je 1,8 !! (18 proti 10 letům).

Pak dostanete, že ty úlohy pro páťáky jsou pro malé genie, úlohy pro SŠ pro bystré hlavy.
22. 01. 2010 | 00:46

Karel Mueller napsal(a):

Pane Steffl,

když už jsme začli s tím IQ, tak se to dá říct i takto: Dejme tom, že pro úspěšné řešení v krajském kole MO přiřadíme IQ 145+. To asi tak odpovídá z hlediska počtu úspěšných řešitelů.

Vydělme to 1,8, dostanete pod 80. Tedy pásmo lehké slabomyslnosti.

Myslíte si, že dospělí lidé v tomto pásmu by ty úlohy pro páťáky vyřešili? Asi sotva, že? :-)).
22. 01. 2010 | 01:05

KamilW napsal(a):

Pane Šteffle,
Pan učitel matematiky Červinka nás v osmé třídě učil nás hravosti v počtech i geometrii, ale stejně potřeboval připomínat některým spolužákům (a spolužačkám abych byl politicky korektní), že myslet bolí.

Každý vrcholný výkonný umělec nebo sportovec vám může prozradit, že příprava na výkon je trochu trudná. K tomu, aby pobyt v posilovně nebo prstová cvičení na klavíru byly potěšením, musíte mít vyvinuty jiné vlastnosti.

Má-li býti škola hrou, musí se děti učit nejen hrát si a vyhrávat, ale i vědět, že to stojí za trochu trápení.
22. 01. 2010 | 08:17

ehad napsal(a):

Mel bych jen par nesourodych poznamek a mozna zbytecnyh poznamek. Souhlasim s tim, ze matematiku je schopen s vetsim ci mensim usilim (zejmena jeho vlastnim) zvladnout kdokoliv.

Take souhlasim, ze matematiky by mela vest k premysleni. Na druhou stranu mam pocit, ze to vse zde jaksi vzdy fungovalo. I kdyz mozna jsem mel stesti na ucitele matematiky. ;-) Ale dle meho ta moznost (vest deti k premysleni) tu vzdy byla. Takze me tento navrh trochu desi, protoze pro dobre ucitele to zadna zmena nebude a spatnym to bude na .... nic. :-/ Predstava, ze najednou ziskame radu skvelych ucitelu, kteri budou (najednou) umet vest deti k mysleni, je hezka. Ale kde je vezmeme? Spolu s Nohavicou uz neverim na revoluce.

Dalsi vec je, ze ze skol zmizela motivace (byt byla negativni). Vite jak funguji prijimaci zkousky na stredni skoly v US? (mozna ze se pletu). Na vyberove berou napr. 10% tech nejlepsich (ale z kazde ZS!). Hadejte proc? ;-)
Ted uz nevim jestli se nasledujici tyka VS nebo SS (a klidne mozna obojiho). Znamky z cele doby studia se scitaji (je to nejak bodovano) a podle daneho skore (nikoliv vysledku jednoho testu) jsou studenti prijimani na VS (zase zrejme dle lokalniho zebricku z kazde skoly?).
My tady nemame nastaveny zadny (pozitivni) motivacni faktor a pak nechapeme proc se nikdo nesnazi.

Skola by pry nemela vychovavat napsal nekdo do blogu. V ankete to vypada, ze s tim souhlasi pomerne znacna cast ctenaru. Na jednom serveru jsem cetl, ze VS by nemela studenty vychovavat a mela by jen ucit. Ze uz jsou dospeli. Jenze vychovani proste nejsou a jako dospeli se nechovaji. Taky jak se to maji naucit, s "vrozenou" ceskou neuctou k autoritam a k pravidlum.

Jinak poznamka k navrzene zmene: rozhodne je treba aby se deti prechodem z jedne skoly do druhe nedostali do uplne jine faze matematiky.
A obdobne dulezite (a mozna dulezitejsi) je, ze skoly by meli pripravit zaky a studenty na pripadne studium v zahranici. Ano, muzeme ucit mensi objem latky, ale proboha tak, aby to nebranilo prechodu do zahranici.

Jeste posledni vec ... matematika je svym zpusobem JAZYK. Co si pamatuju jazyky se vzdy ucily v mensich skupinach (polovicnich?). U matematiky to tak nikdy nebylo, tak co se divime ... :-/

Mno, snad jsem se vyjadril srozumitelne.
22. 01. 2010 | 09:21

pgjed napsal(a):

To Kamil W.: Plně souhlasím. Hluboká pravda. Můj táta změkl jenom v případě houslí, asi po třech letech. Mě je to dodnes líto.
22. 01. 2010 | 09:42

Petr Bilina napsal(a):

Pane Štefl, děkuju Vám, že Váš blog i s příspěvky berete jako diskusi a jde Vám o věc.
22. 01. 2010 | 09:43

pgjed napsal(a):

To Kamil W 22.01.2010 08:17:07 + pab Šteffl:

Mám obdobnou zkušenost. Navíc na nás někteří kantoři, pamatující ještě baťovské školství uplatňovali metodu učící zodpovědnosti a solidaritě mezi žáky. Jsi jedničář? Tady máš čtverkaře a učte se spolu. A já vás společně vyvolám a společně vyzkouším.
22. 01. 2010 | 09:49

pgjed napsal(a):

Pane Šteffle,

Stále méně a méně se shodneme. Nevím, čím to je. Já jsem nejenom celoživotní uživatel jisté porce matematiky a spolupracovník současných absolventů VŠ a SŠ, ale mám i jistý vhled do jiných specializací, než je ta má aplikovaná chemie. A věřte,že váš trend k jakémusi změkčování požadavků, který je stále více patrný ze zveřejněného, je v situaci, kdy se praktické nároky ve všech sférách tvrdě zostřují, cestou do pekel. Jenom stručně:

1.) 3 východiska jsou vlastně 4. Jsou velmi polemická a jaksi mimomísná přímo k probíranému tématu maturita z matematiky a výuka z matematiky. Abych stručně ujasnil, směr svých pochybností, např.: Každému především takové vzdělání, na které volně, talentově a intelektuálně stačí. ...jaké je potřeba, to je termín socialistického plánování.

2.) Statistika je v mladé populaci opravdu 80% na tak vysoké úrovni aby PLNOHODNOTNĚ odmaturovalo? Co vyvozujete z toho, že se matematiku učí 20% nematurujících? K čemu je zedník, klempíř, soustružník, který, pokud vůbec je, nezná geometrii, trigonometrii, a to prostorově?!

3.) Samozřejmě že zkušenost s výukou a využitím matematiky lze zobecnit! I za lemplem, který skončí jako pomocný zametač může dnes přijít šejdíř, který jej za "výhodnou půjčku" připraví úplně o všechno, když si neuvědomí, kolik se zavazuje splatit! Matematika je dnes stále více základem většiny oborů lidské činnosti a nelze se jí POHODLNĚ VYHNOUT!

4.) Cíle: A - jednoznačně ano. B - je nesmyslně formulován. Je samozřejmě možné, že "základní znalosti" budou takové, že si absolvent nebude umět odhadnout kdy má vyrazit z domu, aby dorazil včas, nebo spočítat, kolik barvy si má koupit na natření dveří v bytě. ALE TO JE ZÁKLAD, LIMITNĚ SMĚŘUJÍCÍ K NULE. JE TO CÍLEM?
C - rovněž nesmyslný cíl. Maturita je doklad, kterým stát garantuje, že maturant má znalosti potřebné pro zahájení studia na kterékoliv VŠ. Čerstvý maturant má mít v hlavě co se 4 roky učil! Vždyť zvláště po vynuceném vlomení bakalářského stupně do VŠ vzdělání není čas někoho nejprve doučovat základy, na kterých by měl stavět! A najděte si někde postesknutí Prof. Hořejšího o v úžasu na přednášce zírajících maturantech, kteří vůbec netuší o čem přednášející mluví!

Opakovat si to, či ono, dle nahodilých potřeb, může praktik po letech. Ne student pravidelně postupující vzdělávacím systémem.
Ostatně mělo-li by platit B, jena tomto základě C, i tak polemické, nesplnitelné, protože není na čem stavět!
22. 01. 2010 | 10:29

Marek Kobera napsal(a):

To pgjed:
Pane inženýre, musím Vám gratulovat! Přiměl jste mě k naprosté konverzi mých názorů o školství! A to hlavně tímto úsekem:
"
Všichni se stali přinejmenším velmi poučenými uživateli a kladný vztah k přírodovědným oborům mají dodnes. Včetně chemie, prosím!
"
Hlavně kvituji to slovo "VŠICHNI". Mám za to, že v analogii s IQ, kdyby se zavedlo TQ (teacher's quality), tak byste dosáhnul alespoň TQ = 170.

To já jsem jen pouhý obyčejný člověk, na to, že by všichni získali kladný vztah k matematice nebo chemii jsem při výuce ani nepomyslel, natož abych na to aspiroval. A Vy jste to dokázal! Jste naprosto úžasný muž, kterému evidentně nedosahuji ani po nehet u palce na levé noze, já lempl ve své malosti. To způsobilo, že jsem obraz skutečnosti viděl deformovaně!

Když nad tím uvažuji, tak Váš plán je naprosto reálný. Stačí jen shromáždit takových 10 - 15 lidí jako jste Vy, kteří budou provádět to školení učitelů v krajích.

Možná, že bude trochu problém v tom, že Vy a ostatní vpravdě kříženci Komenského s Pestalozzim (nevím, jak vhodněji Vaši excelenci formulovat...) se nacházíte v různých ústavech, takže nebudete mít motivaci někoho něco učit. Nejlepší motivací jsou určitě peníze. Jak řekl pan profesor Zlatuška, kterého také zdravím a nesmírně poníženě obdivuji, máme takové (vysoké) školství, na jaké máme peníze.

Proto tedy navrhuji: Bylo by pro Vás přijatelné odejít z Ústavu, kdyby Vám MŠMT nabídlo takový desetinásobek tabulkového platu? U Vás vzhledem k praxi, třeba tak 220 000 Kč měsíčně?

Co se týká té politiky, musím Vám říct, že jsem volil od roku 1990 vždy jen jednu, Vámi naposledy nezmiňovanou, stranu, až do té doby, kdy její předseda chtěl začít jistou spolupráci s jinou, Vámi negativně jmenovanou, stranou. Od té doby jsem už tuto stranu nevolil.
22. 01. 2010 | 11:01

Marek Kobera napsal(a):

To all:
Pan inženýr Gabriel mě naprosto přesvědčil o tom, že jedinou správnou cestou, kam se naše školství může a musí ubírat (svoboda je přece poznaná nutnost!), je k osvojení si stále větších a větších znalostních celků. Sám bych tuto cestu navrhoval, ale myslel jsem, že není realizovatelná. Teď, ale díky němu, vidím, že jsem se mýlil; naopak, je velmi reálná a nutná.

Pro začátek z jednoho staršího českého filmu beru inspiraci pro následujicí pokus.

Vezměte si tužku a papír. Máte 1 minutu na to, abyste napsali co nejvíce spolkových států Indie. Svazová teritoria se nepočítají, jakékoli pomůcky nejsou dovoleny.

Až to budete mít, ověřte si na
http://cs.wikipedia.org/wik...ých_států
správnost svých odpovědí.
Nešvindlujte a napište, kolik odpovědí jste měli správně.

Budu se těšit na Vaše příspěvky zde do diskuse. Já, ubohý lempl, jsem dosáhnul jen 9 správných z možných 28, zač se oprávněně šíleně stydím a vidím, že mé maturitní vysvědčení nestojí za moc víc než 0,499 haléře bez daně z příjmu, které bych za ně mohl dle současných cen obdržet ve sběrných surovinách. :-((
22. 01. 2010 | 11:30

Marek Kobera napsal(a):

Ještě jednou ten odkaz:

http://cs.wikipedia.org/wik...ých_států
22. 01. 2010 | 11:31

Marek Kobera napsal(a):

To ehad:
Píšete:
"Souhlasim s tim, ze matematiku je schopen s vetsim ci mensim usilim (zejmena jeho vlastnim) zvladnout kdokoliv. "

Tak, souhlasím, teď to taky vidím. Se správným učitelem, není hranicí zvládnutí IQ = 120 (bez učitele), ale IQ = 60!
22. 01. 2010 | 11:33

Marek Kobera napsal(a):

To ehad:
Píšete:
"A obdobne dulezite (a mozna dulezitejsi) je, ze skoly by meli pripravit zaky a studenty na pripadne studium v zahranici. Ano, muzeme ucit mensi objem latky, ale proboha tak, aby to nebranilo prechodu do zahranici."

Tak to je naprostý nesmysl. Až začne probíhat to školení učitelů, tak se rázem dostaneme na světovou špičku, a to nejen v TIMSS, ale úplně ve všech předmětech. Pak nikdo do zahraničí nebude chtít. Naopak, už teď se musíme kapacitně připravit na příliv žáků z USA, Švýcarska, Norska, Finska, Německa, Francie a odjinud. Proto musíme založit mnohem víc center, kde se tito žáci budou učit česky pod vedením našich kvalitních učitelů!
22. 01. 2010 | 11:43

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Píšete:
"trvám na tom, že pro 11-leté děti jsou ty úlohy opravdu obtížnější než pro studenty 3. nebo 4. ročníku gymnasia z těch, které jsme tam viděl. Např. mě zarazila úloha najít řešení kvadratické rovnice obsahující absolutní hodnotu proměnné a dva parametry."

To je ale směšně jednoduchá úloha. Pod novým vedením výuky učitelů, jak tu navrhuje p. ing. Gabriel, se k takovým úlohám všichni žáci dopracují nejpozději v 10 letech. A to nemluvím o tom, že si je zamilují!
22. 01. 2010 | 11:53

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:
Píšete:
"Můj rozhodně taky ne. Je to ostatně jasný důkaz akademického pojetí, srovnejte to s úlohami z PISA nebo z TIMSSu. "

Ano, je to směšně jednoduché. I takový pologramot jako já by to zvládnul ne za 120, ale za 20 minut. Zítra, nebo dnes večer, to zkusím...

Je trestuhodné podceňovat naše žáky. Ty mají určitě na mnohem víc! Ovšem, pod vedením správného učitele, rozumí se.
22. 01. 2010 | 12:02

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:
"
NAUČILI JSTE SE TY NEJNÁROČNĚJŠÍ VĚCI, CO OPRAVDU UMÍTE (ať je to cokkoliv), SE SKŘÍPĚNÍM ZUBŮ NEBO S CHUTÍ? "

Chybná otázka: já třeba skutečně nic náročného neumím. Ale tyto diskuse mi dali aspoň impuls k tomu, abych se to začal učit. Pak Vám tedy povím, jak to šlo...
22. 01. 2010 | 12:05

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:
Reagujete:
"Jako by snad říkal někdo něco jiného… "

No, ano, se správnou výukou ten problém sám odpadne. Žáci uvidí, že jim to jde, a tak budou iniciativně sami navrhovat učiteli, co je má učit. A v dalších stádiu to už budou úplně nejnovější věci, takže se učitel bude učit se žáky dohromady z Internetu a časopisů. A ve finálním stádiu budou žáci docházet do domácností, DPS a DS a napravovat, co mizerní učitelé zavinili. Budou učiteli v celoživotním vzdělávání pro důchodce a lidi v produktivním věku!
22. 01. 2010 | 12:09

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl: Z 22.01.2010 00:09:51

Tak základní učivo je možná sporné, ale snad se lidi shodnou na tom, co je těžší, co lehčí a co na co navazuje.

Pokud by třeba v základním učivu nebyly lineární funkce, tak mám za to, že už by tam mohli být jen konstanty včetně nuly. To je trochu příliš speciální množina, nemyslíte?
22. 01. 2010 | 12:15

Marek Kobera napsal(a):

Oprava: "...mohly být konstanty..."
22. 01. 2010 | 12:22

Marek Kobera napsal(a):

To ondrejsteffl:

"No, ale co tedy chcete dělat? Všichni vidíme, že mnohá rodina svoji výchovnou roli neplní a neplní. A naše výzvy, že by měla vychovávat, víte, oni asi nečtou. "

Na to máme OSPODy. A neznalost zákona neomlouvá.
22. 01. 2010 | 12:23

Marek Kobera napsal(a):

To Mikuláš Peksa:
Píšete:
"Chtěl jsem říct, že moc nevěřím tvrzením typu "on na to nemá buňky", protože jsou podle mě silně nadužívaná v porovnání se skutečnou situací.“"

Vskutku, jak píšu v předchozím příspěvku, bude stačit IQ = 60 se správným učitelem, takže na to mají buňky skoro všichni.
22. 01. 2010 | 12:25

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Píšete:
"na svoji obhajobu musim ale uvest, ze ve slove "cizych" nemam gramatickou chybu. Je to podle vzoru "mladych" .
Ale jinak mam vetsinu prispevku samou hrubku... "

Vy jste vystudovala filozofii, že? To asi moc přemýšlíte. Odkazuji Vás na film "Slunce, seno, jahody", kde je prezentována přesná metoda učení se gramatice. "Slyším z, píšu s!"...
podobně "Říkám cizý, cizá, cizé, ale vím, že je správně cizí, cizí, cizí". Takže ne trojvýchodné, ale jednovýchodné, akademicky řečeno, odtud jedině "cizích", podle vzoru "jarních", chcete-li.
Tak zdravím...nesmíte tolik přemýšlet.
22. 01. 2010 | 12:30

Petr Bilina napsal(a):

Ještě k tomu oblíbenému tvrzení, že přemýšlení (zvláště při matematice) bolí. Tímto může jakýkoli pedagog pěkně znechutit a odradit žáka. Normální dítě si nespojuje duševní činnost s fyzickou bolestí. Pokud mu to takto podá pedagog, vyvolá opět pouze tlak na diferenciaci žáků a ty s menšími předpoklady pouze ještě víc odradí, protože se od něj dozví, že myšlení může bolet. Některé příznivce a produkty starých a současných učebních metod zase zřejmě velice bolí pochopení snahy o jejich zpružnění a humanizaci
22. 01. 2010 | 13:29

Marek Kobera napsal(a):

Oprava:
"Ale tyto diskuse mi daly aspoň impuls k tomu,..."
22. 01. 2010 | 13:30

Marek Kobera napsal(a):

To Petr Bilina:
Správně. Diskutuje se také nad etickým kodexem učitele. Navrhoval bych tam dát, že učitel nesmí znechutit žáka a odkázat na reformovaný pracovní řád pro učitele. Tam by mohlo stát něco jako
"Kdo znechutí žáka, tak bude znechucen sám znechucující prací ve škole (např. čištění záchodů). Není-li taková práce na škole momentálně dostupná, vyplatí učitel 5 000 Kč do školního fondu, který se pak použije na dále uváděné účely. Kdo opakovaně, přes výstrahu, znechutí žáka, bude potrestán 25 ranami na holou, provedenými následující školní den na školním dvoře o velké přestávce."

Jinak humanizace - ano, již exministryně JUDr. Buzková ve své vyhlášce psala, že se k žákům musejí učitelé chovat humánně.:-) A zpružnění učebnic...nechápu, pomohla by pryž?
22. 01. 2010 | 13:41

Pocestny napsal(a):

Tentokrát jsem to nechal bez poznámky dlouho...
Ale jedna nám vykristalizovala...

Tak žáci jsou z toho snad venku, teď se to obrací proti rodičům.

Nojo, ale to jsou zároveň bývalé děti s klíči na krku, duševní chovanci toho Muellerova bájného období, kdy stát skrze školu diktoval i pravidla rodině.

Toto jsou homunkulové, kteří si myslí, že erár a škola je tu od pěstounství jejich dětí, že špatné známky nejsou vizitkou slabé či nijaké domácí podpory vzdělání, že stačí dětem naplnit rozvrh činností, která ponechá rodiče karierismu a práci a zařídí, aby se "nám ty děti učily".

Učitel před tím couvá, je to pro něj alibi k tomu, aby to také vzal mazácky, protože - jako vždy- "s tím nejde nic dělat".

Banda pubescentních negramotů zavřená do bedny s kamerami dokáže duševně upoutat až 4 miliony domácích duševních trosečníků, dokonce jim vytáhne z kapes 40 milionů za večer, které napálí do smsek, ale na vzdělání se marketing nenajde....
Přitom vzdělávání je jedna z mála činností, které lze provozovat téměř zdarma.

Je součástí bontonu poslat na trpící bubáky kdekoliv na světě, je otázkou bontonu podporovat vykozené nadace bývalých hetér a ctnostných společenských šlechtičen, ale sehnat tým propagátorů poznávání, objevitelství, které systematicky nutí ke sebevzdělávání, to je pryč.

Pokud chcete získat rodiče, dovzdělejte ty, kteří dospěli jako polotovary díky elitářským metodám minulosti.

Jako člověk, který podniká s nápady na zábavné poznávání musím jen nahlas politovat faktu, jak málo dnešní základní koly používají v sylabu tu neskutečnou museální sbírku, kterou mají naše musea, jak málo ona musea editují výstavy a programy, které mají edukativní význam nejen pro děti, ale i pro rodiče.

Zdá se, že i když máme univeristy pro každého znuděného Parkinsona a Alzheimerovou, tento systém je stále family unfriendly v tom, jak chybí rodinné vzdělávací aktivity.

Příklady jsou... třeba těžko docenit úlohu pražské ZOO ve výuce zoologie na jakémkoliv stupni školy, nejde jen o pohled na display, ale i o to, jak zaměstnanci ukáží, jak to vše funguje, jaký je doopravdy život jejich chovanců.

Chtěl bych vidět daleko více spolupráce mezi školou a praxí, protože význam vzdělání teoretického se nejlépe podporuje ukázkami z praxe.

Je potřeba podpořit motivaci, ta tu plandá podle mne nejvíce.
Motivaci rodiče vychovat nehloupé dítě, neboť i ti, kdož rychlost myšlenky nahradili těžkopádnou rutinou, nakonec vystudovali a nestali se úplnými nulami v oboru, nelze segregovat negativní selekcí, je třeba si říci, že je naším společným zájmem, aby děti byly vzdělány, titulatura je sekundární.

Studium pro titul je studium pro studium. Toho se tu dopouští naprostá většina lidí.
Je to tím, že jsou zvyklí pasívně konzumovat střední proud, dostát vnějším pravidlům a mít klid.

Málo kdo se pídí po informacích a znalostech za konkrétním účelem, i když tato forma studia je tou nejlepší cestou, jak teorii vyzkoušet v praxi.

Dnes vidíme plošně dva druhy absolventů, utažené oborovce, kterým chybí všeobecné vzdělání a nýmandy, kteří ode všeho znají předmluvu a tváří se plni mouder.

Málokdy narazíte na osobu, která ví, kam míří.
To není problém vzdělanosti, ale mentality společnosti, jejíž celebrity vynikají naprosto jinými parametry osobnosti, než je rozum a vzdělanost.
22. 01. 2010 | 13:53

Pocestny napsal(a):

P:S. Kobera
kristalizací je míněno to, jak svá dogmata vykládáte s jistotou Ježíše...-)
22. 01. 2010 | 13:55

Petr Bilina napsal(a):

To p. Kobera:
No proč ne, Navrhoval bych dokonce i na oplátku známkování učitelů žáky. A ten kdo nebude mít přirozenou autoritu, dostane dvojku z mravů
22. 01. 2010 | 13:56

iga napsal(a):

Marek Kobera

No vidite, co jsem za pablba:-))), jeste jsem se divala, co na to google. A google zna 47 300 stejnych blbcu jako ja.
Kdybych se podivala misto toho do knihovny na Akademicky slovni cizich slov, nemuselo dojit k dalsimu skandalu. Ja bych mela roztrhat to maturitni vysvedceni spis kvuli cestine:-D
22. 01. 2010 | 14:35

ehad napsal(a):

Pro p. Koberu:

Na ehad: "Souhlasim s tim, ze matematiku je schopen s vetsim ci mensim usilim (zejmena jeho vlastnim) zvladnout kdokoliv."

jste reagoval

Kobera: "Tak, souhlasím, teď to taky vidím. Se správným učitelem, není hranicí zvládnutí IQ = 120 (bez učitele), ale IQ = 60!"

Omlouvam se, asi jsem se nepresne vyjadril ....
Kdyz chcete ....

Nemyslel jsem matematiku, ale o pocty (calculus?), ktere se procvicuji na ZS a SS.

Nemyslel jsem kdokoliv, ale rekneme cca 90-95% populace pokud jde o ZS, mene pokud o SS ....

Termin "je schopen zvladnout" je znacne komplikovany, nestanovi terminy ani podminky.

A uz vubec tim nebylo mysleno, ze "dobry" ucitel matematiku musi byt schopen naucit kohokoliv.
22. 01. 2010 | 15:51

jen pár obyčejných slov napsal(a):

pro : iga

:-) Všimla jsem si vašeho sympatického "stojím si za svým slovem" ve slově : "cizý" :-) !! .. Nu, ale rovněž tak sympatické je s důstojností přiznat svoji chybu. Paní, nemyslím si, že jste "pablb" ! Mně se moc líbí, co jsem pro podobné situace, kdy se zmýlím nebo se mi něco nepovede, pochytila od mého přítele, říkávám si v tu chvíli : "To jsem ale oslík" :-)

Příjemný podvečer.
22. 01. 2010 | 16:47

jen pár obyčejných slov napsal(a):

pro : iga

Nu, to jsem to možná vymňoukla, nemíním svým příspěvkem výše nic osobního vůči Vám, paní igo !! Jen, že mi Vaše reakce byly sympatické. Prosím, omlouvám se, pokud bych se Vás snad nemile dotkla, to bych si rozhodně nepřála. Děkuji.
22. 01. 2010 | 16:51

pgjed napsal(a):

To Marek Kobera:

Velmi srdceryvný výlev. Mohl jste si jej klidně ušetřit, kdybyste uvedl jediný, alespoň trochu vážný argument, kterým byste mě vyvrátil mé praktické poznání, že průměrného žáka lze velmi slušně naučit základům matematiky, ale i fyziky a dalších oborů a není to až tak třeskutě obtížné. Ale můžete to klidně napravit.
22. 01. 2010 | 17:03

Marek Kobera napsal(a):

To pgjed:

Promiňte, co je to za nesmysl? Jak bych mohl logickým argumentem vyvrátit praktické poznání? Třeba jako v dávné řecké filozofie, že Slunce není blízko, ale daleko a je velké? Tedy, že se jedná o nějakou iluzi?
Ale já si to nemyslím! Vaší zkušenosti pevně věřím.

Já mám zase jinou zkušenost, hlavně s dětmi průměrnými, tedy se známkami ze ZŠ kolem trojek z matematiky. A ta zkušenost je taková, že jsem je nemohl, ani za cenu velkého zpoždění ve výuce řádně naučit kvadratické rovnice, které pokládám za základ matematiky (očividně). Jediné možné vysvětlení se tedy nabízí: pro někoho to není třeskutě obtížné, je to naopak dost snadné - pro Vás; pro jiného je to téměř nemožné - např. pro mě. Rozdíl bude zjevně ve Vašich pedagogických kvalitách a v používaných metodách.

Nebo mi to vysvětlíte jinak? Jistě by mě to zajímalo.
22. 01. 2010 | 17:33

iga napsal(a):

Jen par obycejnych slov

moc dekuji za reakci.
Po takovem vystupu si vzdycky rikam, ze se na to vykaslu a uz nic psat nebudu, ale to vite, grafomanstvi je silna vasen:-)

Obavam se, ze ten "oslik" je v mem pripade neprimerene privetive slovo...
22. 01. 2010 | 17:34

Marek Kobera napsal(a):

To ehad:
Tak na ZŠ a SŠ se jistě neprocvičuje pouze to, co je pod pojmem calculus, ale třeba také geometrie.

Přesně tak - pohybujeme se v dost nejistých vodách toho, co kdo má zvládnout a co to vlastně je. Nevím, jestli se to někde nějak pořádně zkoumalo.

Mohli bychom se třeba opřít o nějaký dokument, třeba, jak tady někdo psal o "nové maturitě". Dnes je, dle dr. Šteffla situace velmi katastrofální, protože téměř polovina maturantů nezvládne jednoduché zlomky, natož něco složitějšího. Proto píšu o těch správných učitelech. A skutečně správný učitel naučí matematiku skutečně alespoň těch Vašich 95% žáků v průměru. Ve skutečnosti asi i těch mých 99,1%. To není žádné tvrzení, to je definice správného učitele. A množina správných učitelů není prázdná - zde na diskusi máte alespoň jednoho a není důvodů myslet si, že nejsou ještě lepší. A známe i mechanismus, jak udělat z běžných učitelů učitele správné. To je to, co jsme pro správný vývoj potřebovali.
22. 01. 2010 | 17:51

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Ale ne, to přece není taková katastrofa. Alespoň třeba zvládáte zlomky, na rozdíl od mnoha našich kandidátů maturity, ne?
22. 01. 2010 | 17:56

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Taky jsem se díval na google. Ono není problém napsat "cizá žena" a říkat to. Nakonec normy pravopisu se vyvíjejí a regionální varianty jsou kapitolou samy pro sebe. Slovník cizích slov i maturitní vysvědčení se Vám jistě ještě někdy hodí...tak se jich nezbavujte.:-)
22. 01. 2010 | 18:02

Marek Kobera napsal(a):

To Petr Bílina:
"...známkování učitelů žáky. A ten kdo nebude mít přirozenou autoritu, dostane dvojku z mravů "

Tak to už určitě funguje, v Německu, Francii. A dvojka z mravů? Proč ne...ale chtělo by to třeba ještě povinné přeškolování v PPP nebo něco podobného. Jak může takový šílenec vůbec učit, ne? To je jako kdyby šel někdo dělat agronoma a přitom se štítil hnoje, ne?
22. 01. 2010 | 18:14

Marek Kobera napsal(a):

To Pocestny:
Děkuji za oslovení. Upřímně řečeno, nevím, která dogmata máte na mysli. Pokud máte na mysli dogmata v původním slova smyslu, pak se jedná ve Vašem použití o contradictio in adiectio. A mimochodem, tím, že píšete "kristalizace" se hlásíte k západní, jižní, nebo východní Evropě?
22. 01. 2010 | 18:33

Marek Kobera napsal(a):

To Pocestny:
A ještě jedno dogma, chcete-li. Není moje, ale můžete o něm uvažovat.

"Pokud učitel dává žákovi špatnou známku, tak známkuje vlastně to, že ho danou věc špatně naučil."

O rodičích tam není ani slovo, naopak za neúspěch žáka nese učitel 100%-ní odpovědnost.
22. 01. 2010 | 18:36

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Nechcete zkusit ten mnou zmiňovaný test o Indii? :-)
22. 01. 2010 | 18:43

pgjed napsal(a):

To Marek Kobera:

To jsou ale dvě různé věci. Není přece možné učit kvadratické rovnice, což pokud se nemýlím, byla látka konce prvního ročníku průmky, bez toho, aby děti spolehlivě uměly lineární rovnice, a měly představu o lineárních funkcích, což je, snad se nemýlím po těch letech, konec ZŠ a kvadratických funkcích, které se bez znalosti těch lineárních nedají pochopit. Zatím, co vy musíte plnit nějaký harmonogram výuky a mimochodem zjistíte, že pro to, co máte učit, chybí dětem základ, já jsem buď vysvětloval, doučoval, procvičoval to, co nebylo dobře pochopeno, takže nezůstávaly "díry" ve znalostech. Nebo v jiných případech se snažil vytvořit základ znalostí dostatečný k vykonání zkoušky, zachránění vysvědčení... Bez ohledu na to, co se momentálně dělo ve škole. Vždy jsem měl jenom jednoho adepta. Čili celkově neporovnatelně jednodušší role proti vaší. Vy opravdu, když zjistíte, že dobrá z matiky na ZŠ neznamenám dobré znalosti matiky ze ZŠ, můžete jen upozornit rodiče, aby děcku našli doučování, nebo požádat někoho z premiantů, aby se mu věnoval. V krajním případě pak konstatovat, že dotyčné dítko na střední školu nemá. Rozhodně to neznamená, že kvadratické rovnice jsou tak nepochopitelné, že by měly být z učební látky střední školy vyloučeny jako teror vůči žactvu. (Přeháním). Je samozřejmě možné, ba vysoce pravděpodobné, že se při striktním přístupu zjistí, že je jistý podíl žáků a studentů, kteří na určité věci nemají (viz mé pochybnosti k statistickým číslům). Ale třeba jsou zase zruční, mají výtvarný talent, nebo rádi zvířata...
Nevím, na jaké střední škole učíte. Ale středoškolský student se již musí umět učit a musí mít dobrý základ ze ZŠ. Nás do prváku na průmku nastoupilo ve třídě 36 jedničkářů z celé republiky. Včetně dálkařů a repetentů nás maturovalo 26. Jít s trojkou z matiky na průmku, nebo na dvanáctiletku na denní studium? Nemyslitelné. Maximálně na večerní, nebo udělat rozdílovou zkoušku po vyučení.
22. 01. 2010 | 18:43

iga napsal(a):

Marek Kobera

Jdu do toho!
22. 01. 2010 | 18:57

iga napsal(a):

Marek Kobera

6
ale Bengalsko (bez "Zapadni")
a Kasmir (bez Jammu)

Co vy na to? Z 28 moznych dost bida...
22. 01. 2010 | 19:03

iga napsal(a):

Marek Kobera

Kulturne i informacne bliz jsou nam USA, jak byste dopadnul v obdobnem testu?
Zesilena tortura by spocivala v uznavani bodu pouze pri uvedeni i hlavniho mesta:-)
22. 01. 2010 | 19:05

Marek Kobera napsal(a):

To pgjed:
Děkuji za podanou ruku, ale musím to uvést na pravou míru.

Kvadratické rovnice jsou dnes učivem 9. třídy, potažmo skutečně 1. ročníku SPŠ. Já jsem je však při svém studiu absolvoval v 7. třídě. A skoro celá třída je absolvovala dobře. Známky byly 1-3, přičemž ty trojky byly výjimečné, a to při přísném známkování. Dále jsme se vrhli na hodně geometrických i jiných slovních úloh vedoucích na kvadratické rovnice.

Lineární rovnice se učí ve 3. třídě a před probíráním kvadratických rovnic se opakují jen krátce, přičemž se mezi nimi probírají rovnice s neznámou ve jmenovateli, jež na lineární rovnice a jejich řešení vedou. V této partii neměly děti příliš velké potíže.

Lineární funkce se sice částečně už probírají ve 2. třídě, v úplnosti ale dnes až v 2. ročníku na SŠ, takže mnohem později než kvadratické rovnice. Podobně kvadratické funkce, které se probírají po nich.

Kvadratické funkce se velmi dobře dají pochopit bez funkcí lineárních, i když to není optimální postup.

"Díry" ve znalostech jsem skutečně zjistil, hlavně v "písmenkových úpravách", ale ani to zrovna není důvodem pro nezvládnutí kvadratických rovnic. K těm děrám jsem se vracel později, už nepříliš systematicky. Ty je třeba spojit s nějakou další partií matematiky. V kvadratických rovnicích se tato tématika objevuje pouze v odvození vzorce. Mimochodem, to považovali za velmi obtížné i jinak výborní žáci 2. ročníku.

Plnit harmonogram výuky nebylo možné. Strávil jsem s tím dvojnásobek vyhrazeného času s velmi chatrnými výsledky - v průměru 2-3, ovšem s tím, že některé děti se i zhoršovaly v průběhu učení a začaly dělat úplně nové chyby.

Nevím, nakolik je doučování jednodušší činnost. Sám doučuji, je to pro učitele méně stresující, to jistě. I pro školu jsem nabídnul bezplatné doučování. S nějakým jiným doučováním se ve škole vůbec nepočítalo a zdůrazňovala se zodpovědnost učitele za známky, jak už jsem psal.

Dobrá z matematiky nemusí znamenat vůbec nic. Známky jednotlivých učitelů jsou navzájem neporovnatelné. Jestli jsem byl něčím výjimečný, tak velmi mírným známkováním v porovnání se zažitými stupnicemi. Ty by děti úplně zdecimovaly. Řekl bych, že s nimi by byl průměr třídy kolem čísla 4, to samé pak na vysvědčení.

Asi nemusím zdůrazňovat, že slovní úlohy na kvadratické rovnice jsme téměř nedělali. Ty totiž vyžadují nejen řešení kvadratických rovnic, ale hlavně jejich sestavení a úpravy, což pro tyto žáky bylo ještě řádově těžší.

Na SŠ děcko nemá...dobrá. Co ale dělat na ZŠ? Na ZŠ nemá...co když je takových dětí ve třídě víc?

Vy si myslíte, že přeháníte, ale měl jste vidět, jak žáci reagovali při odvozování vzorce. Prý "To nemyslíte vážně, že tohle si má někdo pamatovat!"

Žáky, kteří na to nemají, ale mají jiný talent jistě respektuji, ale neřeší to nijak úkol, před který je učitel postaven, a tím je mj. žáky naučit danou látku.

Na SŠ už neučím. Tyto zkušenosti, které jsem popsal, se netýkají SOU, ani SOŠ, ale víceletého a čtyřletého gymnázia.

Kdysi nemyslitelné, dnes realita.
22. 01. 2010 | 19:26

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Já myslím, že jste hodně dobrá (relativně), i když absolutně to není nic moc. Fakt je, že toto jsem se já ve škole třeba nikdy neučil, znám něco jen ze zpráv o Indii. A na některé státy jsem si za tu dobu ani nevzpomněl. To USA je jiné kafe. Tam jsme museli mapku USA vybarvit - každý ze států jinou barvou a to takovou, aby daný stát nějak charakterizovala. Dost jsem se snažil, ale i tak jsem to dostal k přepracování. :-)
Hlavní města států v USA jsme měli jen povrchně a dnes bych je moc dohromady nedal. A ani mi to nějak zvlášť nevadí, dost často to jsou nějaká městečka, ne-li vesnice.:-))
22. 01. 2010 | 19:35

pgjed napsal(a):

To Marek Kobera:

No vidím z vašeho popisu, že mé "zkušenosti" jsou opravdu vousaté. Ještě v době, kdy jsem seučil sdětmi,to více-méně sedělo na jedno schéma výuky, které mě přišlo docela logické a systematické a mělo výhodu, že uzavřená etapa dávala ucelený rámec znalostí rostoucí obtížnosti. Netroufnu si hodnotit, co neznám, ale nemůže být problém v tom, že systém ztratil systematičnost? Významný akcent má i změna v nabídce a poptávce. Nad námi na základce visela hrozba, "půjdeš na zedníka". A tak jsme si moc nefoukali, i když jsme věděli, že střední škola nebude procházka. Dnes, když to nejde na jedné škole, jde se na jinou (moje dnes dospělé děti, říkali na farmu) a tam tu maturu dají. Svého času jsem zachraňoval průmku u nás před zavřením pro nedostatek žáků. Sice se vědělo, že VUT z ní bere maturanty i s jednou trojkou bez přijímaček a ve scio testech byla vždy hodně vpředu, ale byl tam propad...

To je evidentně druhé jádro problému. Není stimulace "nevyhnutelností" ani pro dítka, ani pro rodiče. 80% maturantů v populačním ročníku,to je opravdu nonsens. Pak chybí i soutěživost.

Výsledky jsou velmi smutné. Nejsou středoškolští technici, nejsou řemeslníci, absolventi technik jsou významně slabší. Všichni ale nemohou být obchodníci a agenti pojišťoven. Někdo musí umět i vymyslet a vyrobit něco prodejného.

No přeji pěkný večer a přejme si, aby ty, kteří mají tu odpovědnost a rozhodovací pravomoc,to pálilo stejně, jako nás dva.

PS: Právě slyším z rádia, že příprava státních maturit se opět zpožďuje a do konce roku se opět nestihne.
22. 01. 2010 | 20:01

Marek Kobera napsal(a):

To pgjed:
Jistě, že ztratil systém na systematičnosti, ovšem, když si vezmete jednu řadu učebnic, tak to nějaký systém má. Ale často si nový učitel vezme nějakou jinou učebnici - vyprávět by mohli učitelé cizích jazyků.

Poptávka a nabídka - jistě, i to hraje velkou roli.

VUT bere bez přijímaček s jednou trojkou? To pak bude trochu jako VŠCHT; tam ale snad naposledy zrušili přijímačky skoro úplně.

Nevyhnutelnost v systému je jen pro učitele. Nevyhnutelně přilákáte pozornost, pokud máte jakékoli potíže, nebo pokud dáváte známky horší než ostatní učitelé. A to buď dáváte, nebo je nějak zfalšujete.

"Někdo musí umět i vymyslet a vyrobit něco prodejného" - Tak jistě - to bude nejspíš někdo v Číně, Koreji nebo Indii.

Také přeji pěkný večer.

Státní maturity by odhalily rozdíly mezi školami - oficiálně, a tak jsou pro dost lidí nežádoucí.
22. 01. 2010 | 20:41

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera, pqjed:

Pánové, pro mě je dost obtížné s k současným problémům vyjádřit, řešení kvadratických rovnic jsem si sám odvodil v 8. třídě. A mimořádně talentovaní se pod speciálním vedením už zabývali diferenciálním počtem.

Ale ten úpadek je hrozný, to je mimo pochybnost. Sám pan Steffl v jednom blogu jasně napsal, že dnešní VŠ nemá vcelku nic společného s VŠ našeho mládí.

Jsem rád, že jsem poukázal na ty MO. Protože ty úlohy pro páťáky a šesťáky jsou jen testem inteligence, nic jiného. A pokud bychom v naší elitě nalezli neodhadnutený počet lidí, kteří by si s nimi neporadili, tak je jasné, jak to s tímto státem musí dopadnout. Protože ve svých rozhodovaních na nejrůznějších vysokých funkcích dělají elementární kopance.

A dnešní absolventi VŠ. kteří se na ty funkce budou dostávat, ten nezbytný titul dostanou i při IQ pod 90 a s tím, že ani zdaleka nejsou na úrovni těch bystrých páťáčků. V letech našeho mádí by s bídou dochodili ZŠ.

Ale vrátím se k tématu: Pan Steffl je přesvědčen (a nejen on), že naši gymnasiální matematiku se na úrovni odpovídající oné 2. skupině může naučit většina populace. Bylo by dobré uvést příklad ze světa, kde se to povedlo a způsob, jak toho bylo dosaženo.

V Číně se začíná razit zásada, že příslušník elity musí mít nezfixlované exaktní vzdělání (a mít v něm úspěch) a pak důkladné společenskovědní vzdělání. Pak se může stát příslušníkem elity.

Když si uvědomím, co proti nim bude za EU stát (určitě to není jen problém náš, my to kopírujeme), tak se mi dělá poněkud blujno.
22. 01. 2010 | 21:21

iga napsal(a):

Marek Kobera

Dik za uznani:-)
Docela by me zajimalo, jak by v takovem testu dopadli lidi, kterym "osud lidstava lezi na bedrech" konkretne tedy Obama a Hilary. Nedelam si iluze, ze by na tom byli lip nez vy:-)

Ja to taky ze skoly neznam, spis z literatury a taky od pribuznych a znamych, kteri tam byli. Na tri dalsi staty bych si vzpomnela behem dalsi minuty - na ostatni bych si nevzpomnela dilem pro slozitost nazvu a dilem, protoze jsem o nich nikdy neslysela.

Karel Mueller, Onder Steffl

panove, side-efect tohoto blogu spociva v tom, ze jsem pozadala prislusneho pritele na telefonu o mailovy rychlokurz integralu. Zda se, ze druhy pokus po dvanacti letech je trochu uspesnejsi. Takze uz mam alespon elementarni predstavu o co jde.

Mam ted doma na starost nekolik batolat a uz se tesim, jak zacnou chodit postupne do skoly a ja si tu celou matematiku pekne oprasim a vypuliruju az po ty integraly a derivace.
22. 01. 2010 | 21:51

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Tak mimořádně talentovaní (nikdy ne v ČR nebo ČSSR) už místo v 8. třídě byli na univerzitě (např. L. Euler).

Tak nevím, jestli ty příklady z MO by naše elita (mimochodem, to je kdo?) vůbec začala řešit. Skutečný test inteligence by to byl až při nějakém určeném časovém limitu.

S těmi absolventy VŠ máte tedy pravdu. Bohužel mám takový dojem, že už ti dnešní různí šéfové nemají zrovna nejvyšší IQ. Pravda - možná si VŠ udělali dálkově v posledních letech.

K příkladu: Já jsem nežádal celou zemi, bohatě by mi stačila škola, nebo třída, kde všechno funguje skvěle a přitom by se nejednalo o preselektované jedince (např. s průměrným IQ = 120).

V té Číně: Tím slovíčkem "pak" nemyslíte doufám studium jedné VŠ a pak druhé VŠ. To by totiž k doktorátům vedlo normálně po 9+9 = 18 letech, což se mi zdá hodně.
22. 01. 2010 | 22:02

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Tedy, Hillary - ta to snad má v popisu práce, ne? Jinak: já ji moc rád nemám. Její péče o svět mi nepřijde úplně to, co bych chtěl.

Ad integrál:
Myslím, že máte hodně štěstí, že se třeba můžete podívat na Google Books, nebo si něco legálně či nelegálně půjčit. To je velký bonus této doby.
22. 01. 2010 | 22:09

iga napsal(a):

Marek Kobera
no jasne, ze Hillary to ma v popisu prace, prave proto by me to zajimalo! Rada bych se pletla, ale Hillary nepusobi dojmem damy s sirokym vseobecnym prehledem a navic, jak Anglicane pekne rikaji, se nejevi jako the sharpest tool in the box:-))) Ale fakt je to primo hvezda orionka proti kolegyni Sarah Pallin...
22. 01. 2010 | 22:15

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
No, Hillary moc neznám, ale již před lety, když byla ještě v Brazílii s manželem, tak se o nich vyjádřila ne právě lichotivě a soucitně.
22. 01. 2010 | 22:25

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Rychlokurs pro maturanty:

Tak studenti, dnes si vyložíme pojem určitého integrálu. Podívejte se na obrázek. Zobrazuje průběh funkce od x1 do x2, to je ta spojitá čára. Mezi ní a osou x - to je ta spodní přímka - je na obrázku vyšrafovaná plocha. Ptáme se, jak je ta plocha veliká. Řešení této úlohy záskáme výpočtem tak zvaného určitého integrálu od x1 do x2.
Ted dáme 15 minut přestávku, aby jste si vybavili pojem plochy a co vlastně chceme počítat. Dotazy prosím ...
Při řešení budete postupovat takto. Ukáži Vám, jak ten integrál zapisujeme. Pak vezmete sbírku řešených příkladů, kde jsou vypočítány prakticky všechny úlohy, se kterými se setkáte. Tedy pokud ses nimi někdo z Vás setká. Na příští hodinu si vezměte tuto sbírku a já Vám vysvětlím, jak pochopit ten uvedený výsledek. Následující dva týdny to hledání budeme procvičovat.
K adeptům studia na matfyzu bych poznamenal, že existuje ještě pojem neurčitý integrál, ale tím se zatím nemusíte zatěžovat.
22. 01. 2010 | 22:47

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Dobrý návod.:-)

Jenom, co si má ten středoškolák čtvrt hodiny vybavovat?
22. 01. 2010 | 22:57

iga napsal(a):

Karel Mueller

velmi pekne napsano!
Muj pritel na mailu mi to vysvetlil tak, ze se integral pouziva proto, aby se ta plocha ohranicena ladnou krivkou vypocitala presneji nez za pomoci obrovskeho mnozstvi pythagorovych veticek:-) Zajimave pri tom je, ze vysledek by byl tim presnejsi, cim vice by se pocet pythagorovych veticek priblizoval nekonecnu. Nekonecny pocet jich ale byt nemuze, protoze ta plocha je konecna:-)
Pripadam si jako Zdenek Rehor v tom filmu Dobri holubi se vraceji, kdyz mu Knazko vasvetlil princip naklonene roviny tak, ze jej po letech pochopil. Ta nepochopena definice pro nej byla symbolem dusevniho utrpeni, kvuli kteremu se stal alkoholikem:-)

No, takze predstavu o integralu mam, jen absolutne a vubec nikdy nepochopim, PROC mi to takhle nikdo nerekl, kdyz jsem to potrebovala a proc to nebylo nejak polopaticky vysvetleno v ucebnici. Ctvrty rocnik na gymnaziu se podobal castecne komedii a castecne tragedii...
22. 01. 2010 | 23:12

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Co si bude vybavovat a ujasňovat? Napsal jsem to vcelku jasně: Pojem velikost pochy.

Musíte si uvědomit, že 80% či více populace má mít maturitu. Tak musíte dát čas na rozmyšlenou i těm s IQ pod 90.
22. 01. 2010 | 23:16

Karel Mueller napsal(a):

iga:

To snad není možné. Psal jsem to samozřejmě lehkým perem, ale každý Vám měl říct, že už jen symbol určitého či neurčitého integrálu je v podstatě písmeno S od slova suma. A každý výklad začíná dělením intervalu a vepsáním obdélníčků, přičemž je ukázáno, že čím je to dělení jemnější, tím se součet ploch obdélníčků blíží ploše mezi funkcí a osou x. Takhle to přeci s Vámi museli dělat.
Samozřejmě, předpokládá se znalost limit, derivací a primitivní funkce. Jak vypočítat určitý integrál pomocí primitivní funkce se odvozuje už na SŠ.

Víte, základy infinitezimálního počtu - limity, derivaci i integrál, lze v zásadě kvalitativně vysvětlit i desetiletému dítěti. To není takový problém. Ale samozřejmě pouze kvalitativně, nemůžete pracovat s konkrétními posloupnostmi, funkcemi nebo dokonce příklady. Všechno pomocí obrázků.

Pokud vzbudíte jeho zájem, tak lze pokračovat podle jeho schopností.
22. 01. 2010 | 23:29

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Nechci Vás splést, ale to už znáte, ne?
Plocha je konečná, ale dělení může být nekonečné.
22. 01. 2010 | 23:38

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
To je totiž podobné jako u Ach. a želvy.
22. 01. 2010 | 23:39

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Jenže tam se mlčky předpokládá konstatní rychlost želvy i Ach. Takže počítat jejich dráhu integrálem je zbytečné. Stačí jedna Pythagorova větička a dokonce ani ta není potřebná - obsah obdélníků se učí dávno před ní. Takže to rozdělování na menší a menší obdélníky není moc opodstatněné. Takových ploch ale moc není - jinde už to ten integrálek a rozdělování vyžaduje.

To nevím, proč Vám to nikdo tak neřekl. Myslím, že některým učebnicím křivdíte. V některých to jistě bude vysvětleno polopaticky. U nás byl čtvrtý ročník komedie - moc se toho již nedělalo. Zvláštní kultura...
22. 01. 2010 | 23:40

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Dobře, napsal jste pojem plochy. Už chápu - je to spíš pojem výměry. A máte pravdu, že budou potřebovat čas, jenom asi budou potřebovat i pomoc učitele. Kreslení ve čtvercové síti, ke kterému by se to dalo asi nejlíp vztáhnout, je otázkou nějaké 2.-6. třídy, takže se bojím, že si na to nevzpomenou.
22. 01. 2010 | 23:44

Karel Mueller napsal(a):

iga:

Na čtvrtý ročník na gymnasiu vzpomínám rád. Nejen kvůli tomu relativnímu úspěchu v MO, ale kvůli volitelnému předmětu matematický seminář. Chodilo nás tam asi 25, pár lidí i z okolních SŠ. V podstatě okresní matematický "výkvět", dá-li se to tak říct. Zhruba to pokrylo algebru a analysu (samozřejmě ne tak do hloubky a v celém rozsahu) dělanou v 1. ročníku na technikách (tehdy), ale hlavně úlohy podobné těm pro olympioniky :-).

Pár nadšenců jsme ještě dělali olymiádu a vůbec nás to bavilo. Bylo to fajn :-).
22. 01. 2010 | 23:57

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Ještě chci napsat, že se mi víc líbil Váš příspěvek "lehkým perem" než ten další.

Derivace a primitivní funkce by člověk mohl přece ze začátku nechat spát...
23. 01. 2010 | 00:02

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

Samozřejmě, pokus s nimi uděláte limity posloupností a řady, tak lze počítat určitý integrál přímo z definice. Ale to lze jen pro jednoduché případy (alespoň pro studenty) a pokud je schopen to takto řešit, tak pro něho už derivace nemůže být problém.
23. 01. 2010 | 00:11

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller:
Tak - správně. Jenom jsem tím mířil ještě trochu jinam. Totiž klidně bych nechal určitou mezeru mezi tím, že bych řekl, co to je, a tím, že bych to skutečně počítal.

A na uvážení by bylo toto spojit s nějakým programem na počítači, který by to počítal hezky numericky. Ať už nějakým obrázkovým již hotovým, nebo vlastním žákovským.

Pak bych třeba počítal z definice. A nakonec třeba bych přešel od obdélníčků k lichoběžníčkům, a tak by se mi to spojilo s tou derivací. A pak ten neurčitý integrál s nějakým tím limitním přechodem, který se stejně dělá ve fyzice rutinně.

Ale takhle to už asi vymysleli milióny lidí přede mnou, mám ten dojem...
23. 01. 2010 | 00:20

Marek Kobera napsal(a):

Oprava: samozřejmě "...vymyslely..."
23. 01. 2010 | 00:22

Karel Mueller napsal(a):

Marek Kobera:

To vymysleli a určitě to nikod nevymyslí líp :-).

A teď už dobrou.
23. 01. 2010 | 00:39

Marek Kobera napsal(a):

To Karel Mueller: Jistě, dobrou noc.
23. 01. 2010 | 00:41

stejskal napsal(a):

Dobrý den,

paní Iga mne požádala, abych vložil její příspěvek do debaty (z mně neznámých důvodů jí to nejde, snažíme se ale s IT lidmi přijít na to, v čem je problém).

Za potíže se omluvám.

Libor Stejskal
Iga pro Mueller, Kobera

S tou sumou mi to samozrejme nezatajil:-)
S tim Achillem me to napadlo take, ale ve spojitosti s integralem mi otazka konecna a nekonecna pripada mnohem efektnejsi.

Skutecne, kdybych tehdy dokazala takto popsat integral, byla bych na te "zvanirne" za totalni kralovnu. Bohuzel v nasi tride to pochopili tak 2-3 lidi.
Po dlouhe serii matematickych neuspech jsem mela na konci ctvrtaku uplne jine zajmy a ambice. S partou nadsencu jsme hlari divadlo, psali jsme basne, vydavali casopis - co vam mam povidat, more nam bylo po kotniky.
Dneska mam kolem kotniku ta batolatka, takze integral musi jit stranou.
Ale dik za tuhle diskusi, bylo to super!!!
23. 01. 2010 | 10:04

bigjirka napsal(a):

Vzdělání bez matematiky je prostě nesmysl. A je dobrým zvykem ukončit vzdělávání zkouškou. Ergo taková zkouška bez matematiky je také nesmyslem. Z pravidla mohou být učiněny výjimky - zejména v oblasti umění.
23. 01. 2010 | 12:26

iga napsal(a):

bigjirko

takhle to ale nemuzete postavit, to by se pak v te vasi logice muselo maturovat ze vsech predmetu...
Nebo mate pocit, ze vzdelani bez (jazyku, dejepisu, biologie, doplnte sam) ma smysl?
23. 01. 2010 | 13:11

bigjirka napsal(a):

igo, myslím, že matematika/logika a jazyky mají skutečně výsadní postavení
23. 01. 2010 | 14:37

iga napsal(a):

Bigjirka

No to si myslime stejne, ale prve jste to napsal jinak:-)
23. 01. 2010 | 14:54

Marek Kobera napsal(a):

To Stejskal:
Také na mě se tento systém tvářil jako, že vkládám spamy. Tedy ne, že by byly mé příspěvky nějaké perly, ale tak hluboko jsem snad neklesnul.

Poprvé se mu nelíbilo slovo "qsy-dhi-cky" a podruhé nevinné "B-dhil-les". Proto jsem příspěvek vkládal na několikrát - prvně slovo "qsy-dhi-cky" smazal a podruhé "B-dhil-les" zkrátil na "Ach."

To jsem tedy zvědavý, jestli tento příspěvek půjde vložit. Pokud ne, tak zkusím někam vložit třeba znak minus...

Ani to, jak koukám, nestačí...
23. 01. 2010 | 18:00

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Každopádně byste na té "žvanírně" velice uspěla s tématem nekonečna, s nímž vlastně integrál, potažmo limita, úzce souvisejí.
23. 01. 2010 | 18:01

Marek Kobera napsal(a):

To bigjirka:
Možná, že celé vzdělání je nesmysl a mohlo by se nahradit třeba fyzickým cvičením.;-)
23. 01. 2010 | 18:03

iga napsal(a):

Marek Kobera

v prvaku byl nam Ach:-) nejlepsim kamosem...
Jenze zaperlit s takovym "hustym" pojmem z matematiky se neodvyzovali ani mene odvazni vyucujici!
23. 01. 2010 | 19:01

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Aha, tak to jo. A jak byste stručně vysvětlila apeiron?
Četla jste "Paradoxy nekonečna"?
23. 01. 2010 | 19:14

iga napsal(a):

Marek Kobera

ta kosmologie nebyla zrovna moje libustka, ale budiz. Vy do me s integralem, ja do vas s apeironem.

Na apeiron je nejstrucnejsi "wiki"
http://en.wikipedia.org/wik...

Strucne vysvetlovat apeiron se neodvazim ale odkazu na Iva Treteru Nastin dejin evropskeho mysleni, Cowi,1996 str.30

Tretera krome jinych zajimavych veci poznamenava k Anaximandrovi toto:

Prabyti je neurcite (Apeiron) a jako takove "nemuze mit zadne vlastnosti, jinak by jako ostatni veci muselo vzniknout a zaniknout."

Apeiron je Anaximandruv pojem pro pocatecni pralatku , ktera nema hranici ani mez, neomezeno, neurcito, nekonecno. Apeiron zaroven vse objima a vse ridi.

Podle Aetia vsak apeiron neni nic nez hmota:-)

Aristoteles naopak interpretuje apeiron jako "theion" tedy bozske protoze nesmrtelne...
23. 01. 2010 | 20:17

iga napsal(a):

Marek Kobera

Paradoxy nekonecna jsem necetla...
23. 01. 2010 | 20:20

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
No, Vy na mě ne s apeiron, ale s Wikipedií, Treterou, Aetiem a Aristotelem. :-))

Myslel jsem tím hlavně, co si tak o tom myslíte Vy osobně. Nicméně článek ve Wikipedii je skutečně zajímavý, až na nějaké to vysvětlování adikia - hybris situací v polis. To může být stokrát pravda a může to mít vliv, přesto nemůže být směrodatný; to by byl marxismus.

Treteru jsem četl na jiných místech a upřímně řečeno logice jeho citátu nerozumím. Naopak "Může existovat něco absolutně neurčitého?" A dále: "Jak apeiron vše řídí?"

Apeiron má určitě nějaké rysy nekonečného a božského, přesto mi není jasné, proč není jen tak hezky pasivní, proč z něj vzniká to zmiňované nekonečno světů.

Asi si lidé kladli už dříve podobné otázky. Ve článku na Wikipedii jsou zajímavé odkazy na Filolaa a Platóna. Jak třeba chápete, že v každé věci musí být něco určitého a něco neurčitého?

Jinak Paradoxy nekonečna jsou zajímavou knížkou. Trochu souvisejí i s tím integrálem a s tím, jestli těch obdélníčků (řekněme) je nekonečně nebo konečně mnoho.

Abych se vrátil k tématu, i matematika by se mohla na školách vykládat trochu kulturně-historicky, což já jsem při svém studiu skoro vůbec nezažil.
24. 01. 2010 | 01:06

Jan Vaculík napsal(a):

gymnázium-matematika-elita
- to na mě dýchá coby utkvělá představa pár diskutujících, těch nejhorlivějších.

Ale dovolím si poukázat na jeden fakt, který vyplývá z čísel v úvodním blogu, až mě překvapil:
Na vysoké školy jde víc lidí z průmyslovek a z učilišť, než z gymnázií.
A vůbec bych se nedivil, kdyby se ukázalo, že většina absolventů z gymnázií končí na těch vysokých školách, kde se matematika až tak nenosí (=už od přijetí na gympl mají našlápnuto na lepší živobytí), zatímco většina studentů technických VŠ se rekrutuje z průmyslovek.

Tím pádem ovšem chybí zdůvodnění, proč by se měli gymnazisti trápit matikou (či oddávat matice?) víc, než průmyslováci. (Výjimku budou tvořit střední školy zaměřené konkrétně na matematiku.)

S tím ovšem souvisí, že jak na průmyslovkáchm, tak na gymnáziích se učí budoucí matematici či inženýři spolu s žáky, kteří na matematiku buňky nemají a v budoucím životě se jí vyhnou. Ale i ti by si měli osvojit jakési minimum (v rozporu s mnoha diskutujícími si myslím, že derivace a integrály k tomu minimu opravdu nepatří) a taky by neměli být matikou deprimováni.

Matematika je krásný obor - ale jen jeden z mnoha. Vědomosti, úsudek a schopnost kritického myšlení je možné ukázat i na historii, zdravovědě či dějinách umění. Jenomže problém je v tom, že tyto obory málokdo umí učit tak, aby bylo co zkoušet - kromě nějakých našprtaných dat. Ale i v těchto oborech lze tvořivě myslet a pro řadu lidí by to bylo přirozenější, než svět abstraktních pojmů.

Ano, zkoušejme matemiku, pěstujme ji, ale pravý důvod není v tom, že by to bylo potřeba, ale protože nic jiného tak dobře neumíme. Prostě jsme už tímto směrem zkriplení.
24. 01. 2010 | 03:11

iga napsal(a):

Marek Kobera

ja musim jeste upozorit, ze pokud nemohu studovat primo z originalnich pramenu (coz pro elementarni neznalost starorectiny nemohu:-), budou to vzdycky jen interpretace interpretaci. To ale v zasade nevadi, pokud si toho budeme vedomi. Apeiron vyvolava spise otazky nez odpovedi, coz je ostatne take dobre a s vedomim, ze stojime na samem prahu evropskeho mysleni to neni vubec spatny zacatek.

Apeiron - jak muze vse objimat a vse ridit? Tezko soudit, co mel filosof na mysli. Pravdepodobne jedna z prvnich existencialnich otazek - je to asi vnitrni princip fungovani sveta, ktery je nezavisly na vzniku - zaniku. Odkazuje na nej vlastne i Nietsche, kdyz tvrdi (opet podle Tretery:-))), ze prabyti je vytrzeno z "prokleti vznikani".

Pro mne osobne, je spise nez podstata apeira zajimavejsi, ze je to jeden z prvnich (po Thaletovi teda asi druhy) krok od mythologickeho vykladu sveta ke kritickemu. A neni to zrovna opatrny krucek:-)
Vzdyt miletane znamenaji pro evropske mysleni stejnou zmenu paradigmatu (tak to popisuje Khun) jako pozdeji Newton a jeste pozdeji Einstein.
Thales a Anaximandros byli pravdepodobne soucasnici, coz mne rovnez vzrusuje. Matemtika by pro me mela mnohem vetsi kouzlo, kdyby byla od pocatku vice propojena s tou laskou k moudrosi.
Napriklad kdyz jsme zacali probirat thaletovu kruznici, vubec nebylo zdurazneno, o jaky grund se vlastne jedna... V tom jsme uplne zajedno.
24. 01. 2010 | 12:00

Marek Kobera napsal(a):

To Jan Vaculík:

Tak to byste musel víc specifikovat s tou elitou...

Jinak s Vámi vcelku tentokrát souhlasím až na poslední odstavec. Je nic jiného tak dobře neumíme. To je totiž stěží k posouzení. Případně psal Karel Mueller o tom, že o humanitních vědách se obecně rozhoduje za našimi hranicemi. To nezměníme při extrémní snaze ani tento rok, ani možná do roku 2020. A také skutečně dobře umět něco ve zdravovědě bude zahrnovat alespoň trochu (spíš hodně) matematiky. V dějinách umění míň, stejně jako v historii.
24. 01. 2010 | 12:14

iga napsal(a):

Jan Vaculik

1. ze by nikdo nemel byt matematikou deprivovan, to je pravda. To je velka bolest celeho systemu.
2. Integraly a derivace k zakladu nepatri, v tom s vami rovnez souhlasim, pokud se ale uz nedopatrenim objevily v osnovach gymnazii, meli by studenti odchazet alespon s ramcovou predstavou, o co se jedna...
3. nesouhlasim s tim, ze nekdo takzvane "nema bunky na matematiku", to je problem ucitelu, ze nejsou schopni priblizit matematilu detem tak, aby je bavila a aby zazili ty "endorfiny" z abstraktniho uvazovani. Slovy vaseho jmenovce Ludvika Vaculika se vas ptam: Jsou snad v lese male hloupe veverky?
4. souhlasim s tim, ze usudek a schopnost kritickeho mysleni lze ukazat i jinde nez v matematice, ovsem problem je v tom, jen a jen matematika a logika je jaksi primo zamerena na tento styl premysleni a bez ni by nebylo mozne ukazovat vubec nic. Dejiny evropskeho mysleni viz predchozi prispevek, zacinaji matematikou, matematika pak prolina cele tyto uchvatne dejiny. Tvrzeni, ze bez matematiky by historie ani dejiny umeni v dnesnim smyslu neexistovaly, nebude myslim prilis troufale... O medicine to plati take. Tutdiz matematika jako ukazka cisteho abtraktniho mysleni a logiky by mela byt v nejake primerene podobe soucasti maturitni zkousky.
5. Kez bychom byli prislusnym smerem dostatecne zkripleni!

Uz jsem ukazovala tento obrauz panu Klanovi, nyni specialne pro vas:
http://2.bp.blogspot.com/_W...

Max Ernst: Mlady muz zneklidnen letem neeuklidovske mouchy.

Bez matematiky, by mlady muz zustal v klidu...
24. 01. 2010 | 12:19

iga napsal(a):

Jan Vaculik

derivace deprivace...
24. 01. 2010 | 12:21

bigjirka napsal(a):

Možná, že se bavíme o příliš mnoha tématech najednou. Osobně si myslím, že výuka matematiky na středních školách nevytváří žádný přehled o oboru, žádná klenutá katedrála. My jsme se půl roku učili počítat na šíbru, což asi bylo jednoznačně užiteční, dnes už nepotřebné. Ještě ho mám schovanej, jen nevím kde. Pak jsme se učili řešit roztodivné rovnice, z nichž mnohé jsem nepotřeboval již nikdy, ani na VŠ. Základy infinitesimálního počtu bych ponechal, ale chtělo by to asi zasadit do rámce věd. A určitě by byl vhodný ten historisující pohled. Příliš mnoho věcí padá z nebe bez naznačení užitečnosti. Bylo by dobré rozšířit skutečnou vzdělanost a ne ji redukovat na tréning nádivky šedých krabic u dálnic.
24. 01. 2010 | 12:39

iga napsal(a):

Bigjirka

Amen!
24. 01. 2010 | 12:41

Jan Vaculík napsal(a):

Marku,
já se elitou nic specifikovat nemínil, protože si myslím, že elity (deset procent?) si cestu za kvalitním vzděláním najdou; že palčivým problémem je, jak vzdělat masu průměrných. A mám právě pocit, že hodně diskutujících zde operuje měřítky, která platí spíš jen pro 10% nejlepších.

Matematiku do všeho pleteme, protože ji umíme a je to v kurzu. Schválně jsem použil termín "zdravověda" a ne medicína.
"Co víš o člověku, jeho potřebách a o cestách, jak se postarat, aby byl spokojený?" V
V této "disciplině" by nás mělo vzdělávat několik předmětů: od biologie přes tělocvik po literaturu, dějepis, občanskou nauku, psychologii, filosofii či náboženství; i v empatii je třeba se cvičit. Kromě budoucích zdravotníků a pracovníků v siciálních službách je třeba, aby tímto směrem byli vzděláni úředníci (kteří z titulu své funkce chystají ostatním životní podmínky), učitelé, ale i obchodníci (pro něž je navázání dobrého kontaktu alfou a omegou úspěchu) a právníci (jejichž rozhodnutí se fatálně dotýkají lidských osudů).
Troufám si tvrdit, že tyto dovednosti jsou ještě důležitější, než matika, a přitom je nikdo u maturity testovat nehodlá.
24. 01. 2010 | 12:45

iga napsal(a):

jan Vaculik

jakkoli vysoky stupen empatie neochrani lidi pred nespravedlnosti, pokud se soudce nebo zakonodarce dopusti logicke chyby...
Ovsem obracene to plti taky!
Dale pak empatie neni vedecka disciplina a jako takova se mutarity neda testovat...
24. 01. 2010 | 12:54

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Tak jistě máte pravdu, že těžko budeme vědět, co tím filozof myslel.

Někdy si říkám, jestli by nám pomohlo, kdybychom si s ním mohli promluvit tváří v tvář, nebo ne.

Ano "prokletí vznikání" - jenže proč by to mělo být prokletí? Vždyť i ten apeiron je podle interpretací dynamický!

S tím kritickým myšlením je to skutečně zvláštní. Pokud filozof tvrdí, že vznikání a zanikání je v určité rovnováze, tak to přece tvrdí nekriticky. Aspoň myslím, že sv. Tomáš Akvinský např. mluví o existenci jako o určitém aspektu věcí/reality. Žádná zvláštní rovnováha se nepožaduje. Ono i na té Wikipedii zmiňují i návaznost na mythologické myšlení. Když se nad tím zamyslím, tak bych těžko nějak definoval, co to vlastně to kritické myšlení je.

O jaký grund se jedná v případě Tháletovy kružnice?
24. 01. 2010 | 13:00

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Jen se vyjádřím k těm neexistujícím buňkám na matematiku.

Ty jistě existují (byť jsou neexistující :-)),
podobně jako další mnohé nerovnosti mezi lidmi, i když se to PC myšlení příčí.

Zároveň také ale jsem v diskusi poznal, že existují pedagogická esa. To je jak příklad z mariáše. "Neexistující buňky na matematiku" jsou jak trumfová desítka, která může být přebita jen trumfovým esem. Proto čím horší žáci, tím lepšího učitele musejí mít!

Takto je to nějak odstupňované. Řekněme, že zmiňovaných asi 10% nejlepších nepotřebuje učitele matematiky vůbec a ti další čím dál, tím víc.

Další věcí ovšem je, že u běžných učitelů nemusí "expoziční doba" ve škole pro běžné děti stačit k osvojení si matematiky.
24. 01. 2010 | 13:15

iga napsal(a):

Jan Vaculik

kdyz o tom tak uvazuji, tak maturitni zkouska je testem empatie spise tech zkousejicich nez studentu:-)

Marek Kobera

Mozna by pomohlo, kdybychom mohli alespon cerpat z puvodniho zdroje - vsiml jste si, jak se Tretera na prebalu sve knihy krasne smeje? Urcite je to tim, ze bude vzdycky o krok pred nami...

Kriticke mysleni (mozna jsem ale uplne vedle) je podle me takove, ktere lze jednak podrobit kritickemu zkoumani - to u mythologickeho mysleni mozne neni a zaroven takove, ktere neni ujarmeno zadnou autoritou (mytem jakehokoli druhu).

Ten grund spociva v tom, ze thaletova kruznice je vysledkem toho "vyhlednuti ze studny" , ze je to zkratka produkt filosofie par excellence. Je to prvni (alespon pokud je nam znamo) krok od bezvyhradneho prijmani mythickeho vykladu fungovani sveta k modernimu a na pozorovani a kriticke reflexi zalozenemu zkoumani sveta. Nebo jinak, ze je to neco jako "velky tresk" evropskeho mysleni:-)

O tom "prokleti vznikani" musim jeste chvili premyslet, nerada bych tady placala kraviny...
24. 01. 2010 | 13:16

Marek Kobera napsal(a):

To bigjirka:
Jenom bych doplnil předpoklady pro "katedrálu vědění":
1) Znalý a uznalý učitel,
2) zájem dětí o něco takového,
3) pomůcky či exkurze.
24. 01. 2010 | 13:21

Jan Vaculík napsal(a):

iga
Děkuji za reakci; co se empatie týče, tak já opravdu neříkám, že by se mělůa samostatně učit nebo testovat; říkám jenom to, že také patří k lidským kvalitám a že její rozvoj zřejmě souvisí se vzdělaností v uvedených oborech.

Mladý muž (možná taky pták) je moc hezký!
Nevím, zda by zůstal v klidu bez matematiky, ale rozhodně by zůstal v klidu bez mouchy :--)

Ad 3) - ano i ne. Zkušenost několika lidí (i zde z blogů), kteří doučují matamatiku, je ta, že příčinou potíží je fatální nepochopení látky už ze školy. Tby hovořilo pro souhlas s vámi.
(Tady si dovolím malé udbočení: čert byl dlužen našemu školství ty zpětné projektory!!! Učitel hodí fólii do stroje, na plátno se promítne stěží čitelný obraz, či skrumáž vzorců. Učitel vysvětluje, žáci jej však nesledují, aby si stihli opsat, co jim ukázal. Učitel si připravil fólii před X lety, a mezitím to možná už dávno neumí. Když žáci učitele nesledují, protože se činí, aby stačili opsat, tak je vlastně opravdu úplně jedno, co on tam mezitím blekotá. Vzpomínám na lepší ze svých učitelů, kteří veleli: Teď nepište a sledujte, co vám říkám! - Možná, že taková technická vymoženost dokáže zabít celý předmět, a všichni si pak lámou hlavou, co se to stalo za stravovací chybu, že nám populace zblbla.)
24. 01. 2010 | 13:25

iga napsal(a):

Marek Kobera
Marias nehraju, takze lze nejak prebit i eso? Je nekdo, kdo chce maturitu a je zaroven tak malo matematicky nadan, ze to nespravi nikdo? Nemyslim si, je to jen otazka motivace. Mueller to pekne pise:20.01.2010 23:47:36

Sama sebe pocitam za tu desitku.
Eso se na me nenaslo, ale to neni moje chyba, ja jsem byla zvidave ditko:-)
Kdyby byla maturia z matematiky povinna, jiste by se k lepsimu vykonu vybicoval i muj profesor...
24. 01. 2010 | 13:29

Marek Kobera napsal(a):

To Jan Vaculík:
Ano, těch 10% bude od učitelů potřebovat spíš konzultace, pomůcky, nástroje a emocionální povzbuzování než nějaké velké vyučování.

To, co popisujete, se neschová ani pod pojem "zdravověda", jako spíš pod nějaký ten "zdravý životní styl", kdyby takováto spojení nebyla dnes dost zprofanovaná. Nebo, chcete-li, můžete mluvit o moudrosti. Jenže, obávám se velmi, že pro tyto věci neexistují dostatečně účinné výukové metody. Nějaké dílčí úspěchy existují v různých sociálních výcvicích nebo v předmětech jako etická výchova, ale i to jsou jen části toho, o čem mluvíte.

To, jak píšete o úřednících, obchdnících, právnících a dalších, je sice hezké, ale patrně kapku utopické.
24. 01. 2010 | 13:31

Jan Vaculík napsal(a):

Bigjirka
Jo, naprostý souhlas.
Při řeči o matematice nedovedu nemyslet na fyziku. Že by mělo jít hlavně o rozvoj myšlení.
Takže se ve mě cosi vzpírá proti tomu, aby všichni absolventi SŠ museli umět pracovat s logaritmy, ale aby zároveň většina z nich nedokázala vysvětlit, jak to, že loď plave, i když je železná.
24. 01. 2010 | 13:33

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Tak u maturity se nemusejí zkoušet jen teorii. Vždyť na odborných školách bývá i praktická část.

Jenom poznámku: moderní sociologie má na motivace lidí dost "realistický" pohled, asi ve stylu "když jde něco zneužít, tak to zneužijí". Takže i kdyby nakrásně měl soudce empatie "plný hrnec" a poměrně dobrý zákon, tak by stejně hledal v něm škvíru. Něco znát, umět, není to samé, jako to používat. To druhé jde už nad rámec vyučování a školy.
24. 01. 2010 | 13:37

iga napsal(a):

Jan Vaculik

moje teta je matikarka na ZS s vice nez triceti lety praxe.
Myslim, ze v mem rodnem mestecku patri k nejlepsim kantorum. Souvisi to i s tim, ze kdyz nekdo neco nepochopil v jejich hodinach, byla ochotna doucovat "nestastnika" zdarma tak dlouho, dokud nedoslo k vyplaveni endorfinu - to pak bylo oboustranne...

Ty projektory zabily matematiku a xerox cestinu!
24. 01. 2010 | 13:37

iga napsal(a):

Marek Kobera
tak nevim, ale trochu mi to zavani protimluvem. Na odbornych skolach se zkousi i praxe, takze pouzivani toho, co studenti umi, zas tak nad ramec vyucovani nejde. Aspon v tomto pripade. Na gymnaziu je to suplovano alespon laborkami, na VS seminari...
24. 01. 2010 | 13:46

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Tak není to zdaleka jenom o jazycích (mimochodem ty jste se učila, ne?), ale třeba i o tom, že z děl Sokrata, Anaximandra a dalších nezůstalo skoro nic. On i ten Aristoteles je dost poztrácený.

To vede vlastně i k tomu, že výzkum v těchto vědách je dost spekulativní v dnešním slova smyslu. Proto jsem si vždy považoval matematiku, protože vede k jasnému poznání.

Pokud si neujasníme nějaké předpoklady kritického zkoumání, tak ani to kritické zkoumání k ničemu nebude. A Ty stanovuje kdo? Autorita, doba, převažující myšlení... Možná, že teprve poslední doba se částečně obejde bez autority, ale také vznikají, dle mého skromného názoru, šílené kraviny označované za dobrou filozofii, vědu, umění.

To, jestli je Tháletova věta produktem filozofie nebo matematiky, nechám na libovůli čtenáře. Jenom bych poznamenal, že mnohé matematické poznatky předběhly Tháleta o staletí, ba tisíciletí.
24. 01. 2010 | 14:07

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Ad protimluv - pokusím se to formulovat jinak. Chtěl jsem tím říct asi tolik, že samotné poznatky nestačí, ani v sociální pedagogice, nějak zaměřené na reformu společnosti. Je potřeba i dobré vůle a práce samotných žáků. Empatie jistě posílí ochotu vyjít druhému vstříc, ale není to to samé, zvlášť když se člověk nějak sám musí "umenšit".
24. 01. 2010 | 14:14

Marek Kobera napsal(a):

To Jan Vaculík:
Ad zpětné projektory, dnes "dataprojektory":

Tak ano, může to být na škodu. Vzpomínám si na předmět, kde těch fólií měl učitel připraveny stovky. Zároveň nám však každému dal své podrobné poznámky k přednášce. Někteří učitelé nerespektují návody k tomu, jak by taková prezentace měla vypadat a šíleně posluchače zatěžují všemi možnými detaily, které by se měly prezentovat jinak.
Slyšel jsem průpovídky o učitelích, kteří přepínají jednotlivé stránky prezentace za míň než 5 sekund, takže z toho studenti nemají nic, ale nikoho takového osobně naštěstí neznám.
24. 01. 2010 | 14:23

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Trumfové eso se dá přebít leda tak podvodem a toho si obyčejně hráči všimnou...

Od lehké mentální retardace dále k těžším formám, myslím, jde mluvit o tom trumfovém esu, které je nepřebitelné. Ale možná už daleko dřív, jak píše p. Mueller. Nevím, neznám k tomu žádný relevantní výzkum, o který by se dalo opřít. Určitě ale existují, bez ohledu na motivace.

Jestli jste desítkou, tak to nedokážu posoudit, spíš nejste. To jsou dost katastrofální případy. Taky si všimněte, že v mariáši může jít trumfové eso jen v jednom štychu, takže se každá trumfová desítka s trumfovým esem nesetkává.
24. 01. 2010 | 14:31

Marek Kobera napsal(a):

To Jan Vaculík:
Ovšem, opět jde o učivo 6. nebo 7. třídy ZŠ, takže tyto otázky by měl člověk umět zodpovědět k absolutoriu ZŠ. To bych k maturitě už snad netahal...
24. 01. 2010 | 14:32

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Myslíte jako, že se projektory nějak víc používají ve výuce matematiky na ZŠ a SŠ?

Já nevím, myslel jsem, že ne. V poslední době se začínají trochu rozšiřovat interaktivní tabule, což není špatná věc, ale dlouhodobější zkušenosti, k čemu vedou, u nás chybějí.
24. 01. 2010 | 14:35

iga napsal(a):

Marek Kobera

ano, puvodnich textu se dochovalo malo, coz pochopitelne prinasi problemy o kterych pisete.

Matematika samozrejme nezacina Thaletem, ale evropske filosoficke mysleni ano.

Jinak ty predpoklady kritickeho zkoumani ujasnuje cela jedna filosoficka disciplina - analyticka filosofie. Je to jednim z nejvetsich filosofickych temat dvacateho stoleti a soucasnosti.
24. 01. 2010 | 14:43

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Jistě souhlasím. Jenom bych poznamenal, že jsou i neanalytičtí filosofové 20. století. Jak ti se dívají na předpoklady stanovené analytickými filozofy?
24. 01. 2010 | 14:51

iga napsal(a):

Zajimave je to spis obracene, jak se analytici divaji na ty ostatni...

Asi nejzasadnejsi teze v tomto smeru je z Wittgensteinova pera:

O cem se nada mluvit, o tom se musi mlcet...
24. 01. 2010 | 14:57

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Tak to znám. Ale ani to není úplně snadné interpretovat v kontextu. :-)
24. 01. 2010 | 15:01

iga napsal(a):

Marek Kobera

:-)))

Jeste k te prvni otacze. Neanalyticti filosofove pojimali jina temata, takze se k zaverum analyticke fylosofie nevyjadrovali.

Ale diskuse v ramci analyticke filosofie byla nesmirne bourliva a obsahovala mnozstvi zajimavych myslenek. Od sucheho Carnapovskeho pohledu na vedu a jeho pojem "verifikace" pres mne asi nejblizsi Popperianske pojimani vedy, ktere uzce souviselo s etikou az po extremni "dadaisticke" nazory Paula Feyerabenda.
24. 01. 2010 | 15:27

iga napsal(a):

Marek Kobera
Ja jsem tim chtela rict, ze ty predpoklady kritickeho mysleni jsou stale ziva a hlavne otevrena otazka
24. 01. 2010 | 15:34

Marek Kobera napsal(a):

To iga:
Ano, to jsem si myslel. Ale stejně víte, že Anaximandros ty předpoklady uvážil a respektoval. :-)
24. 01. 2010 | 15:43

Jan Vaculík napsal(a):

Marku,
k otázce "vysvětli, jak to že loď plave, i když je ze železa" (14:32):
mně by právě zajímalo, jak by odpověděli maturanti. Představil jsem si, že s touto otázkou obejdu všechny kanceláře na finančním úřadě, kde bez maturity by asi nikdo neměl být. Nečekám, že výsledek by byl nějak slavný.

Co se všeobecných znalostí týče, tak průměrný člověk asi opravdu nebude znát o mnoho víc, než co je obsahem učiva ZŠ. Představuju si však, že absolutorium SŠ by mu mělo dát schopnost lépe se vyjádřit, vnímat věci v souvislostech, umět je kriticky posoudit. Takže ani ta primitivní otázka mi nepřipadá tak nepatřičná.
24. 01. 2010 | 17:29

Marek Kobera napsal(a):

To Jan Vaculík:
Tak takové počiny skutečně podporuji. Napište, jak mikrovýzkum dopadnul. Mě by zajímaly znalosti dospělých v širším rámci (tj. nejen na FÚ, nejen z Arch. zákona). Určitě by to bylo zajímavé čtení...

Asi nejsem průměrný člověk, a tak stěží posoudím, co bude znát průměrný člověk, ale zajímalo by mě to, právě i v souvislosti s tím, jak přizpůsobit výuku.
24. 01. 2010 | 20:54

jitka napsal(a):

tak píšu jako maturující mezi vás dospělé...povinná maturita z matematiky jae proste hloupost!!!!Spousta lidí s ní má problemy,a i kdyz chtejí nejsou schopni se dané příklady nauččit,pochopit!! a to mají jeste delat maturitu??Já osobne miít matematiku v maturite,tak to rovnou balim..Naschle
02. 02. 2010 | 10:12

Marek Kobera napsal(a):

To jitka:

Tak ono se tu uvažovalo i o tom, proč s ní mají problémy.

Kdyby s ní neměli takové problémy, tak byste pro maturitu z matematiky byla?
11. 02. 2010 | 11:02

Ella34 napsal(a):

I would like to to tell that a reliable <a href="http://quality-papers.com">custom writing</a> service supposes to be a good assistant on the path of academic essay creating. Thus, all students are able use it anytime they need buy essay online.
20. 02. 2010 | 05:07

mortgage loans napsal(a):

Different people in all countries receive the <a href="http://lowest-rate-loans.com">loans</a> in various creditors, because that is comfortable and fast.
08. 03. 2010 | 21:40

skyracer watches napsal(a):

That to him was one of the best times of his life – but breitling montbrillant it was also the last time he was truly himself,
13. 03. 2010 | 07:18

breitling navitimer napsal(a):

This looks awesome! Thank you for your information!
13. 03. 2010 | 07:20

iPhone SMS Transfer napsal(a):

I have know more about it, very nice article, glad to be here.
16. 03. 2010 | 08:31

nike air max napsal(a):

good article,i love this so much,thank you for your working
26. 03. 2010 | 07:37

business loans napsal(a):

freelance writer
24. 08. 2011 | 11:43

http://www.braleybrangus.com/wp-admin/90 napsal(a):

Amazing YouTube videos posted at this site, I am going to subscribe for on a regular basis updates, as I don't desire to fail to take this series Ondřej Šteffl ? Povinná maturita z?matematiky !??Díl třetí .
27. 02. 2014 | 12:21

Přidat komentář

Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře ani hlasovat

Blogeři abecedně

A Arnoštová Lenka Teska B Balabán Miloš · Bartoš Ivan · Bartošová Ela · Bečková Kateřina · Bělobrádek Pavel · Benda Jan · Beránek Jan · Berwid-Buquoy Jan · Bielinová Petra · Bízková Rut · Bobek Miroslav · Boučková Tereza · Bursík Martin C Cimburek Ludvík Č Černý Jan · Čipera Erik · Čtenářův blog D David Jiří · Dienstbier Jiří · Dolejš Jiří · Drobek Aleš · Duka Dominik · Duong Nguyen Thi Thuy · Dvořáková Vladimíra F Fajt Jiří · Farský Jan · Fendrych Martin · Feri Dominik · Fiala Petr G Gazdík Petr · Gregor Kamil H Hamáček Jan · Hamplová Jana · Hasenkopf Pavel · Havel Petr · Havlík Petr · Heger Leoš · Heller Šimon · Herman Daniel · Hilšer Marek · Hlaváček Petr · Hnízdil Jan · Hokeš Tomáš · Hokovský Radko · Holmerová Iva · Holomek Karel · Honzák Radkin · Horký Petr · Horváth Drahomír Radek · Hořejš Nikola · Hořejší Václav · Hovorka Jiří · Hradilková Jana · Hrstka Filip · Hubinger Václav · Hudeček Tomáš · Hůle Daniel · Hülle Tomáš · Hvížďala Karel CH Chromý Heřman J Janeček Karel · Janyška Petr · Jarolímek Martin · Jourová Věra · Just Jiří · Just Vladimír K Kania Ondřej · Keményová Zuzana · Klan Petr · Klíma Vít · Klimeš David · Kněžourková Tereza · Kolínská Petra · Komárek Michal · Kopecký Pavel · Kostkan Tomáš · Kostlán František · Košák Pavel · Kotišová Miluš · Koudelka Zdeněk · Krafl Martin · Králíková Eva · Krása Václav · Kraus Ivan · Krištof Roman · Křeček Stanislav · Kubita Jan · Kubr Milan · Kučera Vladimír · Kuchař Jaroslav · Kuras Benjamin · Kutílek Petr · Kužílek Oldřich · Kyselý Ondřej L Lalák Adam · Laně Tomáš · Líbal Vladimír · Linhart Zbyněk · Lipold Jan · Lomová Olga · Ludvík Miloslav M Mahdalová Eva · Marksová-Tominová Michaela · Marvanová Hana · Mašát Martin · Metelka Ladislav · Mihovičová Jana · Michálek Libor · Miller Robert · Minařík Petr · Müller Zdeněk · Münich Daniel N Navrátil Vojtěch · Němec Václav · Novák Martin O Oláh Michal · Outlý Jan P Palik Michal · Paroubek Jiří · Payne Jan · Pecák Radek · Pehe Jiří · Pelda Zdeněk · Penc Stanislav · Petrák Milán · Peychl Ivan · Pikora Vladimír · Pixová Michaela · Poc Pavel · Pohled zblízka · Pokorný Zdeněk · Pražskej blog · Procházka Adam · Prouza Tomáš · Přibyl Stanislav R Rabas Přemysl · Rath David · Redakce Aktuálně.cz  · Ripka Štěpán · Robejšek Petr · Rychlík Jan Ř Řízek Tomáš S Sedláček Tomáš · Sedlák Martin · Seitlová Jitka · Shanaáh Šádí · Schwarzenberg Karel · Skořepa Michal · Skuhrovec Jiří · Sláma Bohumil · Slimáková Margit · Sobotka Bohuslav · Sokačová Linda · Sportbar · Staněk Pavel · Stanoev Martin · Stehlíková Džamila · Stejskal Libor · Stránský Martin Jan · Svoboda Cyril · Svoboda Jiří · Svoboda Pavel · Syková Eva Š Šefrnová Tereza · Šilerová Jana · Šimáček Martin · Šimková Karolína · Škop Michal · Šlechtová Karla · Šmíd Milan · Šoltés Michal · Špok Dalibor · Štádler Petr · Šteffl Ondřej · Štěch Milan · Štern Ivan · Štern Jan · Štrobl Daniel · Šumbera Filip · Švejnar Jan T Tejc Jeroným · Tejkalová N. Alice · Tolasz Radim · Tomášek Pavel · Tomčiak Boris · Tomský Alexander · Tošovský Michal · Tožička Tomáš · Turek Jan · Tvrdoň Jan U Uhl Petr · Urban Jan V Vaculík Jan · Vácha Marek · Vendlová Veronika · Vhrsti · Vileta Petr · Vlach Robert · Vlk Miloslav · Vodrážka Mirek W Wagenknecht Lukáš · Wheeler Adrian · Wichterle Kamil · Wollner Marek Z Zahradil Jan · Zahumenský David · Zaorálek Lubomír · Závodský Ondřej · Zděnek Michal · Zelený Milan · Zlatuška Jiří · Znoj Milan Ž Žák Miroslav · Žák Václav Ostatní Dlouhodobě neaktivní blogy